高二椭圆知识点总结

椭圆一．椭圆和其标准方程1．椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆，即点集M={P||PF1|+|PF2|=2a，2a＞|F1F2|=2c}；这里两个定点F1，F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。（时为线段，无轨迹）。2．标准方程：①焦点在x轴上：（a＞b＞0）；焦点F（±c，0）②焦点在y轴上：（a＞b＞0）；焦点F（0,±c）注意：①在两种标准方程中，总有a＞b＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上；②两种标准方程可用一般形式表示：或者mx2+ny2=1二．椭圆的简单几何性质：1.范围（1）椭圆（a＞b＞0）横坐标-a≤x≤a,纵坐标-b≤x≤b（2）椭圆（a＞b＞0）横坐标-b≤x≤b,纵坐标-a≤x≤a2.对称性椭圆关于x轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心3.顶点（1）椭圆的顶点：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b）（2）线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴长等于2a，短轴长等于2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。4．离心率（1）我们把椭圆的焦距与长轴长的比，即称为椭圆的离心率，

记作e（），是圆；e越接近于0（e越小），椭圆就越接近于圆;e越接近于1（e越大），椭圆越扁；注意：离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。（2）椭圆的第二定义：平面内与一个定点（焦点）和一定直线（准线）的距离的比为常数e，（0＜e＜1）的点的轨迹为椭圆。①焦点在x轴上：（a＞b＞0）准线方程：②焦点在y轴上：（a＞b＞0）准线方程：小结一：基本元素（1）基本量：a、b、c、e、（共四个量），特征三角形（2）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）（3）基本线：对称轴（共两条线）5．椭圆的的内外部（1）点在椭圆的内部.（2）点在椭圆的外部.6.几何性质（1）最大角（2）最大距离，最小距离定义1.到两个定点F1、F2的距离之和等于定长（＞|F1F22.到定点F与到定直线l的距离之比等于常数e（∈（0，1））的点的轨迹方程1.+=1（a＞b＞0），c=，焦点是F1（－c，0），F2（c，0）2.+=1（a＞b＞0），c=，焦点是F1（0，－c），F2（0，c）x=acosθ，y=bsinθ性质E：+=1（a＞b＞0）1.范围：|x|≤a，|y|≤b2.对称性：关于x，y轴均对称，关于原点中心对称3.顶点：长轴端点A1（－a，0），A2（a，0）；短轴端点B1（0，－b），B2（0，b）4.离心率：e=∈（0，1）5.准线：l1：x=－，l2：x=6.焦半径：P（x，y）∈Er1=|PF1|=a+ex，r2=|PF2|=a－ex点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.若在椭圆外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.椭圆(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.椭圆（a＞b＞0）的焦半径公式：,(,).设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是.若在椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.一、选择题：1.设定点，，动点满足条件，则动点的轨迹是（）A.椭圆B.线段C.椭圆或线段D.不存在2.已知椭圆的一个焦点为，则椭圆的方程是（）A.B.C.D.3.椭圆上一点到一个焦点的距离是2，则点到另一个焦点的距离是（）A.B.8C.6D.14.椭圆的焦点坐标是（）A.B.C.D.5曲线和没有（）A.相同的焦点B.相同的离心率C.相同的短轴D.相同的长轴6椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为（）A.或B.C.或D.或7椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的取值是（）A.B.2C.D.4二、填空题8.已知椭圆方程，离心率为，此椭圆的长轴长为。9.椭圆的焦点坐标为，顶点坐标为。10.，,则焦点在y轴上的椭圆的离心率为。