西南交通大学工程力学作业网上作业答案

以下哪种假设K属于材料力学的基本假覆（

[A]均匀连续性假设

[B]各向同性假设

[C]小变形假设

•LD]线弹性假设

解，正修答案为（51

一门学科设置基本假设的目的主要是将实际问题当中的一些次要和微弱的影响因素对研究结果的影响排除掉.例如钢材中杂质的不

均匀分布和空洞的存在等等,那么在均匀连续的假设下，材料力学就认为钢材就是均匀的和连续的。

基本假设的另一个目的就是要把相关学科的研究限定在一定的范围之内,例如小变形的假设就是将研究对象限定在受力后变形很小

的材料上，例如钢材等等,这样：像橡皮筋之类变形比较大的物体就不是材料力学的研兖5:博了.

线弹性是弹性体当受力的大力噌制在一定的范围内时表现出来的一种王要的力学性能,对于材料力学王要研究的低碳钢等材料，一

般都有明显的线弹性的阶段。H料力学主要研究材料在这一阶段内工作时构件的力学行为，因U坏需要对统弹性这一事实进行假设。但

是一定要懂得材料力学研究结果的适用范围是线弹性阶段.当受力较大时,材料就会进入非线弹性的阶段,材料力学的研究结果就不适

用了.

杆件受力如图所示，计算3c段的轴力时分离体的最佳取法是（）o

T----+----卜

BCD

解：正确答案为9]°

[A]分离体上不能带有支座，因为支座处的支反力要影响分离体的平衡（如下图所示），因此必须将支座

去除,用相应的支反力取而代之I

AB*

[B]用截面法计算轴力时,不要在集中力作用点上取截面，因为此处的受力比较复杂，在材料力学中采

_,0用“突变”的形式来处理。在这种处理方式下，这个截面上的轴力是不

确定的，在材料力学中绘制出来的集中力作用做面附近的轴力图，如下

图所示，此时只需要求出集中力作用截面左右两条线代表的轴力值即可,

61——因此，应该在集中力作用触面的左右两侧取计算做面，而不要把计算做

面取在集中力的作用截面上。

[C]就受力分析的目的而言，这样取分离体不算错,但是材料力学与理论力学不同,前者要考虑构件内

力的符号，而本选项所假设的未知轴力是负的，这样求出轴力的正负正好与拉为正压为负的规则相

反，容易出借,因此不如将未知轴力假设成正的，这样求出正的就是正的轴力.求出负的就是负的

轴力。

杆件受力如图所示.试回答如下几个问题.

（答完一小题后,点击工具栏中的“下一小题”，解答后面的小题；所有小题解答完毕后点击

工具栏中的“下一大题”，解答后面的大题。）

解，

1.正确答案为［C］.

