9.24　整式的加减2.4.2　合并同类项

2．4.2合并同类项1．如果一个多项式中含有同类项，那么可以把

合并起来，使结果得以简化．2．合并同类项法则：把同类项的

相加，所得的结果作为

，

保持不变．同类项系数系数字母和字母的指数

合并同类项：a2－3ab＋5－a2－3ab－7.【思路分析】利用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则进行计算．【自主解答】原式＝(1－1)a2＋(－3－3)ab＋(－2)＝－6ab－2.【名师支招】合并同类项的方法∶(1)合并同类项时，字母和字母的指数不变．(2)若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项的结果为0.(3)所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并．(4)在一个多项式中，如果含有多个不同的同类项，则可以利用加法交换律、加法结合律和分配律将同类项进行合并．【易错原因】合并同类项时易出现漏项或符号错误合并同类项：x2y－3xy2－(－2yx2)－y2x.【自主解答】原式＝(x2y＋2yx2)＋(－3xy2－y2x)＝3x2y－4xy2.知识点一：合并同类项1．合并同类项－4a2b＋3a2b＝(－4＋3)a2b＝－a2b时，依据的运算律是（

）A．乘法交换律B．分配律C．加法结合律D．乘法结合律B2．计算3x2－x2的结果是()A．2B．2x2

C．2xD．4x2BA3．(西藏中考)下列计算中正确的是()A．2ab－ab＝abB．4a3b2－2a＝2a2bC．2ab＋ab＝2a2b2

D．－2ab2－a2b＝－3a2b24．已知多项式ax＋bx合并后的结果为2x，则下列关于a，b的叙述中一定正确的是()A．a＝b＝x＝2B．a－b＝2C．a＝b＝2D．a＋b＝2D5．若－2xym＋xny3＝－xny3，则m＋n的值是

.46．合并下列各式中的同类项．(1)－2x2y＋3x2y－8x2y;解：原式＝(－2＋3－8)x2y＝－7x2y.(2)3x3＋4x2－5x3－2x2；解：原式＝(3－5)x3＋(4－2)x2＝－2x3＋2x2.

知识点二：合并同类项的应用7．若一个三角形的三边长分别为5x，12x，13x，则这个三角形的周长为

，当x＝3cm时，这个三角形的周长为

cm.8．某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增产了20%，则两年共生产产品的件数为

件.30x902.2a9．已知小明的年龄是m岁，爸爸的年龄比小明年龄的3倍少5岁，妈妈的年龄比小明年龄的2倍多8岁，则他们三人的年龄和是（

）A．3m＋8B．4m－5C．5m＋3D．6m＋3D10．多项式－3x2y－10x3＋3x3＋6x3y＋3x2y－6x3y＋7x3的值（

）A．与x，y都无关B．只与x有关C．只与y有关D．与x，y都有关A11．若x为有理数，|x|－x表示的数是（

）A．正数B．非正数C．负数D．非负数D解：原式＝x－1，当x＝－2时，原式＝－2－1＝－3.12．对下列多项式先化简，然后再求值：(1)3x2＋4－x2－5x－2x2－5＋6x，其中x＝－2；解：原式＝－x2y3－1，当x＝－1，y＝－2时，原式＝－(－1)2×(－2)3－1＝8－1＝7.

13．(连城县期末)把(a＋b)和(x＋y)各看成一个整体，对下列各式进行化简：(1)26(a＋b)＋4(a＋b)－25(a＋b)；解：原式＝(26＋4－25)(a＋b)＝5(a＋b)．(2)6(x＋y)2＋3(x＋y)－9(x＋y)2＋2(x＋y)．解：原式＝(6－9)(x＋y)2＋(3＋2)(x＋y)＝－3(x＋y)2＋5(x＋y)．解：mx2＋nxy＋2x＋2xy－x2＋y＋4＝(m－1)x2＋(n＋2)xy＋2x＋y＋4，因为结果不含二次项，所以m－1＝0，n＋2＝0，所以m＝1，n＝－2，所以6m－2n－12＝6×1－2×(－2)－12＝－2.14．(莱阳期末)若关于x，y的多项式mx2＋nxy＋2x＋2xy－x2＋y＋4中不含二次项，求6m－2n－12的值．15．(东胜区期末)如图是小明家所购置的一套房子的平面图．(图中长度单位：m)(1)这套房子的总面积可以用式子表示为

；(2)若x＝7，y＝4，并且