秦皇岛市青龙县新课标人教版九年级上期末数学试卷含解析中考数学

20152016学年河北省秦皇岛市青龙县九年级（上）期末数学试

卷

一、选择题：在下面各题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意，请你把它选出来,

并把代表该选项的字母填在下表中相应题号下面的空格内

1.在数据23,24,24,25,25,25,26,26,27中，中位数是()

A.23B.24C.25D.26

2.一元二次方程x2+ax+b=0的两个根分别为2和-3,那么（)

A.a=2,b=-3B.a=-3,b=2C.a=l,b=-6D.a=-1,b=6

3.60。的正弦值为()

B.返C.返D.正

A.—

2223

4.若a=9,b=16,则a,b的比例中项是（)

A.±9B.12C.-12D.±12

5.下列各一元二次方程中，有两个相等实数解的是（）

A.x2-3x=lB.x2-3=0C.x2-x+2=0D.(x+2)2=0

6.如图，两条直线m,n被三条平行线a,b,c所截，交点分别为A,C,F和B,D,E,

若AF=10,AC=4,BE=12,则DE的值为()

7.反比例函数y=K经过点（2,-3）,则（）

X

A.k=2B.k=-3C.k=-6D.k=6

8.函数y=2（y>0）与y=2x（y>0）的交点坐标为（）

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

9.圆上有两点A,B,劣弧AB的度数为120。，那么，优弧AB所对的圆心角的度数为()

A.80°B.120°C.180°D.240°

10.下列结论正确的是()

A.垂直于弦的弦是直径B.圆心角等于圆周角的2倍

C.平分弦的直径垂直该弦D.圆内接四边形的对角互补

二、填空题：本题共10个小题，每小题2分，合计20分。请把正确的答案填在相应题中

的空格上

11.反比例函数y=k(k<0)的图象位于第一象限.

x

12.一元二次方程p2-p+k-1=0(k为常数)的一次项系数是—.

13.五边形AiBiQDiEi与五边形A2B2c2D2E2的位似比为5：3,若A2c2=9,则A£i=.

14.圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，是它的对称中心.

15.在Rt^ABC中，ZBCA=90°,AC=8cm,sinB=—,那么，AB=cm.

5

16.某校九年级二班学生共45名，其中14岁的有9人，15岁的有27人，16岁的有9人,

这个班学生的平均年龄是—.

17.若点P(2,6)、点Q(-3,b)都是反比例函数y=-(kWO)图象上的点，则b=.

X

18.已知：—=—=k(k#0),则x+2y+,=.

yzx-y-2z

19.当xm2-m+2xm+l=0是一个一元二次方程时，m=.

20.一个圆锥的轴截面的顶角为60。，底边长为8cm,那么这个圆锥的侧面积为：cm2.

三、解答题：解答应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明。本题共8个小题，合计

80分.

21.用适当的方法解下列方程：

(1)x2-6x+9=0

(2)3(x-2)2=2(x-2)

(3)3X2+2X=2

(4)(x-5)(x+4)=10.

22.计算下列各式

(1)2cos60°-3tan30°+2tan45°

(2)(sin45°)2-tan30°sin60°

(3)2cos45°+sin30°cos60°+cos30°

(4)sin60°

l+cos600

23.如图所示，在4X4的正方形方格中，AABC和4DEF的顶点都在边长为1的小正方形

的顶点上.

(1)填空：ZABC=,BC=；

(2)判断aABC与4DEF是否相似？并证明你的结论.

24.某商城以21元/个的价格从厂家购进一批新款学生文具盒.如果售价为x元/个，那么

可以卖出这种文具盒(350-10x)个.物价部门限定每个文具盒的售价不得超过进价的

120%.如果该商城卖完这批文具盒赚得400元，那么，该商城每个文具盒的售价是多少？

这批文具盒共有多少个？

25.如图，已知，在RtZkABC中，ZABC=90°,BD_LAC于D.

U)求证：ZkADBs/^BDC；

(2)若BC=5cm,BD=4cm,求AC的长.

26.如果反比例函数y=生与一次函数y=-2x+l的图象的一个交点为P(-1,m).

