冀教版六年级下册第四单元《圆柱和圆锥》

冀教版六年级下册第四单元《圆柱和圆锥》

圆锥

教学内容：冀教版小学数学六年级下册第40—42页

一、教材分析

本节课《圆锥》是学生在学习了圆柱体积相关知识的基础上进行

教学的。教材安排了两个知识点：一是从实物中抽象出圆锥的立体图

形并认识圆锥各部分名称，二是通过实验探索圆锥的体积计算公式。

从实物中抽象出圆锥图形、认识特征比较容易。学生通过猜想、观察、

实验等活动，自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握

圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实

际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。

二、学情分析

学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆柱的特征及体积计算

方法，而且六年级的学生对圆锥物体有一定的生活经验，学生具有一

定的动手操作能力和探究能力。这些都为学生自主探究圆锥的特征奠

定了基础。因此在教学中应尽可能放手，让学生通过观察和实验，发

现和总结出圆锥的特征和体积公式。

三、教学目标：

知识与技能目标：使学生理解和掌握圆锥的特征及各部分名称、

测量圆锥的高的方法。探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系、掌握

圆锥体积的计算公式。

过程与方法目标：通过观察、讨论、实验等活动，经历认识圆锥

和探索圆锥体积计算公式的过程。

情感态度与价值观：借助已有的生活和学习经验，在小组活动过

程中，培养学生的观察、猜测、动手操作能力和自主探索能力。

四、教学重难点：

教学重点：圆锥的特征、掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点：测量圆锥的高的方法、正确探索出圆锥体积和圆柱体积之

间的关系，理解圆锥体积公式的推导过程。

五、教具学具准备：

教具：多媒体课件、纸圆锥模型、等底等高的圆柱形容器和圆锥形容

器各一个、沙子、直尺、剪刀等。

学具：圆锥学具、每组等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个、

沙子、直尺。

六、教学方法：多媒体教学、小组合作探究、练习法。.