单根杆件上作用有多个载荷时.需要选取计算截面的位置.苴原则是所选取的截面应该能够全面地反

映整段杆件的受力情况。从一个方面讲，集中力左右微面上的轴力要发生突变,因此集中力左右应分成不

同的段陪，即期不同的她面来计算,所以本题中应"期Kia面为界..3.BC.CO段内各取T鼓面进行

计算。从另一个方面语,在没有外力作用的区段，轴力是一个常量（轴力图是一条水平线），因此在这种

区段内只需要取一个翻面就可以求出整段所有射面上的轴力了,本题就属于这种情况,只需要分3段（取3

个截面）即可।有均布载荷作用的区段,轴力服从同一个一次由救（轴力图是一条斜直线），因此也只需

要在这一段内任意取一个鼓面（这个截面的位置用球示）.就可以确定出这个函数了。

2.正确答案为［B］・

CA］这是一个幕见的错误，你可能认为在8段内即计算鼓面时.截面与原图中表示外力的箭头相交了，

所取的隔离体上包含了箭头线的一部分,那么隔离体上就应该加上这个外力。其实不然，根据中学的

物理大家就知道,力是有作用点的,集中力只作用在作用点这一点上,箭头线只是用来奏示力的存在

的,并不是说整个箭头的范围内都有这个力的作用.用截面法取出隔离体后,某个外力是否应该画到

这个隔离体上，要看力的作用点是否落在你取的隔离体上.以本题为例，右偶的那个次的作用点在

c假面,那2在e段内取计算裁面的时候.如果取鼓面右他的部分为隔离体，那久这个力的作用点就

不在你所取的隔离体上.因此隔离体上就不应该有2F这个外力。

（C］这个选项所表示的隔离体实际上取了两个戴面.一个是为了计算8段轴力在C0内取的一个计算他

面，这就是隔高体右侧的"所截面,那么左例那个截面呢？显然取自应式.既然用截面把杆件截断

了，那么这个散面上就会作用有内力，显然在这个戳面上少画了一个内力。

另一个方面即便是把左侧这个毂面上的轴力画上去,那还要看它是否是已知的，如果这个内力

你已经求出来了,那么通过水平方向上的平衡方程是能够求出右侧截面上的未知轴力的，但是如果

左侧触面上的内力你预先还没有求出来,那么平衡方程中就会有两个未知数,解不出结果来.因此

像本题所示的单根杆件的问题,一般只用一个就面把杆件戟断.用耳中一部分为隔离体来列平衡方

程，而不要取两个截面。当然你说这个题目把杆件裁断之后为取左侧为隔离体,而左侧有支座怎么

办？那当然要把支座从、隔M离体上去抻，同时用支座反力来代替.这时你得先把支座反力求出来.

3.正确答案为［B］,

［A1这个选项的问题在于没有考虑轴力的符号,轴力的正负号必须严格按理“拉为正压为负''的原则来

确定，如果你是目洌的那么一定要小心,不要忘了轴力的符号।如果是取隔离体列平衙方程算的，

那么要注意.横截面上未知的（要求的那个）轴力一定按其正向（拉力）来假设，否则很容居把符

办？那当然要把支座从隔离体上去掉,同时用支座反力来代替.这时你得先把支座反力求出来。

3.正确答案为［B］。

［A］这个选项的问题在于没有考虑轴力的符号，轴力的正负号必须严格按照“拉为正反为负''的原则来

确定，如果你是目测的那么一定要小心，不要忘了轴力的符号，如果是取隔离体列平衡方程算的.

那么要注意,横截面上未知的（要求的那个）轴力一定按其正向（拉力）来假设,否则很容易把符

号弄反。

［C］和［D］有两个共同的借误，就是在目测轴力时按照所取截面左右最靠近的外力来确定轴力，例如

段中间取的计算截面的左右两侧都有一个洲外力作用，因此就认为3C段上轴力就是2E所以，在

不熟练的情况F.一般不要通过简单的目测来确定轴力，还是得取隔离体、用平衡方程来计算。

1-对首呆力区J。

单根杆件上作用有多个勃荷时,需要选取计算鼓面的位置,其原则是所选取的裁面应该能够全面地反

映整段杆件的受力情况.从一个方面讲.集中力左右截面上的轴力要发生突变,因此隼中力左右应分成不

同的段落，即取不同的做面来计算,所以本题中应以廊Ktt面为界.AB.BC.8段内各取T•彼面进行

计算.从另一个方面粉,在没有外力作用的区段，轴力是一个常量（轴力图是一条水平线），因此在这种

区段内只需要取一卜戳面就可以求出整段所有截面上的轴力了,本题就属于这种情况，只需要分瑕（取3

个假面）即可।有均布载荷作用的区段,轴力服从同一个一次函数（轴力图是一条斜直线），因此也只需

要在这一段内任意取一个截面（这个截面的位置用法示）.就可以确定出这个曲数了.

