高中数学：导学案1：函数的概念

1.2.1函数的概念

【课时目标】

1.理解函数的概念，明确函数的三要素.

2.能正确使用区间表示数集，表示简单函数的定义域、值域.

3.会求一些简单函数的定义域、值域.

知识梳理•]

1.函数

⑴设48是非空的数集，如果按照某种确定的,使对于集合N

中的,在集合8中都有和它对应，那么就称

/,：为从集合/到集合8的一个函数，记作.其

中x叫做,x的取值范围力叫做函数的,与x的值相对应

的y值叫做,函数值的集合上(x)叫做函数的.

(2)值域是集合8的.

2.区间

(1)设a,6是两个实数，且a〈6,规定：

①满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，表示为；

②满足不等式的实数x的集合叫做开区间，表示为；

③满足不等式或的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别

表示为.

⑵实数集R可以用区间表示为,“8”读作，，无穷大”，“+8”

读作“”,“一8”读作“，，.

我们把满足x〉a,xWAx〈力的实数x的集合分别表示为,

作业设计•]

一、选择题

1.对于函数y=f(x),以下说法正确的有()

①y是x的函数

②对于不同的x,y的值也不同

③F(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量

④/Xx)一定可以用一个具体的式子表示出来

A.1个B.2个

C.3个D.4个

2.设集合〃={x10WxW2},八/={y|0Wy<2},那么下面的4个图形中，能

表示集合〃到集合N的函数关系的有()

A.①②③④B.①②③

C.②③D.②

3.下列各组函数中，表示同一个函数的是()

X—1

A.y=x-l和尸♦+]

B.y=x和y=1

C.f(x)=>和g(x)=(T+1)2

y\~v2v

D.F(x)=\和g(x)=缶2

4.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数

为“挛生函数”，那么函数解析式为y=2/—1,值域为{1,7}的“挛生函数”

共有()

A.10个B.9个C.8个D.4个

5.函数x+5的定义域为()

A.{x|xWl}B.{x|x20}

c.{x|x2l或启0}D.{x|0W启1}

6.函数y=dx+l的值域为(

A.[―L+0°)B.[0,+8)

C.(-8,0]D.

题

123456

号

答

案

二、填空题

7.已知两个函数/1(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3},其定义如下表:

填写后面表格，其三个数依次为:

8.如果函数/'(x)满足：对任意实数a,6都有/1(a+6)=f(a)F(b),且f⑴

，.f2,f3,/4,f5f2011

1，则n一+f2+f34

f2010

9.已知函数f{x)—2x~3,{x©N11WxW5},则函数F(x)的值域为

2

10.若函数Hx)的定义域是[0,1],则函数H2x)+F(x+可)的定义域为

三、解答题

11.已知函数F(；工3)=x,求/'(2)的值.

1十x

【能力提升】

12.如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系.骑车者9时

离开家，15时回家.根据这个曲线图，请你回答下列问题：

⑴最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？

⑵何时开始第一次休息？休息多长时间？

(3)第一次休息时，离家多远？

(4)11：00到12：00他骑了多少千米？

(5)他在9：00-10：00和10：00-10：30的平均速度分别是多少？

⑹他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？

13.如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2m,渠深为1.8m,斜

坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)

一二.二=二守厂厂

千:%5°I1

2ffi4

⑴试将横断面中水的面积力加)表示成水深A(m)的函数;

⑵确定函数的定义域和值域;

(3)画出函数的图象.

⑥反思感悟

1.函数的判定

判定一个对应关系是否为函数，关键是看对于数集A中的任一个值，按照对

应关系所对应数集B中的值是否唯一确定，如果唯一确定，就是一个函数，否则

就不是一个函数.

2.由函数式求函数值，及由函数值求x,只要认清楚对应关系，然后对号

入座就可以解决问题.

3.求函数定义域的原则：①当f(x)以表格形式给出时，其定义域指表格中

的X的集合；②当f(x)以图象形式给出时，由图象范围决定；③当f(x)以解析

式给出时，其定义域由使解析式有意义的X的集合构成；④在实际问题中，函数

的定义域由实际问题的意义确定.

1.2.1函数的概念

知识梳理

1.(1)对应关系f任意一个数X唯一确定的数f(x)A-By=f{x),x

©N自变量定义域函数值值域(2)子集

2.⑴①[a,b\②a〈x〈b(a,6)③aWx〈6a〈x^b[a,6),

(a,b\(2)(—8,+oo)正无穷大负无穷大[a,+°°)(a,+°°)

(一8,6](-8,加

作业设计

1.B[①、③正确；②不对，如f(x)=x,当x=±l时y=l；④不对，f(x)

不一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间

的变化情况就不能用一个具体的式子来表示.]

2.C[①的定义域不是集合M-,②能；③能；④与函数的定义矛盾.故选

3.D[A中的函数定义域不同；B中y=x°的x不能取0；C中两函数的对应

关系不同，故选D.]

4.B[由2f—1=1,2f—1=7得x的值为1,-1,2,-2,定义域为两个

元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的

集合有1个，因此共有9个“挛生函数”.]

1—xNO,

5.D[由题意可知解得0W后1」

、x/0,

6.B

7.321

解析g[F(l)]=g(2)=3,g[f(2)]=g(3)=2,

=g(l)=1.

8.2010

解析由f(a+b)=f(a)f(6),令6=1,W(l)=L

f刁+1

••.Ha+l)=f(a),即------=1,由a是任意实数，

Ia

f2f3f2011

所以当a取1,2,3,…，2010时，得.ZJ./乙=_=_尸Z乙DU_LU=

1.故答案为2010.

9.{—1,1,3,5,7}

解析2,3,4,5,...f(x)=2x—3=—1,1,3,5,7.

k

10.r[0,-]

o

0W2xWl,

解析由2

o

f1

ow启5，]

得《。1即X©[0,

1—V11

11.解由丁=2,解得X=—W，所以/1(2)=—不

1十x33

12.解(1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米.

(2)10：30开始第一次休息，休息了半小时.

(3)第一次休息时，离家1