教学过程：

一、创设情境，导入新课

师：我家有一个装粮食的粮囤，仔细观察粮囤图片，粮囤下半部分是

属于什么立体图形？你能说说它具有什么特征吗？

生：是圆柱。它的特征是：圆柱有三个面，有上下两个底面，是完全

相同的两个圆，有一个侧面是曲面，两个底面之间的距离叫做圆柱的

高，有无数条高。圆柱侧面展开是长方形。

【设计意图：通过学生复圆柱的知识，自然引入本节所学知识】

师：粮囤上半部分形成的小麦堆是属于什么立体图形？

生：圆锥。

师揭示课题：不错，我们把这样的几何形体叫做圆锥体，简称圆锥，

陀螺、小神童冰激凌和斗笠这些物体的形状也是圆锥。今天我们就一

起进入圆锥的世界。板书课题《圆锥》。

二、认识圆锥

1、师：生活中有很多圆锥的物体，你们知道有哪些吗？

生1:沙子堆是圆锥体的。

生2：沙漏是近似的圆锥体的。

老师为我们同学们准备了一些生活中的圆锥体或近似圆锥体的

图片，竹笋、削好的铅笔尖、圣诞帽、沙土堆、煤土堆、小麦堆也是

近似的圆锥、房子的屋顶、小凉亭的屋顶、蒙古包的上半部分、帐篷

这些也是近似的圆锥。【设计意图：出示生活中圆锥的例子丰富学生

的感知】

师：看来圆锥形的物体给我们生活的带来了不少的便利，我们只有对

它了解的更多，才能更好的得用它。

2、引导观察总结出圆锥的特征

师：下面请同学们拿出圆锥体模型，看一看、摸一摸、同桌同学互相

说说你的感觉。

同桌交流、讨论。教师深入小组和学生一起进行探讨。

师：谁愿把你们的研究成果告诉给大家。

生汇报，师板书：

a、圆锥的特征。

①我们发现圆锥上面细，下面粗。

②圆锥有一个尖尖的部分，摸起来很扎手。我们把它叫做顶点。

（学生讲到顶点时，老师在板书上标出顶点）

③圆锥有一个弯曲光滑的面，我们可以把它叫做侧面。这个面是曲面。

（学生讲到侧面时，老师在板书上标出侧面）

师：同学们回顾下圆柱的侧面展开是什么图形？（长方形），那么圆

锥的侧面如果把它展开来会是个什么形状呢？（生用剪刀剪开一个圆

锥的侧面，让学生观察，得出圆锥的侧面展开是个扇形）

④圆锥有一个圆形的面，我们可以把它叫做底面。

（学生讲到此点时，老师在板书上标出底面）

⑤师引导观察圆锥的高

a.认识高

师：我们知道圆柱的高是两底面之间的距离，并且有无数条高。那么

我们今天所学习的圆锥的高是怎样定义的呢？请看大屏幕。学生齐读

圆锥高的定义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离。

下面老师请一个同学指一指圆锥学具的高。

师：通过我们对圆锥的高的了解，想一想圆锥的高有几条？（一条）

师追问：为什么只有一条？（因为圆锥只有一个顶点和底面只有一个

圆心）

b、测量高

由于圆锥的高在它的内部，那么我们怎样测量圆锥的高呢？先想一

想，然后利用老师给大家准备好的圆锥，同桌同学共同探究圆锥的高

的测量方法。

（以小组为单位进行操作。教师适当引导指正。）

学生汇报，师通过幻灯片小结测量高的方法。

师：在测量高的时候，我们应该注意什么？

生总结出：圆锥的底面和平板要水平放置，平板和直尺要垂直，直尺

测量的时候要从0刻度线开始。

师：如果直尺没有从0刻度线开始测量，而是从直尺的开头开始测量,

怎么计算圆锥的高呢？像这个大屏幕上的圆锥的高度是2厘米吗？

生：不是2厘米。圆2厘米+0刻度线以下的这一段空白距离。

⑥师：圆柱和圆锥的特征有哪些相同点和不同点？

师生共同总结出圆锥和圆锥的相同点和不同点。

3、圆锥是怎么形成的？

师：一个长方形绕着它的一条直角边所在的直线旋转，可以形成一个

圆柱。那么圆锥是哪个图形旋转形成的呢？我这里有一个直角三角形

和一个半圆形。大家猜一猜这两个图形哪个图形旋转之后形成一个圆

锥。

生猜测，师示范。得出结论：一个直角三角形绕着一条直角边旋转，

会形成圆锥。

【设计意图：通过小组合作，观察、讨论等活动，经历认识圆锥的过

程，知道圆锥的特征。】

三、探究圆锥体积的计算公式。

1、大胆猜测：

(1)我们学过哪些立体图形的体积？

生：长方体、正方体、圆柱的体积公式。

(2)圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点？(学生答：圆柱)

为什么？(圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆……)

(3)老师拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个,

通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的。”

(4)请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？有什么关

系？(有关系。圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍)

2、实验探究圆锥和圆柱体积之间的关系

我们通过试验来研究等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系。

(1)课件出示试验要求：

各个小组成员分工合作，2人实验，1人记录，1人整理学具。按照

课件要求实验。保持卫生清洁。

(2)学生分组用等底等高的圆柱圆锥试验，做好记录。教师在组间

巡回指导。

(3)汇报交流：学生用等底等高的圆柱圆锥演示。

方法一：先在圆锥里装满沙子，然后倒入圆柱。让学生注意观察，

倒几次正好把圆柱装满？把圆柱装满沙往圆锥里倒，几次才能倒

完？(教师让学生注意记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把

圆柱装满。)

方法二：：在圆柱形容器中装满沙子(沙子不能凸出来)，然后倒入

圆锥形容器中，3次正好倒完。

（6）试验小结:上面的试验说明了什么？（学生小组内讨论后交流）

（这说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍.也可以说成

圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。）

3、公式推导

（1）你能把上面的试验结果用式子表示吗？（学生尝试）

老师结合学生的回答板书：圆锥的体积公式及字母公式

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圆锥的体积=底面积x高x3v=3sh

（2）在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？（等

底等高）

教师拿不等底不等高的圆锥，做这个试验几次，看看有没有这样的关

系？学生汇报。

【设计意图：通过小组合作，观察、讨论、实验等活动，经历探索圆

锥体积计算公式的过程，会用公式计算圆锥的体积。】

四、课堂练习

1、哪些图形是圆锥？（数学书42页练一练第一题）

2.填空。

⑴圆锥的底面是一个（），圆锥的侧面展开图是一个（），圆锥有

（）条高。

⑵圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的（）；

圆锥的体积是圆柱体积的();圆柱的体积：圆锥的体积=();

圆锥的体积：圆柱的体积=()。

3.我是小法官。

(1)圆柱的体积是圆锥体积的3倍。()

(2)圆锥的高是圆柱高的3倍，它们体积一定相等。()

4.解决问题我最棒。

(1)你能帮助两个圆锥兄弟，比较一下谁的体积大吗？

圆锥1：底面积：6.28平方分米、高：6分米

圆锥2：底面半径：2分米、高：3分米

生计算出两个圆锥的体积后得出结论：这两个圆锥的体积相等，

但不一定是等底等高的。

(2)一个体积是24立方分米的圆柱，把它削成最大的圆锥。圆锥的

体积是多少立方厘米？削去木材的体积是多少立方厘米？

【设计意图：通过练习，加深对本节课知识的了解，使学生更好的掌

握本节课所学知识，并提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。】

五、总结收获。

通过这节课的学习，你有什么收获和体会呢？

【设计意图：引导学