2.正确答案为[BL

[A]这是一个常见的错误，你可能认为在。段内取计篝戴面时，鼓面与伊图中表示外力的的头相交了，

所取的隔离体上包含了箭头线的一部分，那么隔离体上就应该加上这个外力。其死不然，根据中学的

物理大家就知道，力是有作用点的.集中力只作用在作用点这一点上.箭头线只是用来表示力的存在

的,并不是说箜个箭头的范围内都有这个力的作用.用假面法取出隔高体后，某个外力是否应该画到

这个隔离体上,要看力的作用点是否落在你取的隔离体上,以本题为例，右倒的那个时的作用点在

C做面,那么在8段内取计算做面的时候,如果取款面右倒的部分为隔离体，那么这个力的fE用点就

不在你所取的隔离体上，因此隔离体上就不应该有空这个外力.

[C]这个选项所表示的隔离体实际上取了两个做面.一个是为了计算CD段轴力在CD内取的一个计算裁

面.这就是隔离体右侧的"所截面,那么左侧那个截面呢？显然取自既然用截面把杆件板断

了，那么这个截面上就会作用有内力，显然在这个截面上少画了一个内力.

另一个方面即便是把左侧这个戳面上的轴力画上去，那还要看它是否是已知的，如果这个内力

你已经求出来了,那2通过水平方向上的平衡方程是能够求出右例戳面上的未知轴力的，但是如臬

左倒越面上的内力你秒先还没有求出来,那么平衡方程巾就会有两个未知数，解不出结果来。因此

像本题所示的单根杆件的[5]题.一般只用一个被面把杆件裁断.取其中一部分为隔离体来列平衡方

程，而不要取两个就面.当然你说这个题目把杆件鼓断之后我取左侧为隔离体.而左侧有支座怎么

办？那当然要把支座从隔离体上去抻，同时用支座反力来代替.这时你得先把支座反力求出来。

3.正确答案为CB]・

[A]这个选项的问题在于没有考虑轴力的符号,轴力的正负号必须严格按照“拉为正压为负''的原则来

确定，如果你是目测的那么一定要不要忘了轴力的符号；如果是取隔离体列平南方程算的.

那么要注意,横低面上未知的（要求的那个）轴力一定按真正向（拉力）来假设,否则很容易把符

号弄反._______________________________________________________________________________________

专弄反。

[C]和[D]有两个共同的错误，就是在目测轴力时按照所取截面左右最靠近的外力来确定轴力，例如HC

段中间取的计算截面的左右两侧都有一个洲外力作用，因此就认为3C段上轴力就是2K所以，在

不熟练的情况下，一般不要通过简单的目测来确定轴力，还是得取隔离体、用平衡方程来计算。

求图示杆件各段的轴力.

IFq=2F/l

3尸一卜T-

ABCDE

iIE-/1一

1.5。段的轴力为,

2.以J截面作甘由的座标原点，则CD段的轴力尸_

3.下面哪种说法是正确的？

[A]B戳面上的轴力为2尸；

[B]B裁面上的轴力为・2尸：

[c]5触面上的轴力为产：

•CD]B截面上的轴力发生突变，

4.3c段的轴力图为_____

[A]0|

•[BJ水平线；

[C]斜直妓।

[D]发生突变・

5.CD铸的轴力图为

[A]Oi

[B]水平线：

•⑹斜直线；

[D]发生突变.

解：在右、3（函DE段的轴力时分别取分离休如下困所示।

NNAB=3F

-3F+2F+F\^C=O

FNBC=F

FNDE=F

3C毂上没有外力作用，松第的轴力为常量R轴力图为一水平线；

q=2Fl

■3F+2F+q(x・2l)+FNCDR

F*cD=F《x-2pF-¥(x-2r)=5F-半

又B戳面上有集中力作用，因此B戳面上的轴力发生突变,

BC段上没有教荷作用,故轴力图应为一条水平线।

。。段上有均布载荷作用,故轴力图应为一条斜直线.

拉（压）杆的横戳面上的正应力可以用以下的公式计算的原因是（TV

产.V

•[A]平面假设

[B]均匀连续假设

[C]各项同性假设

[D]小变形假设

解।正确答案为[A].

