西藏拉萨中学2025届高三数学上学期第四次月考试题文

PAGEPAGE13西藏拉萨中学2025届高三数学上学期第四次月考试题文（满分：150分，考试时间：120分钟。请将答案填写在答题卡上）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则()A. B. C. D.2.复数(其中为虚数单位),则()A.5 B. C.2 D.3.等差数列中，，则的值为()A. B． C．10 D．204.设,则()A. B. C. D.5.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在主动发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包涵的命运共同体.自2015年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2025年，我国对“一带一路”沿线国家进出口状况统计图，下列描述错误的是()A．这五年，出口总额之和比进口总额之和大B．这五年，2015年出口额最少C．这五年，2024年进口增速最快D．这五年，出口增速前四年逐年下降6.已知为随意角，则“”是“”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要7.若向量,,且,则()A.6 B.5 C.4 D.38.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是顶角为的等腰三角形,侧视图为直角三角形,则该三棱锥的表面积为()A.B.C.D.9.宋元时期,中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞四大家”,朱世杰就是其中之一.朱世杰是一位平民数学家和数学教化家.朱世杰平生勤力研习《九章算术》,旁通其它各种算法,成为元代闻名数学家。他全面继承了前人数学成果,既汲取了北方的天元术,又汲取了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀,在此基础上进行了创建性的探讨,写成以总结和普及当时各种数学学问为宗旨的《算学启蒙》,其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.如图,是源于其思想的一个程序框图.若输入的分别为3,1,则输出的（）2B.3C.4D.510.直角梯形中,直线截该梯形所得位于左边图形面积为,则函数的图象大致为()

A.

B.

C.

D.

11.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（）A． B． C．3 D．212.已知函数的定义域为，若对随意的恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上。13.若满意约束条件，则的最小值为________．14.已知数列是各项均为正数的等比数列，且，则数列{n}的公比为_________________.15.已知是双曲线的两个焦点,以线段为直径的圆与双曲线的两条渐近线交于四个点,若这四个点与两点恰好是一个正六边形的顶点,则该双曲线的离心率为_________.16.已知函数在上连续,对随意都有;在中随意取两个不相等的实数,都有恒成立;若,则实数的取值范围是__________17.（本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围.18.（本小题满分12分）某校在一次期末数学测试中,为统计学生的考试状况,从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成果,被测学生成果全部介于65分到145分之间(满分150分),将统计结果按如下方式分成八组：第一组,,其次组,,第八组,,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.(1)求第七组的频率,并完成频率分布直方图；(2)用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成果的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值)；(3)若从样本成果属于第六组和第八组的全部学生中随机抽取2名,求他们的分差的肯定值小于10分的概率.19.（本小题满分12分）如图，已知面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积．20.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点是,且离心率．(1)求椭圆的标准方程；(2)过点作椭圆的一条切线交圆于两点,求面积的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数，.(1)若点为函数与图象的唯一公共点,且两曲线存在以点为切点的公共切线,求的值:(2)若函数有两个零点,求实数的取值范围.

请考生在第22、23题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.

(1)为曲线的动点,点在线段上,且满意,求点的轨迹的直角坐标方程;

(2)设点的极坐标为,点在曲线上,求面积的最大值.23.（本小题满分10分）已知，设函数（1）若，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为1,证明：文科数学答案1.答案：D解析：故选：D.2.答案：B解析：.故选B.3.答案：A解析：4.答案：B解析：由，，，则,且；,且；则，所以；所以.故选：B.5.答案：D解析：对A项，由统计图可得，2015年出口额和进口额基本相等，而2024年到2024年出口额都大于进口额，则A正确；对B项，由统计图可得，2015年出口额最少，则B正确；对C项，由统计图可得，2024年进口增速都超过其余年份，则C正确；对D项，由统计图可得，2015年到2024年出口增速是上升的，则D错误；故选：D6.答案：B解析：，则，因此“”是“”的必要不充分条件．故选：B．7.答案：B解析：8.答案：A解析：依据三视图,知该三棱锥是底面为腰长为2、底为的等腰三角形,侧面分别是两个腰为2的等腰直角三角形和一个底为、高为的三角形,所以该三棱锥的表面积为,故选A.9.答案：C解析：输入的分别为,时,依次执行程序框图可得：不成立不成立不成立成立输出故选：C10.答案：C解析：由题意可知：当时,，当时,；所以.结合不同段上函数的性质，可知选项C符合。故选C.11.答案：A解析：设与轴的交点为，过向准线作垂线，垂足为，，，又，，，.12.答案：B解析：，可得，令，则，其中，，，又，则，即，因此实数的取值范围是，故选B.13.答案：-7解析：画出线性约束条件所表示的区域，即可行域：作直线，平移，可知当，时，直线在轴上截距最大，从而取的最小值一7。14.答案：2解析：由，得，因为各项均为正数，所以，由，得，解得，所以公比为215.答案：2解析：由题意得双曲线的两条渐近线与直线的夹角为离心率16.答案：解析：由可知函数关于直线对称;在中随意取两个不相等的实数,都有恒成立;可知函数在区间上单调递减,由对称性可知函数在区间上单调递增,不妨设,则由可得,整理得,即,解得或,所以实数的取值范围是.答案为:【点睛】本题考查函数的对称性与构造函数的应用,难点在于依据已有的函数性质构造出相应的函数,属于难题.17.答案：解：（1）：由已知，得.由正弦定理，得，即，∵，∴∵，∴∵，∴.（2），且，，∴，∴因为为锐角三角形，所以得，得∴即周长的取值范围为解析：18.答案：(1)由频率分布直方图得第七组的频率为：.完成频率分布直方图如下：(2)用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成果的平均分为：(3)样本成果属于第六组的有人,样本成果属于第八组的有人,从样本成果属于第六组和第八组的全部学生中随机抽取2名,基本领件总数,他们的分差的肯定值小于10分包含的基本领件个数,他们的分差的肯定值小于10分的概率.解析：19.答案：（1）∵面，四边形为矩形，∴平面，∵平面，∴，∵四边形为直角梯形,,，，∴，∴，∴，∵，∴面.（2）三棱锥的体积：解析：20.答案：(1)由已知,所以,所以椭圆的标准方程．(2)由已知切线的斜率存在,设其方程为,联立方程,消去得,由相切得,化简得,又圆心到切线的距离,所以,所以,把代入得,记,则,所以,所以,时,的面积有最大值解析：21.答案：（1）由题意可知，与图象的在唯一公共点处的切线相同，

又因为，，

所以，，即，

由可得或，

由点唯一可得或，

即或，

由可得，

综上可得，；

（2）由，

则，

（i）若即时，在上单调递减，在上单调递增，

因为时，，且，

故要使得有2个零点，只有即，

当时，只有一个零点，

故（ii）若，即时，

①当时，在上单调递增，不符合题意；

②当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

且时，，且，，故要使得有2个零点，则，即，令，，

则，

故在上单调递增，且，