2024九年级数学上册第四章图形的相似周周清检测内容4.1-4.4新版北师大版

PAGEPAGE1检测内容：4.1～4.4得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题5分，共30分)1．若eq\f(m,n)＝eq\f(3,8)，则eq\f(n,n－m)的值为(A)A．eq\f(8,5)B．eq\f(11,8)C．eq\f(11,3)D．eq\f(3,5)2．已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E＝100°，下列条件不能得到两个三角形相像的是(D)A．∠A＝∠DB．eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF)C．∠C＝∠DD．∠C＝40°，∠D＝30°3．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论肯定正确的是(A)A．eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)B．eq\f(DF,FC)＝eq\f(AE,EC)C．eq\f(AD,DB)＝eq\f(DE,BC)D．eq\f(DF,BF)＝eq\f(EF,FC)第3题图第4题图4．如图，在▱ABCD中，G是BC的延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相像三角形共有(D)A．3对B．4对C．5对D．6对5．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BE∥AD，且BE交CD于点E，∠AEB＝∠C.假如AB＝3，CD＝8，那么AD的长是(C)A．5B．3C．eq\r(15)D．eq\r(5)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))6．如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB＝90°，AC交l2于点D，已知l1与l2之间的距离为1，l2与l3之间的距离为3，则eq\f(AB,BD)的值为(A)A．eq\f(4\r(2),5)B．eq\f(\r(34),5)C．eq\f(5\r(2),8)D．eq\f(20\r(2),23)二、填空题(每小题5分，共25分)7．(驻马店期末)如图，已知在△ABC和△DEF中，eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF)，要使△ABC∽△DEF，还须要添加一个条件为__∠B＝∠E(答案不唯一)__．(只需填写一个即可)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))8．如图，AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，假如BC＝4，CE＝6，AF＝8，那么DF的长__eq\f(24,5)__．9．某公司生产一种新型手杖，其长为1m，现要在黄金分割点位置安放一个小装饰品，装饰品离手杖上端的距离为__eq\f(3－\r(5),2)__m．(注：该装饰品离手杖的上端较近)10．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝__4__.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))11．(安徽中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF＝EG，则CD的长为__4__．三、解答题(共45分)12．(10分)(荥阳市期中)如图，点D是△ABC边BC上一点，连接AD，过AD上点E作EF∥BD，交AB于点F，过点F作FG∥AC交BC于点G，已知eq\f(AE,ED)＝eq\f(3,2)，BG＝4.(1)求CG的长；(2)若CD＝2，在上述条件和结论下，求EF的长．解：(1)∵EF∥BD，∴eq\f(AF,FB)＝eq\f(AE,ED)＝eq\f(3,2).∵FG∥AC，∴eq\f(BG,CG)＝eq\f(BF,AF)＝eq\f(2,3).∵BG＝4，∴CG＝6(2)∵CD＝2，CG＝6，∴DG＝4.∵BG＝4，∴BD＝8.∵eq\f(AF,BF)＝eq\f(3,2)，∴eq\f(AF,AB)＝eq\f(3,5).∵EF∥BD，∴eq\f(EF,BD)＝eq\f(AF,AB)，∴eq\f(EF,8)＝eq\f(3,5)，∴EF＝eq\f(24,5)13．(10分)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且eq\f(AD,AC)＝eq\f(DF,CG).(1)求证：△ADF∽△ACG；(2)若eq\f(AD,AC)＝eq\f(1,2)，求eq\f(AF,FG)的值．解：(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠DAE，∴∠ADF＝∠C.又∵eq\f(AD,AC)＝eq\f(DF,CG)，∴△ADF∽△ACG(2)∵△ADF∽△ACG，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AF,AG).又∵eq\f(AD,AC)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(AF,AG)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(AF,FG)＝114．(12分)如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在线段CD上，且∠ACD＝∠B＝∠BAE.(1)求证：eq\f(AD,BC)＝eq\f(DE,AC)；(2)当点E为CD的中点时，求证：eq\f(AE2,CE2)＝eq\f(AB,AD).证明：(1)∵∠ACD＝∠B＝∠BAE，∠BAC＝∠BAE＋∠CAE，∠AED＝∠ACD＋∠CAE，∴∠AED＝∠BAC，∴△AED∽△BAC，∴eq\f(AD,BC)＝eq\f(DE,AC)(2)∵∠ADE＝∠CDA，∠DAE＝∠ACD，∴△DAE∽△DCA，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,AD).又∵DE＝EC，∴eq\f(AE,CE)＝eq\f(AC,AD)，∴eq\f(AE2,CE2)＝eq\f(AC2,AD2).又∵∠DAC＝∠BAC，∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△ABC，∴AC2＝AD·AB，∴eq\f(AE2,CE2)＝eq\f(AD·AB,AD2)＝eq\f(AB,AD)15．(13分)已知eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝eq\f(e,f)＝eq\f(2,5).(1)求eq\f(a－c－e,b－d－f)(b－d－f≠0)的值；(2)求eq\f(2a＋3c－4e,2b＋3d－4f)(2b＋3d－4f≠0)的值；(3)比较(1)(2)小题，你有什么发觉？解：(1)∵eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝eq\f(e,f)＝eq\f(2,5)，∴eq\f(a,b)＝eq\f(－c,－d)＝eq\f(－e,－f)＝eq\f(2,5)，∴eq\f(a－c－e,b－d－f)＝eq\f(2,5)(2)∵eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝eq\f(e,f)＝eq\f(2,5)，∴eq\f(2a,2b)＝e