实验表明.位于拉（压）杆表面上的点变形程度是相同的,对干杆件内部的点，材料力学只能进行假设.假设横鼓面面上所有的点

变形程度都是相同的,变形前位于同一个根鼓面上的点变形之后仍然位于同一个横故面上,只是向两侧发生平移,这就是所谓的拉压杆

变形的平面假设。从这个假设出发可以得到一个重要的推论，这就是横戳面上所有点的受力都是相同的，这样就可以某个横戴面受到的

轴力除以横戳面上的点数.来得到横射面上每个点受的力。但是在几何学上，点是没有大小的,是无法计数的，因此我们改用一个能够

反映点的多少的量,即横截面面积来计算正应力,这就是下面的公式了，

当然，后来理论分析和计算也表明上述平面假设是成立的.

一个挑有通槽的阶梯状轴如图所示.已知产=114x1（）3N,#45mm,D=50mm,6=12mn）,则杆中的最大正应力

______（不计应力集中的影响）。

解，由于阶梯轴不同区段上的横截面面积不同,因此应分段计茸苴横效面上的正应力,

对的;面直径为d的实心段,有：

对于开有通槽的部分,必颁用有效面积来计算正应力.故,

两者之间取一他大者最为最大正应力.

已知一杆件的轴力图如图所示.试回答以下几个问题•

（分析轴力图的规律。）

1.在Ovrv2的区段上，(

［A］有集中力作用

［B］有集中力偶作用

［CJ有均布载荷作用

•［D］没有外力作用

2.在x=2通戴面上轴力图发生了突变,表明该鼓面上有集中力,则该微面上集中力代数和的大小为

).其方向向

［A］20kM

［B］20kN.

[C]40kN.

•[D]40kN.

3.以下・表R示杆p件左器面可能情况的图中，错误的是()・

［C］1A_=___1__

[D]ZOkxl1

1?^

1.正确答案为①］.

［A］集中力作用的做面上轴力图有突变,而本小题所指区段的轴力图没有发生突变,所以可以肯定没有集

中力作用。

(Bl轴向拉(压)变形的定义中就明确规定，杆件只能受集中力或分布力的作用，不能作用有集中力偶。

［C］分布载荷作用区段的轴力图会是一条水平线吗？

2.正确答案为［D］・

首先集中力作用裁面上的轴力图要发生突变，而且突变的幅度等于该低面上作用的集中力的代数和，

由于本题中、=曲面上的轴力由20k感化到了-20kN,突至的幅度为40kN,由此可以判断出来该裁面上集

中力的合力为qOkN.当然也可能就是一个40kN的集中力.

至干方向的话,我们可以看下面的图。在集中力作用鼓面的左恻取一个计算斑面时得到如下图(1)

所示的隔离体，而在集中力作用戢面的右侧取一个计算触面E

⑴时得到的隔离体则如图(2)所示,要使(2)图中求出的轴力为

-40kN.那么作用在户2nl截面上的集中力就只能是向右的。

40kN就一般而言，如果轴力图从左至右画.那么杆件上方向

(2)20kN一(-------H----------向左的集中力引起轴力困在臬中力作用勃面上向上哭笑,反

0------------21之亦反.

3.正确答窠为［A］.

从轴力图可以看出，杆件的左猪面上有集申力作用,这个集中力可能是一个外部载荷.也可能是一个

支座，因为从受力和平衡的角度来看，支座的作用就是在相关的方向上提供一个反力.

选项［A］是一个活动较支座，它只能提供竖向反力,而不能提供水平方向的集中力，所以这个选项就

是本题要选出的错误情况。

选项［B］、［C］和［D］的效果都是在左端面上作用一个集中力，所以都与本题所提供的轴力图是一致的.