(1)m=,k=；

(2)求直线与双曲线的另一个交点Q的坐标和APOQ的面积.

27.如图，Z^ABC内接于。0,AB=AC=8cm,点E,F分别在窟，前上，ZABC=60°.

(1)分别求出NBDC和NBEC的度数;

(2)若OFLBC于点F,求OF及OD的长度.

28.某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30。,

又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时40海里.求A、D两

点间的距离.(结果不取近似值)

20152016学年河北省秦皇岛市青龙县九年级(上)期末

数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：在下面各题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意，请你把它选出来,

并把代表该选项的字母填在下表中相应题号下面的空格内

1.在数据23,24,24,25,25,25,26,26,27中，中位数是（）

A.23B.24C.25D.26

【考点】中位数.

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均

数）为中位数求解.

【解答】解:这组数据按照从小到大的顺序排列为：23,24,24,25,25,25,26,26,27,

则中位数为25.

故选：C.

【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，

如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数

是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

2.一元二次方程x2+ax+b=0的两个根分别为2和-3,那么（）

A.a=2,b=-3B.a=-3,b=2C.a=Lb=-6D.a=-1,b=6

【考点】根与系数的关系.

【分析】直接利用一元二次方程x2+ax+b=0的两个根分别为2和-3,进而代入方程求出答

案.

【解答】解：•••一元二次方程x2+ax+b=0的两个根分别为2和-3,

’22+2a+b=0

・'•（O，

（-3）2-3a+b=o

（a二1

解得：,

b=-6

故选：C.

【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，正确代入方程是解题关键.

3.60。的正弦值为（)

A.—B.返C.返D.逅

2223

【考点】特殊角的三角函数值.

【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案.

【解答】解：60。的正弦值为：返.

2

故选：C.

【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.

4.若a=9,b=16,则a,b的比例中项是（）

A.±9B.12C.-12D.±12

【考点】比例线段.

【分析】根据比例中项的概念，设a、b的比例中项是c,则c2=ab,再利用比例的基本性质

计算得到c的值.

【解答】解：设a、b的比例中项是c,则c2=ab,

a=9,b=16,

c2=ab=144,

解得：c=+12,

则a,b的比例中项是±12；

故选D.

【点评】此题考查了比例中项，关键是理解比例中项的概念，当比例式中的两个内项相同时,

即叫比例中项.

5.下列各一元二次方程中，有两个相等实数解的是（）

A.x2-3x=lB.x2-3=0C.x2-x+2=0D.（x+2）2=0

【考点】根的判别式.

【分析】根据根的判别式对各选项进行逐一分析即可.

【解答】解：A、•.•方程可化为x2-3x-l=0,.♦.△=9+4=13>,...方程有两个不相等的实数

根，故本选项错误；

B、：x=±遂，.•.方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；

C、-8=-7<0,.•.方程没有实数根，故本选项错误；

D、,方程可化为x2+4x+4=0,.,.△=16-16=0,.,.方程有两个相等的实数根，故本选项正确.

故选D.

【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO）的根与442-

4ac的关系是解答此题的关键.

6.如图，两条直线m,n被三条平行线a,b,c所截，交点分别为A,C,F和B,D,E,

若AF=10,AC=4,BE=12,则DE的值为（）

【考点】平行线分线段成比例.

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式求出BD,即可得出DE的长.

【解答】解：：两条直线m,n被三条平行线a,b,c所截,

.ACBD0n4BD

AFBE1012

解得：BD=4.8,

；.DE=BE-BD=12-4.8=7.2；

故选：C.

【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

7.反比例函数y=N经过点（2,-3）,则（）

X

A.k=2B.k=-3C.k=-6D.k=6

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】直接把点(2,-3)代入反比例函数丫=四，求出k的值即可.

X

【解答】解：：反比例函数y=N经过点(2,-3),

X

k=2X(-3)=-6.

故选C.

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标

一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

8.函数y=2(y>0)与y=2x(y>0)的交点坐标为()

x

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】列出方程组解方程组即可解决问题.

fX——1

【解答】解：由1y-x解得或I，

tIy=2y=-2

ly=2x

Vy>0,

.♦•所求的交点坐标为(1,2).

故选A.

