重庆市綦江区2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年重庆市菱江区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（每小题4分，共48分）（请将选项写在答题卷上）

1.（4分）如图图形不是轴对称图形的是（）

A.xB.2，C.2x4nD.c2xI。

3.（4分）使分式，一有意义的x的取值范围是（）

x-3

A.x>3B.%W3C.x<3D.x=3

4.（4分）如图，四个图形中，线段3E是△ABC的高的图是（）

5.（4分）如图，若△ABC与AA，B'C关于直线MN对称,55，交于点O,则下列说法不一定正确的是（

A.AC^A'C'B.BO=B'OC.AA'1MND.AB//B'C

6.（4分）一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是（）

A.4B.5C.6D.7

7.（4分）如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角a等于（）

A.165°B.135°C.105°D.75°

8.（4分）若关于x的分式方程卫-2=_3_无解，则机的值为（）

x-2x-2

A.2B.0C.1D.-1

9.（4分）将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a,b的恒等

式为（）

图1图2

no977?

A.a-2ab+b—（a-b）B.a~+2ab+b~—（a+b）

C.2a~+2ab=2a（a+b）D.cT-（a+6）（a-b）

10.（4分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个

图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个

数为（）

A.21B.24C.27D.30

11.（4分）小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，

同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本.若设他上月买了

x本笔记本，则根据题意可列方程（）

A.__20^=1B.型一24=i

x+2xxx+2

C.丝120.=1D.20-24=1

xx+2x+2x

12.（4分）在等腰△ABC中，AB=AC,其周长为20CM,则A3边的取值范围是（）

A.lcm<AB<4cmB.5cm<AB<10cm

C.4cm<AB<8cmD.4cm<AB<10cm

二、填空题：（每小题4分，共24分）（请将选项写在答题卷上）

13.（4分）计算：（-3）2+|-2|-20190+（工）T=

2

14.（4分）如图，在△A8C中，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于D点.若BD平分/ABC,则ZA=°.

15.（4分）因式分解：4m-36=.

16.（4分）己知L」=l,则a+ab-b.的值等于.

aba-2ab-b

17.（4分）如图所示，。是8C的中点，E是AC的中点，若&ADE=1，贝”想灰^

18.（4分）如图，等腰三角形ABC的底边3c长为4,面积是12,腰AB的垂直平分线所分别交AB,AC于点E、

F,若点。为底边8C的中点，点M为线段E尸上一动点，则的周长的最小值为

E.

三、解答题：（本答题2个小题，每小题8分，共16分）（请将选项写在答题卷上）

19.（8分）如图，点8、E、C、产在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证：AB//DE.

20.（8分）计算：（a+1）"-a（a-1）

四、解答题（共5小题，满分50分）

21.（10分）先化简，再求值：一——4-（占旦_+1）,其中x=2.

X2-2X+1X2-1

22.（10分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1,-1）,8（-4,-2）,C（-1,-4）.

（1）点A关于y轴对称的点的坐标是；

（2）画出△ABC关于x轴对称的△4SG分别写出点4,Bi，G的坐标；

（3）求△AiBiCi的面积.

23.（10分）某开发公司生产的960件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品,

已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工

厂每天加工的数量的2,公司需付甲工厂加工费用为每天80元，乙工厂加工费用为每天120元.

3

(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？

(2)公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成.在加工过程中，公司

派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天15元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加

工方案，并说明理由.

24.(10分)如图，在△ABC中，AB=BC,AO1.8C于点。，点E为AC中点，连接BE交于点凡MBF=AC,

过点D作DG//AB,交AC于点G.

求证：

(1)/BAD=2/DAC

(2)EF=EG.

25.(10分)阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为常

分数，如：&=@±Z=2+Z=2Z.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等

3333

于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.

如旦，工—这样的分式就是假分式；再如：_2_,这样的分式就是真分式.类似的，假分式也可以化为带

x+1x-1x+1J+l

分式(即：整式与真分式的和的形式).