G

1.豫据结点4的平衡可以得出两根杆件的轴力与尸的关系是FM=___,尸

2.根据1杆自身的强度考虑，1杆所能承受的最大轴力［尸N1J=~二

3.根据2杆自身的强度考虑，2杆所能承受的最大轴力［尸__；

4.根据1杆的强度考虑，结构的许可载荷［产/=__・

5.根据2杆的强度考虑，结构的许可毂荷［产］三二7

6.综合考虑1、2杆的强度，结构的许可载荷［用=___・

解：1）求轴力

取结,无4为分离体,则：

sin30°=F2sin45°

尸A”COS300+FV2COS45°=F

后尸犯短尸m=2F

旧+DFg=2F

2F

⑴

J3+1

E尸

⑵

JT+i

2）求F的最大容许值

根据①杆的强度要求可得①杆的承载力：

Ttd\兀x（20mm）2

[F]=[apl=[（j]—=1701vIPax----------=53.4kN

vl144(3)

根据②杆的强度要求可得②杆的承载力：

22

7r九x（i5mm）

[F^]=[a]?l=[^]—170MPax----------=30.0kN(4)

244

故从①杆的强度考虑可得：

[尸1]=°^L[FAa]==E^x53.4kN=72.9kN

故从②杆的强度考虑可得：

!e

[F2]=£i^[FX2]=E-^x30kN=58.0kN

'J2一一2

【分析】这个题目中包含一个重要的工程和力学概念，就是随着载荷的增加，结构中的两根杆件并不是同时

达到强度的，因为从受力分析的结果可知，两根杆件的受力与载荷F的关系是由平衡条件唯一确定

的，载荷是按照（1）和（2）式所建立的关系分配给两根杆件的，又由于两根杆件的横截面面积

也不同，因此两根杆件表现出来的强度是不同的，其中的任意一根杆件破坏都将导致整个结构失去

承载力，所以结构的承载力只能根据强度低（横界面上正应力大）的一根杆件来确定。千万不可按

（3）和（4）式求出两根杆件所能承受的最大轴力之后，根据相关的角度合成来得到结构的最大许

可载荷。

如果载荷F的作用方向是任意的，那么在这种情况下，结构的许可载荷旧又该如何计算呢，请

同学们自己考虑一下。

拉压刚度为&的杆件受力如图所不，则杆件轴向的最大线应变为().

•w2F«2l_IF

EA^2i~~EA

⑻342/_3尸

EA^2l~~EA

⑹一242/F

^EA^2i+EA^~EA

to]2fx2/_4F

EA^riEA

解，止确管条为LA」。

[B]问题出在分子上的3,在用胡克定律计算变形时分子上要用轴力，而不能用杆件上作用的外力。

[C]这是一个常见的错误，很多同学会仿照对变形进行分段累加的算法来计算线应变，要注意变形有累

加意义，即一段杆件的总的变形量等于每个分段变形量的代数和；但是线应变指的是在一个很小的

范围内杆件的变形程度，可以简单地将线应变理解成是属于某个截面的。当一段杆件受力均匀时，

这段杆件各个横截面上的线应变都是相等的，你可以笼统地说这段杆件的线应变是多少，但是当两

段杆件的轴力不同时，只能说两段杆件的线应变个各是多少，而不能把两段杆件的线应变加起来。

不要说是两段杆件的线应变，即便是把两个截面不同的线应变加起来都没有任何力学意义.就像汽

车在公路上行驶，在第一段上是一个速度，在第二段上是另一个速度，显然把这两个速度加起来是

没有什么意义的。

[D]当两段杆件的变形程度不同时，不能像本选项那样将两段杆件连在一起，一次性计算线应变，必须

是各算各的。

为了保险起见，建议大家用£=cE的公式来计算线应变.从这个公式可以看出，当材料相同的时,

线应变的变化规律与正应力的变化规律相同，正应力发生变化的截面上，线应变也将发生变化。

解，c低面的错垂位移是由于立柱受自重作用产生压缩引起的.为此，首先需要计算立柱在自重作用下的轴力,如下图所示.