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的解得问题，学会利用方程组求函数交点坐标，属

于中考常考题型.

9.圆上有两点A,B,劣弧AB的度数为120。，那么，优弧AB所对的圆心角的度数为()

A.80°B.120°C.180°D.240°

【考点】圆心角、弧、弦的关系.

【分析】同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，根据周角为360。进行计算

即可.

【解答】解：：劣弧AB的度数为120°,

优弧AB所对的圆心角的度数为360°-120°=240°.

故选：D.

【点评】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系，根据周角为360。进行计算是解本题的关

键.

10.下列结论正确的是（）

A.垂直于弦的弦是直径B.圆心角等于圆周角的2倍

C.平分弦的直径垂直该弦D.圆内接四边形的对角互补

【考点】圆内接四边形的性质；垂径定理；圆周角定理.

【分析】分别根据垂径定理、圆周角定理及圆内接四边形的性质对各选项进行逐一分析即可.

【解答】解：A、垂直于弦的弦不一定是直径，故本选项错误；

B、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，故本选项错误；

C、平分弦的直径垂直该弦（非直径），故本选项错误；

D、符合圆内接四边形的性质，故本选项正确.

故选D.

【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关

键.

二、填空题：本题共10个小题，每小题2分，合计20分。请把正确的答案填在相应题中

的空格上

11.反比例函数y=k（k<0）的图象位于第二、四象限.

x

【考点】反比例函数的性质.

【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论.

【解答】解：：比例函数y=k中，k<0,

x

此函数图象的两个分支分别位于第二、四象限.

故答案为：二、四.

【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题

的关键.

12.一元二次方程p2-p+k-1=0（k为常数）的一次项系数是-1.

【考点】一元二次方程的一般形式.

【分析】根据一元二次方程的一般形式确定出一次项系数即可.

【解答】解：一元二次方程p2-p+k-1=0（k为常数）的一次项系数是-1,

故答案为：-1

【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0（aWO）.

13.五边形AiBiCiDiEi与五边形A2B2C2D2E2的位似比为5：3,若A2c2=9,则A1C产15.

【考点】位似变换.

【分析】直接利用位似图形的对应边的比值相等，进而得出答案.

【解答】解：：五边形ABCDE与五边形ABCDE位似，且位似比为5：3,A2c2=9,

；.A2c2：AiCi=3：5,即9：A]Ci=3：5,

.\AiCi=15.

故答案为：15.

【点评】本题主要考查了位似变换，利用位似图形的对应边的比相等，进而得出是解题关键.

14.圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，圆心是它的对称中心.

【考点】圆的认识；轴对称图形；中心对称图形.

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念：把一个图形绕着某一点旋转180。，如果

旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.如果一个图形沿一

条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形.结合圆的特点，可以

知道它的对称中心和对称轴.

【解答】解：圆是绕着它的圆心旋转180。后能与原来的图形重合，所以圆心是圆的对称中

心.

故答案为：圆心.

【点评】本题考查的是对圆的认识，结合中心对称图形和轴对称图形的概念，可以得到圆的

对称中心和对称轴.

15.在Rt^ABC中，ZBCA=90°,AC=8cm,sinB=—,那么，AB=10cm.

5

【考点】解直角三角形.

【分析】根据正弦函数的定义即可直接求解.

【解答】解：：sinB=£,

AB

.*.AB=-A^C—=-4=10.

sinB—

5

故答案是：10.

【点评】本题考查了解直角三角形，正弦函数的定义，是所对的直角边与斜边的比，理解定

义是关键.

16.某校九年级二班学生共45名，其中14岁的有9人，15岁的有27人，16岁的有9人，

这个班学生的平均年龄是15岁.

【考点】加权平均数.

【分析】首先求出这45名学生的总年龄为多少；然后求出这个班学生的平均年龄是多少即

可.

【解答】解：(14X9+15X27+16X9)+45

=(126+405+144)+45

=675+45

=15(岁)

答：这个班学生的平均年龄是15岁.

故答案为：15岁.

【点评】此题主要考查了平均数的含义和求法，要熟练掌握.

17.若点P(2,6)、点Q(-3,b)都是反比例函数y=k(kWO)图象上的点，则b=-

X

4

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得2X6=-3b,再解即可.

