沪科版七年级数学下册举一反三系列专题11.4期中真题重组卷(考查范围：第6~8章)特训(原卷版+解析)

2022-2023学年七年级数学下册期中真题重组卷（考查范围：第6~8章）【沪科版】一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．(3分）（2022春·广东河源·七年级校考期中）在227，0，3.1415926，2.010010001⋯，−3，38，−A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．(3分）（2022春·安徽亳州·七年级校考期中）已知3177≈5.615，则下列各式成立的是（A．30.177≈0.5615 C．31.77≈0.5615 3．(3分）（2022春·山东菏泽·八年级统考期中）下列不等式变形正确的是（

）A．由a>b，得−3a>−3b B．由a>b，得1C．由a>b，得|a|>|b| D．由a>b，得a4．(3分）（2022秋·四川宜宾·八年级统考期中）若2a2m÷4a=2aA．1 B．2 C．±1 D．±5．(3分）（2022秋·河南郑州·八年级校考期中）已知5a+2的立方根是3，4b+1的算术平方根是3，则a+b的平方根是（

）A．±7 B．±3 C．±13 6．(3分）（2022春·海南·七年级校考期中）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（

）A．x−2>0,x+3≤0 B．x−2>0,x+3≥07．(3分）（2022春·河南郑州·八年级校考期中）如果关于x的不等式组x−m2≥2x−4≤3(x−2)的解集为x≥1，且关于x的方程m3A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．(3分）（2022秋·浙江杭州·七年级杭州外国语学校校考期中）若整数x满足5+19<x<79+2，则A．8 B．9 C．10 D．119．(3分）（2022秋·重庆万州·八年级重庆市万州新田中学校考期中）已知5−3x+mx2−6x31−2x的计算结果中不含A．3 B．−3 C．−1210．(3分）（2022秋·四川南充·八年级阆中中学统考期中）已知a=355，b=444，c=533，则a、A．c<a<b B．c<b<a C．a<b<c D．a<c<b二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．(3分）（2022春·河北承德·七年级统考期中）64的算术平方根是______，81的平方根是______．12．(3分）（2022秋·辽宁鞍山·八年级校考期中）若9x2−k−1xy+2513．(3分）（2022秋·河南郑州·八年级校考期中）如图，四边形ABCD是正方形，且边AD在数轴上，AD=1，以点4为圆心，AC的长为半径作弧，交数轴于点E，则点E对应的实数是______．14．(3分）（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）若关于x、y的方程组4x+y=4+m3x+2y=−2m+2的解满足x−y>−3215．(3分）（2022春·山东潍坊·八年级统考期中）若不等式组12x>x−1x−m>0恰有316．(3分）（2022春·广西南宁·七年级南宁市天桃实验学校校考期中）若记x表示任意实数的整数部分，例如：3.5=3，5=2，…，则三．解答题（共7小题，满分52分）17．(6分）（2022春·广东深圳·八年级校考期中）（1）解不等式：5x−13>2x−2（2）解不等式组：2(x−1)≤42x−118．(6分）（2022秋·甘肃陇南·八年级统考期中）已知a+3和2a−15是某正数的两个平方根，b的立方根是−2，c的算术平方根是其本身，求a+b−2c的值．19．(8分）（2022秋·山东滨州·八年级统考期中）（1）计算：①9②xx（2）因式分解：①6pp+q②420．(8分）（2022春·浙江宁波·七年级校联考期中）小明与小乐两人共同计算(2x+a)(3x+b)．小明抄错为(2x−a)(3x+b)，得到的结果为6x2−13x+6；小乐抄错为(2x+a)(x+b)，得到的结果为2x221．(8分）（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）为迎接哈尔滨冰雪节，某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品3件，B种纪念品5件，需要2100元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品10件，需要3800元．(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共30件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这30件纪念品的资金不超过8000元，那么该商店最少可购进A种纪念品多少件？22．(8分）（2022春·广东深圳·七年级校考期中）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：(1)图2中阴影部分的正方形的边长是______．(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：方法1：______；方法2：______．(3)观察图2，请你写出(a+b)2、(a−b)2、(4)根据（3）中的等量关系解决如下问题：若x+y=6，xy=112则23．(8分）（2022春·北京·七年级校考期中）若一个不等式（组）A有解且解集为a<x<b,(a<b)，则称a+b2为A的解集中点，若A的解集中点是不等式（组）B的解，则称不等式（组）B对于不等式（组）A（1）已知关于x的不等式组A：2x−1>16−3x>0，以及不等式B：−1<x≤32，那么不等式B（2）已知关于x的不等式组Q：x+1>−2k23x−6k2<3，以及不等式P：x−12（3）关于x的不等式组S：2x+7>2m+13x−10<6m−1，以及不等式组T：x>116m−563x−10<6m2022-2023学年七年级数学下册期中真题重组卷（考查范围：第6~8章）【沪科版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．(3分）（2022春·广东河源·七年级校考期中）在227，0，3.1415926，2.010010001⋯，−3，38，−A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】根据无理数就是无限不循环小数，即可得出答案．【详解】解：2.010010001⋯，−3，−227，0，3.1415926，3故选B．【点睛】本题考查了无理数的识别，熟练掌握无限不循环小数叫无理数的定义是解题的关键．注意：初中范围内常见的无理数有三类：第一类：π类，如2π，−π3等；第二类：开方开不尽的数，如2，3等；第三类：虽有规律但却是无限不循环的小数，如2.010010001⋯（两个1之间依次增加12．(3分）（2022春·安徽亳州·七年级校考期中）已知3177≈5.615，则下列各式成立的是（A．30.177≈0.5615 C．31.77≈0.5615 【答案】A【分析】根据立方根小数点的移动方法：被开方数每移动3位，小数点移动1位，进行判断即可．【详解】解：∵3177∴30.177∴选项A正确，符合题意；B，C，D选项错误，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查立方根．熟练掌握立方根小数点的移动方法：被开方数每移动3位，小数点移动1位，是解题的关键．3．(3分）（2022春·山东菏泽·八年级统考期中）下列不等式变形正确的是（