，，由千自重是均布载荷.因此立柱中的轴力是线性变化的(斜直线),此时立柱的压缩变形需要采用积分的方法进

PffitM,但是计算结果正好就是利用轴力图的面积，因为

四,她可会d尸却尸、,d产击麻产胃

对于本题而言，

2

_S1S2^-(yAl+3yAl)l3yl

JB=EA^2EA=^EA~+^^EA-二苫

显然，利用轴力图面积的计算方法比起积分运算来讲更为简洁，不容舄出借。对于轴力均匀分布的情况，上述算法同样成立,只是

由于此时可以直接用胡克定律计算,不需要积分，因此用轴力图的面积来计算没有太大的便宜。

___M

过知出二24.，七三八弹性横量为£受轴向力作用时整根杆件的伸长叠△片_____,最大的伸长线应变£巾双=______07

解：整个杆的伸长量应为两段的伸长量之和:

对于同种材料制作的杆件，由单向应力状态下的胡克定律可知，线应变只与横截面上的正应力有关,

由于两段杆件的轴力相同，因此细的一段上的应力比粗的一段上的应力大，所以细的一段上的线应变比

对于粗的一段大，故

_o_F_F_F

max

EEA、EXAEA

杆件XBC。是用E=70GPa的铝合金制成，HC段的横界面面积H|=800mm,，CO段的横界面面积*2=500mm-,受力如困

所示.

.才IQOkN__75kN

彳—--―I---|-.50lcN

BC

E1FmE产平1J5应1

（计算变开缗、位移量和线应变.）

L,电3段的变形量△/第=——・

2.C裁面的位移=___・

3.。截面的位稗二___・

^BC=___•£CD=-二

解：1）计算轴力

产此iff=25kN,产入方。=125处1,尸NCD=50kN。

2）计算变形和位移

33

_FNAB^AB_25xl0Nxl.75xl0mm

3HB37U0・7/2OmIlLmLll

EAX70x10MPax800mnT

33

FNBchc.125xl0Nxl.25xl0mm

&BC

EA170x10'MPax800mm-

33

FNCD】CD_50xl0Nxl.5xl0mm

—/1/1mm

XcD=/.1什IIUU

x37

EA27010MPax500mm~

C、。截面的位移:

Jc=A/^+A/£C=0.78mm+2.79mm=3.57mni

=，

Ji)=AZ1g+A/5C+A/cD0-78mm+2.79mm+2.14mm=5.71mm

田性浅刖父形堇口J以小出管浅刖浅出父:

0.78xl0-Jmni

_KAB=4.46x104

:AB——；----

1AB1.75mm

△】BC2.79x10°mm

=2.23x10-3

1.25nim

△ICD2.14xlOJmm

=1.43x10-3

1.5mm

这个题目至少有以下几｝挈点：

胡克定律△/二总-的使用要求在计算长度，的范围内其余三个量均为常数，像本题这样在整根

1.

杆件4.5m的范围内轴力尸v是不同的，截面的尺寸也不同时，就必须分段来计算了，必须保

证在每个计算段内，这三个量均为常数，好在变形是可以分段累加的（代数和）。

2.变形是指构件形状的改变，在这里当然就是指长度的变化；位移则是指位置的改变，二者既有

联系又有区别。变形只能针对构件来说，而不能针时截面一个点来说；位移则可以针对截面或

一个点来说，当然如果整根构件都没有变形，也可以说一个构件的位移，例如刚体的位移。

3.线应变反映了变形的程度，它既跟受力的大小有关，又跟截面的尺寸有关，因此线应变也只能

放在一个受力和截面均相同的一个区段里面来计算，像本题这样的受力和截面有变化区段是不

放在一起计算线应变的。就一般意义来讲，当构件的受力和截面尺寸可以任意变化时，线应变

就只能在无穷小的范围内来计算了。

一混合屋架的受力如图所示，/C和5c杆用钢筋混濠土制成,*E、EG和GB均用两根75x8mm等边角钢制成：已知屋架承受的

均布载荷华=20号.试求拉杆*E和EG横截面上正应力.