如：x=j^=(x+l)-2_1_2.

x+1x+1x+1

解决下列问题：

(i)分式2是分式(填“真分式”或“假分式”)；

X

21

(2)将假分式工化为带分式；

x+2

(3)如果x为整数，分式汩-的值为整数，求所有符合条件的x的值.

x+1

五、解答题：(本大题1个小题，每小题12分，共12分)(请将选项写在答题卷上)

26.（12分）（1）如图1,。是等边三角形ABC边BA上一动点（点。）与点B不重合，连接CD以C。为边在

BC上方作等边三角形。CE,连接AE,你能发现AE与8。之间的数量关系吗？并证明你发现的结论.

（2）如图二，当动点D在等边三角形ABC边BA上运动时（点。与点B不重合），连接。C,以DC为边在其上方、

下方分别作等边三角形。CE和等边三角形DCF,连接AE,BF,探究AE,8尸与有何数量关系？并证明你

探究的结论.

（3）如图三，当动点。在等边三角形ABC边朋的延长线上运动时，其他作法与图2相同，若AE=8,BF=2,

请直接写出A8=.

参考答案与试题解析

一、选择题：（每小题4分，共48分）（请将选项写在答题卷上）

1.【解答］解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

B,是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

。、是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选：A.

2.【解答］解：原式=2，，

故选：B.

3•【解答】解：•.•使分式上有意义，

x-3

...X-3#0,

解得：尤W3.

故选：B.

4.【解答】解：过点2作AC边上的高，垂足为E,则

线段8E是△ABC的高的图是选项C.

故选：C.

5.【解答】解：:△ABC与B'C关于直线对称，

：.AC=A'C,AA'±MN,BO=B'O,故A、B、C选项正确，

AB//B'C不一定成立，故。选项错误，

所以，不一定正确的是。.

故选：D.

6.【解答】解：•..多边形的内角和公式为（〃-2）780°,

（«-2）X1800=720°,

解得n=6,

这个多边形的边数是6.

故选：C.

7.【解答］解：Zl=90°-30°-60°,

Z.Z2=Z1-45°=15°,

.•.Na=180°-15°=165°,

故选：A.

8.【解答］解：去分母得：x-1-2x+4=m,

由分式方程无解，得到X-2=0,即X=2,

把％=2代入整式方程得：m=l,

故选：C.

9.【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积=/-/；

第二个图形是长方形，则面积=(a+6)(fl-fe).

'.o'-Z?2=(a+b)(a-b).

故选：D.

10•【解答】解：观察图形得：

第1个图形有3+3义1=6个圆圈，

第2个图形有3+3X2=9个圆圈，

第3个图形有3+3X3=12个圆圈，

第"个图形有3+3〃=3(77+1)个圆圈，

当〃=7时，3X(7+1)=24,

故选：B.

11•【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了(x+2)本,

根据题意得：20-20+1=1,

xx+2

即：22--2£=i.

xx+2

故选：B.

12.【解答】解：・・•在等腰△ABC中，AB=AC,其周长为20on,

AB=AC=xcm,贝ljBC=(20-2x)cm,

.<2x>20-2x

…20-2x>0'

V

角军得5cm<x<10cm.

故选：B.

二、填空题：(每小题4分，共24分)(请将选项写在答题卷上)

13.【解答］解：原式=9+2-1+2

=12.

故答案为：12.

14.【解答】W：9：AB=AC,

：.ZC=ZABCf

9：AB的垂直平分线MN交AC于D点、.

