2.2.4 含绝对值不等式的求解“四基”测试题-2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验【建议用时：40分钟】《第2章等式与不等式》【2.2.4含绝对值不等式的求解】一、选择题（每小题6分，共12分）1、不等式1<|x＋1|<3的解集为（）A．(0，2)B．(－2，0)∪(2，4)C．(－4，0) D．(－4，－2)∪(0，2)2、不等式的解集是（）A.B.C.D.二、填充题（每小题10分，共60分）3、不等式的解集为4、不等式的解集为5、不等式的解集为6、不等式的解集为7、不等式的解集为.8、若不等式的解集是为，则实数的范围为__________.三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、解不等式组。10、解不等式【附录】相关考点考点一绝对值不等式1、绝对值不等式的概念：一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式；2、数轴上两点之间的距离公式及中点坐标公式：一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为|AB|＝|a－b|，线段AB的中点M对应的数x＝eq\f(a＋b,2)；3、解绝对值不等式的思想是化去绝对值符号，转化为整式不等式（主要是一次、二次不等式）解之。【注意】去绝对值符号，化绝对值不等式为整式不等式时要保持同解性。4、绝对值不等式，关键在于去掉绝对值符号，一般有三种方法：①几何含义；②两边平方；③分段讨论。【教师版】《第2章等式与不等式》【2.2.4含绝对值不等式的求解】一、选择题（每小题6分，共12分）1、不等式1<|x＋1|<3的解集为（）A．(0，2)B．(－2，0)∪(2，4)C．(－4，0) D．(－4，－2)∪(0，2)【提示】注意等价变形；【答案】D【解析】原不等式等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≥0，,1<x＋1<3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1<0，,－3<x＋1<－1))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥－1，,0<x<2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<－1，,－4<x<－2))⇒0<x<2或－4<x<－2；【考点】绝对值不等式解法；本题主要是利用分类讨论去绝对值，然后解不等式组解之；2、不等式的解集是（）A.B.C.D.【提示】注意利用实数性质简化计算【答案】A；【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.，解得A；或者根据本题是“选择题”，去特殊值x=1和x=-1，两个检验进行排除；【考点】绝对值不等式解法；本题主要是巧用实数性质进行等价转化；二、填充题（每小题10分，共60分）3、不等式的解集为【提示】直接利用绝对值不等式的结论解之；【答案】【解析】由，所以，所以；【考点】绝对值不等式解法；本题主要考查对于“结论”的本质理解；【考点】4、不等式的解集为【答案】；【解析】因为，，所以，或者，移项通分得或者，解之得或，答案为：．【考点】绝对值不等式解法；本题主要考查“整体分析、推导”可以简化绝对值不等式，甚至避开讨论；5、不等式的解集为【提示】注意：去绝对值【答案】；【解析】由，得，即，解得【考点】绝对值不等式解法；本题主要考查“平方去绝对值”可以简化绝对值不等式，甚至避开讨论；6、不等式的解集为【提示】注意：去绝对值【答案】，【解析】由知必有，不等式两边同时平方，化简可得，解得，综上，可得不等式的解集为，【考点】绝对值不等式解法；本题主要考查了利用隐含条件巧去“绝对值”可以简化绝对值不等式，避开讨论；7、不等式的解集为.【分析】首先将不等式等价于，再分类讨论解不等式即可；【答案】【解析】不等式，因为，所以.当时，，解得.当时，，无解.所以不等式的解集为，故答案为：【考点】绝对值不等式解法；本题主要分类讨论去“绝对值”简化绝对值不等式；8、若不等式的解集是为，则实数的范围为__________.【提示】注意与数轴上两点之间距离公式结合在一起；【答案】【解析】根据数轴上两点之间距离公式，代数式“”的几何意义是：数轴上动点到定点、的距离之和，所以有最小值，再结合数轴得;【考点】绝对值不等式解法；本题主要说明：利用绝对值的几何意义，既可以避开讨论，又可以明显减少计算量；三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、解不等式组。【提示】绝对值不等式与分式不等式的交汇；【答案】【解析】由题意，或，即或，所以或，所以不等式解集为；【考点】绝对值不等式解法与分式不等式解法；只要正确求解分式不等式及绝对值不等式即可得解；10、解不等式【提示】解此题的关键是去绝对值符号，而去绝对值符号有两种方法：1、是根据绝对值的意义；2、是根据绝对值的性质：或，因此本题有如下两种解法．【答案】；【答案】解法1、原不等式即所以，或故原不等式的解集为．解法2、原不等式等价于即∴；【考点】绝对值不等式解法；关键是三种方法：①几何含义；②两边平方；③分段讨论；进行等价变换；【附录】相关考点考点一绝对值不等式1、绝对值不等式的概念：一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式；2、数轴上两点之间的距离公式及中点坐标公式：一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为|AB|＝|a－b|，线段AB的中点M对应的数x