三

12m

1m

437m4.37m

解：1）求4E和EG杆的轴力

取整个屋架为分离体，根据对称性可知,

11kN

必=/(4.37mx2+9m尸5x20箸x(4.37mx2+9m)=177.4kN

F5=177.4kN

过c较取一个截面，同时将EG杆截断，取截得得半个屋架为分离体，由£Wc=0得:

4.37m+4.5m

-尸/x(4.37m+4.5m)+g(4.37m+4.5m)+FNEG(L2m+1m)=0

2

从中解得：

FATO=357.6kN

取结点成分离体，＞0得:

FNAECOSa=F^EG

FNEG

FNAE

cosa

=0.9748

FNEG_357.6kN

故：FNAE=366.8kN

cosa0.9748

2）求〃:和EG杆的求应力

查表得，一根75X8等边角钢的横截面积为1150.3mm,故-4E和EG杆的横截面积:

4=2xll50.3mm2=2300.6mnT

366.8X103N

aAE---------------^=159.4MPa

A2300.6mm"

3

FNEG357.6X10N

--------------^-=155.4MPa

2300.6mnT

【分析】如果将屋架承受的均布栽荷改为如下图所示的形式，结果会不会发生什么变化呢？如果在下图所示

Q的形式的基础上，再将载荷作用的方向改为与屋面垂直，结果又如何

呢？

解：首先分析.切和々杆的受力情况。由刚性杆即的精力平衡有:

由得：FMx/-gx/xXx/=O

尸x2m—3OOkN

其次根据节点4处的受力平衡有:

由Z*=0得：/Msira-尸川二。

/VI

FNI_300kN

得:F=600kN

”sirasin3O0

由强度条件得:

产vi

ux=——<[a]=170MPa

3

Fm3OOxlON

故:=1765mm'

㈤170MPa

尸V2-

又:<72=—―<[<?]=170MPa

A2

Fvi600X103N

2

故:A=3529mm

2>\n\170MPa

注意到MXAB都是由两根角钢组速的，故两杆所需选择的单根角钢面积为:

A\1765mm"

4]1N.=-------------=883mm2

A23529mm22

=

A2^-^---------------=1765mnT

查型钢表，,5杆选用75X6或70X7号等边角钢…短杆选用100X10或125X8号等边角钢。

等直京心国戴面杆受到轴向拉伸作用，材利的受力在线弹性沌围内，则（）♦

W外径和内径都增大

•IB]外径和内径都减小

[C]外径增大,内径砌、/

[D]外径减小，内径堵大-/

解，正确答案为[B].

当杆件受到拉压作用时，轴向伸长横向就压缩，轴向缩短横向就四周膨胀，这一变形规律适用于落在与轴线垂直的横戳面内的所有

线段，包括圆敛面杆的直任、方形械面杆的边长和横低面的周长.以及横横面上任意亮点之间的距寓，这两点之间的连线甚至可以跨过

没有材料的空心区域。

在本题中，无论是外径还是内径都属于是横做面上的线段，都符合上述交形规律，因此在轴向被拉长的情况下，内外径都是减小的.

1.可轴向堂拉的圆裁面杆件，若直径的相方变形为0.001.则对应的沿圆周方向的线应变久=_____0

2.一直径为用10mm的圆截面受拉杆件，直径减小0.0025mm,如材料的弹性模量£=210GP8

慢向变形因数I=。3,则此时外加载荷F三。

3.对一堂心圆截面郁叶，外在〃=12Umm,内径冷6Umm,如炭拉伸加载时产生叼纵向应斐为

月0.001,并且材料的横向变形因数1=0.3,则此时的壁厚。

解：（1）由右图可知:

变形前的圆周长为：兀DL

变形后的圆周长为：曲1-0.001）H'jVD

所以，圆周方向的线应变为：一/11

典嘤00.00]

c7tD

(2)因为£=---

工-0.0025mm_刖八”

