浙江省精诚联盟高三下学期适应性联考数学试题2

2023学年第二学期浙江精诚联盟适应性联考高三数学学科试题考生须知：1．本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号.3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.4．考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知集合，，则（）A B. C. D.2.的展开式的常数项为（）A. B. C. D.43.已知复数z满足，其中i是虚数单位，则（）A.2 B. C. D.54.已知某种塑料经自然降解后残留量y与时间t年之间的关系为，为初始量．则该塑料经自然降解，残留量不超过初始量的50%．至少需要（）年（精确到年）．（参考数据：）A5 B.6 C.7 D.85.已知等差数列的前n项和为，“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知，则（）A. B. C. D.7.定义函数集．已知函数，，，．若函数，则在为奇函数条件下，存在单调递减区间的概率为（）A. B. C. D.8.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线l与椭圆相交于A、B两点，与y轴相交于点C．连接，．若O为坐标原点，，，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知a，，有一组样本数据为，3，，，8，10，，12，13，若在这组数据中再插入一个数8，则（）A.平均数不变 B.中位数不变 C.方差不变 D.极差不变10.已知平面，，直线，若，，与所成的角为，则下列结论中正确的有（）A.内垂直a的直线必垂直于B.内的任意直线必垂直于内的无数条直线C.b与所成的角为D.b与内的任意一条直线所成的角大于等于11.利用不等式“，当且仅当时，等号成立”可得到许多与n（且）有关的结论，则下列结论正确的是（）A. B.C D.非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，12.某工厂生产的一批零件的使用寿命X（单位：年）近似服从正态分布．若，则从这批零件中任意取出1件，其寿命低于60的概率是______．13.已知函数为定义在上的奇函数，则______．14.已知E，F是直角的外接圆上的两个动点，且，P为的边上的动点，若的最大值为48，则的面积的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若曲线在点处的切线与二次曲线只有一个公共点，求实数a的值．16.如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，平面底面，，，E，F分别是，的中点，P是线段上的动点．（1）当P是线段的中点时，求点P到平面的距离；（2）当平面与平面的夹角的余弦值为时，求．17.已知等比数列和等差数列，满足，，，．（1）求数列，的通项公式；（2）记数列的前项和为，数列的前项和为．证明：．18.已知双曲线的实轴长为4，左、右焦点分别为、，其中到其渐近线的距离为1．（1）求双曲线的标准方程：（2）若点P是双曲线在第一象限的动点，双曲线在点P处的切线与x轴相交于点T．（i）证明：射线是的角平分线；（ii）过坐标原点O的直线与垂直，与直线相交于点Q，求面积的取值范围．19.为提高学生的思想政治觉悟，激发爱国热情，增强国防观念和国家安全意识，某校进行军训打靶竞赛．规则如下：每人共有3次机会，击中靶心得1分，否则得0分、已知甲选手第一枪击中靶心的概率为，且满足：如果第n次射击击中靶心概率为p，那么当第n次击中靶心时，第次击中靶心的概率也为p，否则第次击中靶心的概率为．（1）求甲选手得分X的分布列及其数学期望；（2）有如下定义：设X是一个随机变量，x是任意实数，函数，称为X的分布函数，对于任意实数，，有．因此，若已知X的分布函数，我们就知道X落在任一区间上的概率．（i）写出（1）中甲选手得分X的分