）A．由a>b，得−3a>−3b B．由a>b，得1C．由a>b，得|a|>|b| D．由a>b，得a【答案】B【分析】根据不等式的性质、绝对值的性质和平方的性质逐项验证即可．【详解】解：A、不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变，故该选项不符合题意；B、不等等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不改变，故由a>b，得12C、如果a>0,b<0，不妨取a=1,b=−2，显然1>−2，但是1<D、如果a>0,b<0，不妨取a=1,b=−2，显然1>−2，但是12故选：B．【点睛】本题考查不等式的性质、绝对值的性质以及平方的性质，对于不等式变形正确与否的验证，只需要举出一个反例即可，熟练掌握常见反例是解决问题的关键．4．(3分）（2022秋·四川宜宾·八年级统考期中）若2a2m÷4a=2aA．1 B．2 C．±1 D．±【答案】D【分析】先运用积的乘方与幂的乘方计算已知式子左边，再运用单项式除法法则计算已知式子左边，然后根据底数相同，幂相等，则指数相等列关于m、n的方程求出m、n的值，再代入计算即可．【详解】解：∵2a2m2m−2∴m−2=12m−1=n解得：m=3n=5∴n−m的平方根=±5−3故选：D．【点睛】本题考查积的乘方与幂的乘方，单项式除法，平方根，熟练掌握积的乘方与幂的乘方、单项式除法运算法则是解题的关键．5．(3分）（2022秋·河南郑州·八年级校考期中）已知5a+2的立方根是3，4b+1的算术平方根是3，则a+b的平方根是（

）A．±7 B．±3 C．±13 【答案】A【分析】先根据立方根和算术平方根的定义，求出a,b的值，再求出a+b的平方根即可．【详解】解：∵5a+2的立方根是3，4b+1的算术平方根是3，∴5a+2=3∴a=5,b=2，∴a+b的平方根是±7故选A．【点睛】本题考查平方根和立方根．熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键．6．(3分）（2022春·海南·七年级校考期中）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（