：.ZA=ZABD,

•「BO平分NABC,

・•・ZABD=ZDBC,

：.ZC=2ZA=ZABCf

设NA为x,

可得：x+x+x+2x=180°,

解得：x=36°,

故答案为：36

15.【解答］解：原式=4(m2-9)=4(m+3)(m-3),

故答案为：4(m+3)(m-3)

16.【解答】解：■一L=l,

ab

••b~ci~~ab，

••a-b—~abi

...a+ab-b_-ab+ab=0

a_2ab_b-ab-2ab

故答案是①

17.【解答】解：・・•。是的中点，E是AC的中点，

・•・AADC的面积等于AABC的面积的一半，MADE的面积等于△AC。的面积的一半,

・•・AADE的面积等于△ABC的面积的四分之一，

又,•*S丛ADE=1，

・・*S>AXBC=4.

故答案为：4.

18.【解答】解：连接交所与点,连结AM.

・・・△ABC是等腰三角形，点。是边的中点，

：.ADLBC,

•'-5AABC=—BCM£）=^X4XA£）=12,解得A£>=6,

22

:EP是线段AB的垂直平分线，

：.AM=BM.

：.BM+MD^MD+AM.

当点M位于点处时，MB+M。有最小值，最小值6.

:.ABDM的周长的最小值为08+40=2+6=8.

三、解答题：（本答题2个小题，每小题8分，共16分）（请将选项写在答题卷上）

19.【解答】证明：•.•BE=CR

:.BC=EF,

在△ABC与△•DEE中，

'AB=DE

•AC=DF>

tBC=EF

AAABC^/\DEFCSSS）,

：./ABC=NDEF,

J.AB//DE.

20.【解答］解：原式=/+2a+l-J+a

=34+l.

四、解答题（共5小题，满分50分）

21•【解答】解：原式=——+,x+l+（x-1）

22

（X-1）X-l

=Xqx+,x2

2

（x-l）（x+1）（X-1）

=X,X

（X-1）2x-1

=x•xT

（x-1产x

=1

x-1

当x=2时，原式=-1・=1.

2-1

22.【解答】解：（1）点A关于y轴对称的点的坐标是：（1,-1）,

故答案为：（1,-1）；

(2)点Ai(-1,1),Bi(-4,2),Ci(-1,4)；

(3)△AiSG的面积为：Lx3X3=工.

22

23.【解答】(1)解：设甲工厂每天加工尤件新品，乙工厂每天加工1.5尤件新品,

则：960960=20

x1.5x

解得：尤=16

经检验，x=16是原分式方程的解

.•.甲工厂每天加工16件产品，乙工厂每天加工24件产品

(2)方案一：甲工厂单独完成此项任务，则

需要的时间为：960+16=60天

需要的总费用为：60X(80+15)=5700元

方案二：乙工厂单独完成此项任务，则

需要的时间为：960+24=40天

需要的总费用为：40X(120+15)=5400元

方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要。天完成任务，则

16a+24a=960

；.a=24

二需要的总费用为:24X(80+120+15)=5160元

综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱.

24.【解答】证明：(1),：ADLBC,

：.90°

\'AB=BC,E为AC中点，

/.ZABE=ZCBE=1-ZABC,BELAC,

2

/.ZB£C=90°,

.•.180°-ZC-ZADC=180°-NC-NBEC

即NC8E=NC4。，

在△BD尸和△AOC中，

，ZFDB=ZCDA=90°

，ZFBD=ZCAD，

,BF=AC

.•.△BDFmAADC,

：.BD=AD,

：.ZBAD=ZABD=2ZCBE=2ZDAC.

(2)延长5E、DG交于点K.

'CDG//AB,

：.ZCGD=ZCABfNK=/ABE,

9

：ZBAC=ZCf

：.ZCGD=ZC

•：NK=NCBE=/CAD

NAEF=NKEG=9U,°/EAF=NEKG,

：.DG=DC,DK=BD,

:・DG=DF,DK=BD=AD,

：.DK-DG=AD-DF,即GK=AF

在RtAAEF和RtdKEG中

'NAEF=NKEG=90°

<NEAF=NK，

AF二GK

・•・RtAAEF^RtAKEG(A4S),

：.EF=EG.

25•【解答】解：（1）分式2是真分式；