【解答】解：•••点P(2,6)、点Q(-3,b)都是反比例函数y=K(k#0)图象上的点，

X

.*.2X6=-3b,

解得：b=-4,

故答案为：-4.

【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的

点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

18.已知：二&k(口。)，则以〜=是.

【考点】比例的性质.

【分析】由题意设*=丫忆y=zk,则*=21<2，代入化简即可.

【解答】解：：三=X=k(k/0),

yz

x=yk,y=zk,

x=zk2,

,x+2y+z_z(k2+2k+l)_k+1

-_

■,X-y-2zz(k2_k_2)k-2

.故答案为k卢+1

k~2

【点评】本题考查比例的性质，因式分解等知识，解题的关键是学会设参数解决问题，属于

中考基础题.

19.当xm2-m+2xm+l=0是一个一元二次方程时，m=2.

【考点】一元二次方程的定义.

【分析】根据一元二次方程的定义求解.

一元二次方程必须满足两个条件：

(1)未知数的最高次数是2；

(2)二次项系数不为0.

由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可.

【解答】解：由题意，得

m2-m=2或m=2,

解得m=2,

故答案为：2.

【点评】本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方

程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且aNO).特别要注意aWO的条件.这是

在做题过程中容易忽视的知识点.

20.一个圆锥的轴截面的顶角为60。,底边长为8cm,那么这个圆锥的侧面积为:32ncm2.

【考点】圆锥的计算.

【分析】根据题意得圆锥的轴截面是等边三角形，于是得到这个圆锥的母线长是8cm,底面

直径是8cm,根据扇形的面积公式即可得到结论.

【解答】解：..•圆锥的轴截面的顶角为60。，底边长为8cm,

.,.这个圆锥的母线长是8cm,底面直径是8cm,

.•.这个圆锥的侧面积为：-yX8X8n=32ncm2.

故答案为：327T.

【点评】本题考查了圆锥的计算，扇形的面积的计算，熟记计算公式是解题的关键.

三、解答题：解答应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明。本题共8个小题，合计

80分.

21.用适当的方法解下列方程：

(1)x2-6x+9=0

(2)3(x-2)2=2(x-2)

(3)3X2+2X=2

(4)(x-5)(x+4)=10.

【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程配方法；解一元二次方程公式法.

【分析】(1)利用配方法解方程；

(2)先移项得到3(x-2)2-2(x-2)=0,然后利用因式分解法解方程；

(3)利用公式法解方程；

(4)先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：(1)(x-3)2=0,

所以X1=X2=3;

(2)3(x-2)2-2(x-2)=0,

(x-2)(3x-6-2)=0,

x-2=0或3x-6-2=0,

所以xi=2,x2=--

(3)3X2+2X-2=0,

△=22-4X3X(-2)=28,

_2士每一-1±巾

2X33'

的、1-1+V7-1V?

33

(4)x2-x-30=0,

(x-6)(x+5)=0,

x-6=0或x+5=0,

所以X1=6,X2=-5.

【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0,

再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为

0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程

转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了公式法和配方法解方程.

22.计算下列各式

(1)2cos60°-3tan300+2tan45°

(2)(sin45°)2-tan30°sin60°

(3)2cos45°+sin30°cos60°+cos30°

(4)sin600.

l+cos600

【考点】特殊角的三角函数值.

【分析】代入特殊角的三角函数值计算即可.

【解答】解:(1)原式=2X=-3X匹+2X1

23

=1-正+2

=3-

(2)原式=(返)2-近.x返

232

--=0；

22

(3)原式=2X返+LxL返

2222

返厂

(4)原式=，—=返.

吟3

【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值的计算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.

23.如图所示，在4X4的正方形方格中，AABC和4DEF的顶点都在边长为1的小正方形

的顶点上.

(1)填空：/ABC=135°,BC=26；

(2)判断AABC与4DEF是否相似？并证明你的结论.

【考点】相似三角形的判定；勾股定理.

【分析】(1)根据已知条件，结合网格可以求出NABC的度数，根据，AABC和4DEF

的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC的长；

(2)根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明AABC与4DEF相似.

