河北省部分地区2025届高三上学期9月摸底考试数学试卷（原卷版）

2025届高三年级摸底考试数学注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若且，则（）A B. C. D.2.在平面直角坐标系中，若的终边经过点，则的值为（）A. B.C. D.3.在平行四边形ABCD中，，点E为CD中点，点F满足，则（）A. B. C. D.4.已知双曲线的右焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为.若（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.5.设复数在复平面内对应的点关于实轴对称，，则（）A. B. C. D.6.已知偶函数对于都有，且当时，.若有6个零点，则a的取值范围是（）A. B. C. D.7.边长为2的正方形的中心为，将其沿对角线折成直二面角.设为的中点，为的中点，将绕直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为（）A. B. C. D.8.在空间直角坐标系中，平面、平面、平面把空间分成了八个部分.在空间直角坐标系中，确定若干个点，点的横坐标、纵坐标、竖坐标均取自集合，这样的点共有个，从这个点中任选2个，则这2个点不在同一个部分的概率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于函数，下列说法正确的是（）A.函数在单调递增.B.函数在单调递减.C.对任意，都有成立.D.存在，使得.10.已知数列满足，且，记的前项和为，的前项和为，则下列说法中正确的是（）A.的通项公式为BC.D.数列是等差数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.11.已知集合，若，则m的取值范围是______.12.已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球的半径之比为3：1，设圆锥的底面半径为，则圆锥的表面积与球的表面积之比为______.13.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲产品件，乙产品件时，总成本为（单位：万元）.若甲产品的产量不超过5件，且甲、乙两种产品的产量之和不超过10件.则总成本C的最小值为______万元.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14已知数列满足.（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式.（2）设，求数列的前n项和.15.已知函数.（1）若该函数在单调递增，求的取值范围.（2）当时，若方程有两个实数根，且，证明：.16.将一个骰子在桌面上连续独立地抛次（为正整数）：设为与桌面接触的数字为奇数的次数，为掷骰子一次与桌面接触的数字为奇数的概率.（1）当时，若骰子的质地是均匀的，求Y的数学期望和方差.（2）若骰子有瑕疵，即，设是掷骰子次中与桌面接触数字为奇数出现偶数次的概率，求证：.17.如图1，直角梯形中，，以为轴将梯形旋转后得到几何体W，如图2，其中分别为上