期中考测试卷（基础）（解析版）-人教版高中数学精讲精练（必修一）

期中考测试卷（基础）考试时间：120分钟考试范围：第一、二、三章单选题(每题只有一个选择为正确答案，每题5分，8题共40分)1．（2022忻州）已知集合A={xA．{x∣-3<x<1C．{x∣-1<x<3【答案】B【解析】由题意可得A={x∣x2．（2022济南）命题“∀x>0A．∀x>0，eC．∃x>0，e【答案】C【解析】命题“∀x>0，ex+x3．（2022蚌埠）若a，b∈R且ab≠0，则“abA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】若a=1，b=-1，满足若a=-2，b=-1，满足a4．（2022哈尔滨）已知不等式ax2+bx-A．R B．∅C．{x|-1<x<3} D【答案】D【解析】因为不等式ax2+bx-2<0的解集为{x|-1<x<2}，故a>0，且x=-1与x=2为方程ax2+bx-2=05．（2022广东）若函数y=f(x)的定义域为{A． B．C． D．【答案】B【解析】A中，当x=8时，y=0，不符合题意，排除A；C中，存在一个x对应多个y值，不是函数的图象，排除C；D中，x取不到0，不符合题意，排除D.6．（2022安康）已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(A．-x-2 B．-x+2 C．【答案】C【解析】x<0时，-x>0，f(-x)=-x7．（2022广东期末）下列函数既是偶函数又在(0，A．y=x-2 B．y=x3 【答案】A【解析】对于Ay=x-2=对于By=x3对于Cy=|x|在(0对于Dy=x是非奇非偶函数D8．（2022恩施期末）若a>2，b>3，则A．16 B．18 C．20 D．22【答案】C【解析】因为a>2，b>3a≥2(a-2)⋅4a-2+2故答案为：C多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2022千阳开学考）不等式x2A．x≥0 B．x<-1C．x∈{-1，3，5} 【答案】BC【解析】解不等式x2-x-2≥0结合四个选项，A是其既不充分也不必要条件，D是充要条件，B、C选项是其充分不必要条件.故答案为：BC.10．（2022宝安）若函数f(x)A．是偶函数 B．是奇函数C．在x∈(-∞，0)【答案】BD【解析】因为函数f(x)=(3m解得m=3或m=13，所以f(故答案为：BD.11．（2022南山期末）下列命题为真命题的有（）A．若a>b>0，则ac2>C．若a<b<0，则1a<1【答案】BD【解析】A：当c=0时，acB：推导符合不等式性质，判断正确；C：1a-1b=b-aab，由a<D：ca-cb=c(b-a)ab由a故答案为：BD12．（2022深圳期末）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当xA．f(x)的最小值为-1 B．fC．f(x)≤0的解集为[-2，2] 【答案】ACD【解析】函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x⩾设x<0，则-x>0，所以f(-所以f(x)可得x>0时，f(x)在x=1时取得最小值-1，由偶函数的图象关于y轴对称，可得f(x)在R上取得最小值-1，A符合题意；由x≥0x2-2x≤0或x<0x2+2x≤0，解得0≤x≤2或-2≤x故答案为：ACD．三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2022房山开学考）函数f(x)=1【答案】[-1【解析】由题意知1-x≠01+x≥0故函数的定义域为[-1，1)∪(1，14．（2022东丽）已知正数a，b满足a+b=1，则1a+【答案】3【解析】因为正数a，b满足a+b=1，当且仅当ab=ba且a+b=1即a15．（2022保定期末）已知命题“∃x∈[-6，-1]，【答案】(-∞【解析】由题意可知命题“∀x∈[-6，-1]，x2-mx+4<0”是真命题，即∀16．（2021高一上·长宁期末）已知幂函数y=xa在区间(0，+∞)上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称，写出一个满足条件的【答案】1（答案不唯一）【解析】可取a=1，则函数为y=函数y=x在区间所以可取a=1。故答案为：1四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2022湖北期中）已知集合M={x|（1）当t=-1时，求M（2）若M⊆N，求实数t【答案】（1）{x|−2<x<0}（2）[−3，−25].【解析】（1）解：由6x+2>3化简得3xx+2当t=−1时，N={x|−5<x<2}，因此M∩N={x|−2<x<0}.（2）解：因M={x|−2<x<0}，N={x|5t<x<t+3}，M⊆N，所以t+3>5t5t≤−2t+3≥0，经计算得−3≤t≤−25，故实数t的取值范围是[−3，−25].18．（202南阳）已知集合A={x|（1）A∩B≠∅（2）设p：x∈A，q：x∈【答案】（1）(12，2)【解析】（1）解：由题意A=B=∵A∩B≠∅，∴a-1<12∴实数a的取值范围是(1（2）解：∵命题p：x∈A，命题q：(x0，ex0-x0∴a-1<∴实数a的取值范围为(119．（2022·巴中期末）已知函数f(x)=x2+ax（1）求实数a、b的值；（2）若x∈(0，+∞)【答案】（1）a=-1b=2(2）2【解析】（1）解：因为关于x的不等式x2+ax-2>0所以，-1、b是方程x2+ax-（2）解：由题意知g(因为x>0，由基本不等式可得g当且仅当x=2x故函数g(x20．（2022临湘期末）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆）需另投入成本y（万元），且y=10x2+100（1）求出2020年的利润S（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】见解析【解析】（1）解：由题意得当0<x<40时，当x≥40时，S所以S(（2）解：由（1）得当0<x<40时，当x=20时，S当x≥40时，∵x+10000x≥2∴S(x)≤1500-200=1300，∴∴x=100时，即2020年产量为100百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为130021．（2022高一下·深圳期中）已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=-x2+2x（2）若函数f(x)在区间[-1，a【答案】（1）f(x)=x2+2【解析】（1）解：∵f(x)是定义在R上的奇函数，当x∴x<0时，所以x<0时，函数f(x)（2）解：由（1）知f所以f(x)∵函数f(x)在区间∴a-2>-1a-2≤1解得22．（2022高一下·深圳期中）函数f(x)=ax-b9-x2是定义在（1）确定f(x)（2）判断f(x)在(-3（3）解关于t的不等式f(t-【答案】见解析【解析】（1）解：根据题意，函数f(x)=ax-b9-则f(0)=-b9=0又由f(1)=14