【解答】(1)解：ZABC=90°+45o=135°,

BC=V22+22=V8=2V2；

故答案为：135。；2亚.

(2)AABC^ADEF.

证明：：在4X4的正方形方格中，

ZABC=135°,ZDEF=90o+45°=135°,

ZABC=ZDEF.

VAB=2,BC=2&,FE=2,DE=«

BCA

_2/2=V2.

FE--2-

.".△ABC^ADEF.

【点评】此题主要考查学生对勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此题的关键

是认真观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系.

24.某商城以21元/个的价格从厂家购进一批新款学生文具盒.如果售价为x元/个，那么

可以卖出这种文具盒(350-10x)个.物价部门限定每个文具盒的售价不得超过进价的

120%.如果该商城卖完这批文具盒赚得400元，那么，该商城每个文具盒的售价是多少？

这批文具盒共有多少个？

【考点】一元二次方程的应用.

【分析】设每个文具盒的售价是x元/个，则这批文具盒共有(350-10x)个，根据“利润=

每个利润义产品个数"结合总利润为400元，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可

得出x的值，再根据物价部门限定每个文具盒的售价不得超过进价的120%确定x的值，将

其代入350-10x中求出购进的总数，此题得解.

【解答】解：设每个文具盒的售价是X元/个，则这批文具盒共有(350-10x)个,

依题意得：(x-21)(350-10x)=400,

整理得:x2-56x+775=0,

解得：xi=25,X2=31.

31

又：以义100%^145.7%>120%,

21

X2=31不符合题意，舍去.

当x=25时，350-10x=100.

答：商城每个文具盒的售价是25元/个，这批文具盒共有100个.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题

的关键.

25.如图，己知，在RtZ\ABC中，ZABC=90°,BD_LAC于D.

(1)求证：AADB^ABDC；

(2)若BC=5cm,BD=4cm,求AC的长.

【考点】相似三角形的判定与性质.

【分析】(1)利用直角三角形的两锐角互余和垂直的定义得出NA=/CBD,ZABD=ZC

即可；

(2)先利用勾股定理求出CD,在用相似三角形得出比利式，求出AD即可；

【解答】证明：（1）在Rt^ABC中，ZABC=90°,

所以/A+/C=90。，

又因为BDXAC

所以/ADB=/CDB=90。，

ZA+ZABD=90°,ZC+ZCBD=90°,

所以/A=/CBD,ZABD=ZC

所以AADBs^BDC

解：(2)在RtaBDC中，BC=5cm,BD=4cm

根据勾股定理，得CD=3cm

由(1)知△ADBs^BDC

AD_BD

所以BD-^CD

即AD=ED一(cm)

CD-3

AC=AD+CD=.+3」

所以(cm).

【点评】此题是相似三角形的性质和判定，主要考查了同角的余角相等，垂直的定义，勾股

定理，解本题的关键是判断出NA=NCBD,ZABD=ZC.

26.如果反比例函数y=K与一次函数y=-2x+l的图象的一个交点为P(-1,m).

x

(1)m-3,k=-3；

(2)求直线与双曲线的另一个交点Q的坐标和APOQ的面积.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】(1)首先将点P代入一次函数的解析式解得m,在将点P的坐标代入反比例函数

解析式可解得k；

(2)利用(1)的结论可得反比例函数的解析式，与一次函数的解析式组成方程组解得x,

y可得点Q的坐标，利用三角形的面积公式可得APOM和aPOQ的面积，即可求得APOQ

的面积.

【解答】解：（1）・・•反比例函数y=上与一次函数y=-2x+l的图象的一个交点为P（-1,

m),

将P(-l,m)代入一次函数y=-2x+l可得，m=-2X(-1)+1=3,

m=3,

：.P(-1,3),

：.k=(-1)X3=-3,

故答案为：3,-3；

（2）由（1）知反比例函数y=k的解析式为：y=-且,

XX

'尸-2x+l

解方程组3

y=~—

X

解得:

点P的坐标为（-1,3）

二点Q的坐标为（"I，-2）

•..直线y=-2x+l与x轴的交点为M（2，0）

点P的坐标为（-1,3）,点Q的坐标为（着，-2）