而e--77：--------=-0A.00025

10mm

所以片一°蜉25=8.33x10〃

4

有产石£=210x103Mpax8.33xl0"=175MPa

122

所以尸=(L4=175MPaxjx兀xio-mnT=13.7kN

（3）因为初始厚度片”120mm-60mm

=30mm

2

120mm-60mm

⑶因为初始厚度仁2g二=30mm

2

并且直径方向的线应变£'=-i£=-0.3x0.001=-0.0003

由此厚度的改变量为：Az=zs-30mmx(-0.0003)=-0.009min

故变形后的壁厚为：11=f+AU30mm-0.009mm=29.991mm

(2)仍然要先分析杆系的受力，此时刚性杆18的静力平衡方程为,

少6)=0;尸.V1+尸.V2-尸=0

^F(x)=0；F.v3cos45°=0

£Mc=°；-尸.vix2a+Fxa=0

得F.vi/M=f=12.5kN

尸冲=°

即3杆是零杆

根据拉压胡克定律，求出此时1、2、3杆的变形量为，

Ffnl4x/12.5xlO3Nxl.2xio3mm

△/1=△/2=~~rT~=~rT~=---------3-----------------T~

EAEA210xl0JMPaxl00mm2

=0.714mm

A/3=0(不变形)

此时3杆虽不变形，但各杆间的变形要协调，因此变形图如图（d）所示，故C点的铅垂和水平位移分

别为：

Acy=Xi=0.714mm

xtan450=0.714mm

注意：此时虽然杆系的位置与变形前有所不同，1、2杆已不在铅垂位置，但由于发生的是都小变形（与原

长相比），因此平衡方程仍按变形前的位置列出。在求故的水平位移时，角度仍取变形前的夹角45°。

材料为铜的拉伸试件，直径d=10mm,工作段长度/=100mm.当试蕤机上载荷读故达到产=10kN时，量得工作段的珅长

AZ=0.0607mm,直径的缩小为△d=0.0017mm,已知材料得比例极限为叩=200MPa.试求材料的弹性模量E和横向变形系数已

（友情提示।

横向线应变£'中的撤，应直接从键盘上输入，而不要从运算字符菜单中选出，运算字符菜单中的

撤表示的是角度中的“分”，另外不要将撤输入到上标结构中去，还有I是希腊字母,）

解：正确答案为［D］。

［A］此图表示的该点只发生了刚体的转动，原来的方的，受力后仍然是方的，所以此图表示的切应变为

零。

［B］切应变是指直角的改变量，即受力前确定两条互相垂直的线段，受力后如果这两条线段的夹角发生

变化，那么这两条线段在直角范围内的改变量就是切应变，本选项中原来的图形就不是两条互相垂

直的线段，因此图中所标的角度全部算作是切应变就不对了。

［C］此图中的竖向线和水平线的位置都发生了变化，整个直角的变化量是2人

图示传动轴，转速》=200r/min,转向如图所示.猿为主动轮.输入功率Pi=60kP',1、3、4、5为从动轮,输出功率分别为

?:=

P1=18kW^3=12kW7422kW^5=8kW.

（要求计算扭矩并分析扭矩图）"0~G4G~sO*

辕向____________________________________________________________________

对需嚼罂嚼髓热K肝力心位中的点不购入―’,而应从公3器的工具栏中的“运用

为了求3、4轮之间传动轴横截面上的扭矩.分高体的最佳取法是

康和媾之间85轴横截面上的扭矩734=______•

关干此传动轴的扭乐图下面的几种说法中正确是_____♦

[A]2,3轮之间的扭矩图发生突变.3、4轮之间的扭矩图是水平线

（B]2、3轮之间的扭矩图是水平线,绝对值最大的扭矩发生在3，,煲之间的轴段上

•[C]2、3轮之间的扭矩图是水平线,绝对值最大的扭矩发生在2、哪之间的轴段上

[D]2、3轮之间的扭矩图是斜直线,潴所在截面上的扭矩图发生突变

5.设想另外有一根传动轴.王动轮1的功率为20kN•叫两个从动轮手口3的功率依次为12kN•丽]8kN-m,则3个轮子在此传动轴上最佳的

忖置方案是

•UJ

©30-^0

解：1）计算各轮作用在圆轴上的力偶

降=9.55以=9.55x袅=0.86kN-m

1n200

同理可得：

Af2=2-86kN-m；M3=0.57kNm；^4=1.05kN-m；M5=0.38kN-m

在3、4轮之间取一截面，保留右侧部分为分离体，如下图所示。根据该分离体的平衡，得：

=0