黄金卷：2024-2025学年高二上学期入学摸底考试数学试卷-高二数学（答案及评分标准）（上海专用）-2024年新高二开学摸底考试卷_第1页
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新高二年级开学摸底考试卷（上海专用）数学·答案及评分标准一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．2．23．/4．5．/6．7．3.28．/9．①④10．11．45°12．二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)考生应在答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13141516CBBA三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.解：（1）因为，则，且.由正弦定理，得，即，即，，因为，所以，因此，；（2）由得，于是.当时，由余弦定理，得.当时，由余弦定理，得.所以，或.18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.解：（1）由题意知的坐标分别为，．，.由题意可知.，.所以，故时，的最大值是，此时.（2），，..，所以，故的周长为.19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.解：（1）证明：取线段、的中点分别为、，连接、、，则，，又底面是正方形，即，则，即四边形为平行四边形，则，又在平面外，平面，故平面.

（2）取线段的中点为点，连接、，又，底面是边长为的正方形，则，且，，又二面角的大小为，即平面平面，又平面，平面平面，则平面，则是直线与平面所成角，在中，，即，故直线与平面所成角的大小为.20．（本题满分1分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题10分.解：（1）因为，所以，在中，，，由余弦定理得，即，解得或（舍去），所以的长为米；（2）因为，，设，，则，在中，由正弦定理得，所有，则，当，即时，面积取得最大值，最大值为平方米.21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分10分.解：（1）证明：取非零常数，则对任意的，都有，因为，即成立，故，是“函数”.（2）函数是“函数”，，则，即，整理得，而，故，即的取值范围为；（3）因为对于任

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