）A．x−2>0,x+3≤0 B．x−2>0,x+3≥0【答案】D【分析】根据数轴可得不等式组解集，分别解各选项中的不等式组即可得答案．【详解】∵∴这个不等式组的解集为：﹣3≤x<A、解不等式组得：无解，故本选项不符合题意，B、解不等式组得：x>2C、解不等式组得：x≤−3D、解不等式组得：﹣3≤x<故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，根据数轴得出不等式组的解集，正确得出各选项中的不等式组的解集是解题关键．7．(3分）（2022春·河南郑州·八年级校考期中）如果关于x的不等式组x−m2≥2x−4≤3(x−2)的解集为x≥1，且关于x的方程m3A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】D【分析】表示出不等式组的解集，由已知解集确定出m的范围，表示出方程的解，由方程的解为正整数，确定出整数m的值即可．【详解】解：解不等式组得：x≥m+4x≥1因为不等式组的解集为x≥1∴m+4≤1∴m≤−3，m3去分母得：m−1+x=3x−6解得：x=m+5因为方程得解非负，m+52解得m≥−5，综上所述：∴−5≤m≤−3m为-5，-4，-3由x=m+5所有符合条件的整数的值有-5，-3，共2个，故选：C．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．8．(3分）（2022秋·浙江杭州·七年级杭州外国语学校校考期中）若整数x满足5+19<x<79+2，则A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【分析】先估算19和79的值，再估算5+19和79【详解】解：∵16<19<25，64<79<81，∴4<19<5，∴9<19+5<10，∵5+19∴x的值是10，故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的估算以及不等式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的意义，根据二次根式的意义进行估算．9．(3分）（2022秋·重庆万州·八年级重庆市万州新田中学校考期中）已知5−3x+mx2−6x31−2x的计算结果中不含A．3 B．−3 C．−12【答案】B【分析】先计算5−3x+mx2−6x3【详解】5−3x+m=5−10x−3x+6=12∵已知5−3x+mx2−6∴−2m−6=0∴m=−3故选：B．【点睛】本题考查多项式中不含某一项的系数特点，解题的关键是能够掌握做题方法，不含某一项，则多项式合并后，该项的系数为0．10．(3分）（2022秋·四川南充·八年级阆中中学统考期中）已知a=355，b=444，c=533，则a、A．c<a<b B．c<b<a C．a<b<c D．a<c<b【答案】A【分析】把a、b、c三个数变成指数相同的幂，通过底数可得出a、b、c的大小关系．【详解】解：∵a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511，又∵125<243<256，∴c<a<b．故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，解答本题关键是掌握幂的乘方法则，把各数的指数变成相同．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．(3分）（2022春·河北承德·七年级统考期中）64的算术平方根是______，81的平方根是______．【答案】

8

±3【分析】根据求一个数的算术平方根及平方根的方法，即可解答．【详解】解：∵8∴64的算术平方根是8，∵81=9，∴81的平方根是±3故答案为：8，±3．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根及平方根，熟练掌握和运用求一个数的算术平方根及平方根的方法是解决本题的关键．12．(3分）（2022秋·辽宁鞍山·八年级校考期中）若9x2−k−1xy+25【答案】31或−29##−29或31【分析】由9x2−k−1xy+25y2是关于x【详解】解：∵9x2−∴9x∴−k−1解得：k=31或−29，故答案为：31或−29【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方式的特点，考虑两种情况是解决问题的关键．13．(3分）（2022秋·河南郑州·八年级校考期中）如图，四边形ABCD是正方形，且边AD在数轴上，AD=1，以点4为圆心，AC的长为半径作弧，交数轴于点E，则点E对应的实数是______．【答案】1−2##【分析】先利用勾股定理求出AC的长，即为AE的长，再由DE=AE−AD求出DE，然后根据E在原点的左边求出数轴上的点E所对应的实数．【详解】解：∵正方形ABCD的边长AD=1，∴AC=1∴AE=AC=2∴DE=AE−AD=2∵点D在原点，点E在原点的左边，∴点E所对应的实数为1−2故答案为：1−2【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，勾股定理，求出DE=214．(3分）（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）若关于x、y的方程组4x+y=4+m3x+2y=−2m+2的解满足x−y>−32【答案】−1【分析】方程组中的两个方程相减得出x−y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：4x+y=4+m①①−②得：∵关于x,y的方程组4x+y=4+m3x+2y=−2m+2的解满足x−y>−∴3m+2>−3解得：m>−7∴m的最小整数解为−1，故答案为：−1.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．15．(3分）（2022春·山东潍坊·八年级统考期中）若不等式组12x>x−1x−m>0恰有3【答案】−2≤m＜−1【分析】先不等式组得：x<2x>m【详解】∵不等式组12x>x−1x−m>0又∵12∴该不等式组的三个整数解为1、0、-1，则-2≤m＜-1，故答案为：−2≤m＜−1.【点睛】题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据整数解的个数得出关于m的不等式组是解题的关键．16．(3分）（2022春·广西南宁·七年级南宁市天桃实验学校校考期中）若记x表示任意实数的整数部分，例如：3.5=3，5=2，…，则【答案】-22【分析】按照整数是1，整数是2，…整数是44，确定算术平方根的个数，运用估算思想，列式，寻找规律计算．【详解】解：∵1≤n＜2即1≤n∴1−∵2≤n＜3即4≤n∴−4∵3≤n＜4即9≤n∴9−10+由此发现如下规律，整数部分是1的算术平方根的整数和是1，且奇数为正整数，偶数位为负整数；整数部分是2的算术平方根的整数和是-2，整数部分是3的算术平方根的整数和是3，∵442=1936，∴44≤n＜45即1936∴−1936∴1=1-2+3-4+5-6+…+43-44=(1-2)+(3-4)+…+(43-44)=−1×22=-22，故答案为：-22．【点睛】本题考查了实数的新定义运算，解题的关键是正确运用估算思想，确定整数部分中的运算规律．三．解答题（共7小题，满分52分）17．(6分）（2022春·广东深圳·八年级校考期中）（1）解不等式：5x−13>2x−2（2）解不等式组：2(x−1)≤42x−1【答案】（1）x>3；（2）−2<x≤3，数轴见解析【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤求解即可；（2）先分别求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）5x−13>2x−2去括号得，5x−13>2x−4，移项得，5x−2x>−4+13，合并同类项得，3x>9，把x的系数化为1得，x>3；（2）2x−1由①得，x≤3，由②得，x>−2，故不等式组的解集为：−2<x≤3．在数轴上表示为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．18．(6分）（2022秋·甘肃陇南·八年级统考期中）已知a+3和2a−15是某正数的两个平方根，b的立方根是−2，c的算术平方根是其本身，求a+b−2c的值．【答案】−4或−6【分析】先依据平方根的性质列出关于a的方程，从而可求得a的值，然后依据立方根的定义求得b的值，根据算术平方根得出c，最后，再进行计算即可．【详解】解：∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a−15，b的立方根是−2，c算术平方根是其本身，∴a+3+2a−15=0，b=−8，c=0或1，解得a=4当a=4，b=−8，c=0，a+b−2c=4−8−0=−4；当a=4，b=−8，c=1，a+b−2c=4−8−2=−6．∴a+b−2c的值为−4或−6．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的性质，掌握相关知识是关键．19．(8分）（2022秋·山东滨州·八年级统考期中）（1）计算：①9②xx（2）因式分解：①6pp+q②4【答案】（1）①18x+34，②23xy−23【分析】（1）①根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解；②先根据单项式乘以多项式计算括号内的，然后根据多项式除以单项式进行计算即可求解；（2）①提公因式2p+q②根据平方差公式，完全平方公式因式分解即可求解．【详解】解：①9=9(=9=18x+34②[x(=(=(2=（2）因式分解：①6p(p+q)−4q(p+q)；=(p+q)(6p−4q)=2(p+q)(3p−2q)②4x=(2xy)=(2xy+=−【点睛】本题考查了整式的混合运算，多项式除以单项式，因式分解，掌握乘法公式是解题的关键．20．(8分）（2022春·浙江宁波·七年级校联考期中）小明与小乐两人共同计算(2x+a)(3x+b)．小明抄错为(2x−a)(3x+b)，得到的结果为6x2−13x+6；小乐抄错为(2x+a)(x+b)，得到的结果为2x2【答案】a=3,【分析】根据小明抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为6x2−13x+6，可知2x−a3x+b=6x2−13x+6，于是2b−3a=−13①；再根据小乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2−x−6，可知常数项是【详解】解：根据题意可知，由于小明抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x∴2x−a3x+b可得2b−3a=−13①小乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x∴2x+ax+b即2x可得2b+a=−1②解关于①②的方程组2b−3a=−13①2b+a=−1②【点睛】本题主要是考查多项式的乘法，解二元一次方程组，根据题意得出a、b的方程组，是解题的关键．21．(8分）（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）为迎接哈尔滨冰雪节，某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品3件，B种纪念品5件，需要2100元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品10件，需要3800元．(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共30件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这30件纪念品的资金不超过8000元，那么该商店最少可购进A种纪念品多少件？【答案】(1)购进A纪念品每件需200元，B纪念品每件需300元．(2)最少可购进A种纪念品10件．【分析】（1）设购进A纪念品每件需x元，B纪念品每件需y元，根据等量关系列出方程组求出其解即可；（2）设购进A纪念品m件，则购进B纪念品30−m件，根据这30件纪念品的资金不超过8000元建立不等式，求出其解即可．【详解】（1）解：设购进A纪念品每件需x元，B纪念品每件需y元，根据题意得：3x+5y=21004x+10y=3800解得x=200y=300答：购进A纪念品每件需200元，B纪念品每件需300元．（2）解：设购进A纪念品m件，则购进B纪念品30−m件，根据题意得：200m+30030−m解得：m≥10；答：最少可购进A种纪念品10件．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题运用及列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时找到反应题意的等量关系及不相等关系建立方程组及不等式是关键．22．(8分）（2022春·广东深圳·七年级校考期中）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：(1)图2中阴影部分的正方形的边长是______．(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：方法1：______；方法2：______．(3)观察图2，请你写出(a+b)2、(a−b)2、(4)根据（3）中的等量关系解决如下问题：若x+y=6，xy=112则【答案】(1)a−b；(2)(a−b)2，(3)(a−b)2(4)14．【分析】（1）由拼图可直接得出答案；（2）一方面阴影部分是边长为a−b的正方形，可用面积公式列代数式，另一方面阴影部分可以看作从边长为a+b的正方形面积中减