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4.4数学归纳法(精讲)考点一等式的证明【例1】(2022·广西河池)用数学归纳法证明:(n为正整数).【一隅三反】1.(2022·全国·高二专题练习)用数学归纳法证明:1+3×2+5×22+…+(2n-1)×2n-1=2n(2n-3)+3(n∈N*).2.(2021·全国·高二专题练习)已知n∈N*,求证1·22-2·32+…+(2n-1)·(2n)2-2n·(2n+1)2=-n(n+1)(4n+3).3.(2021·全国·高二专题练习)用数学归纳法证明:1+5+9+…+(4n-3)=(2n-1)·n.考点二不等式的证明【例2】(2022·高二专题练习)用数学归纳法证明1+++…+≤+n(n∈N*).【一隅三反】1.(2022·全国·高二课时练习)证明不等式1+++…+<2(n∈N*).2.(2021·江苏·高二课时练习)证明:不等式,恒成立.3.(2021·全国·高二课时练习)用数学归纳法证明:.考点三数列的证明【例3】(2022·江西赣州)已知数列满足,前n项和.(1)求,,的值并猜想的表达式;(2)用数学归纳法证明(1)的猜想.【一隅三反】1.(2022·广西·桂林市第十九中学高二期中(理))设数列满足.(1)求的值并猜测通项公式;(2)证明上述猜想的通项公式.2.(2022·广西·桂林市国龙外国语学校高二阶段练习(理))请你从下列两个递推公式中,任意选择一个填入题中横线上,并解答题后的两个问题:①②已知数列的前项和为,且,_______.(1)求;(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明.3.(2022·天津市)已知数列满足.(1)写出,并推测的表达式;(2)用数学归纳法证明所得的结论.考点四整除问题【例4-1】(2022·全国·高二课时练习)证明:当时,能被64整除.【一隅三反】1.(2022·全国·高二课时练习)求证:能被整除.2.(2022·陕西·武功县普集高级中学高二阶段练习(理))用数学归纳法证明:对任意正整数能被9整除.3.(2022·全国·高二课时练习)试用数学归纳法证明.考点五增项【例5-1】(2022·浙江·嘉兴一中高二期中)用数学归纳法证明时,假设时命题成立,则当时,左端增加的项为(

)A. B. C. D.【例5-2】(2022·江西抚州·高二期中(理))利用数学归纳法证明不等式的过程中,由到,左边增加了(

)A.1项 B.k项 C.项 D.项【一隅三反】1.(2022·全国·高二课时练习)用数学归纳法证明:,第二步从到,等式左边应添加的项是(

)A. B. C. D.2.(2022·甘肃庆阳·高二期末(理))用数学归纳法证明不等式的过程中,由递推到时,不等式左边增加了(

)A. B.C. D.3.(2022·陕西西安·高二期中(理))利用数学归纳法证明不等式(,且)的过程,由到时,左边增加了(

)A.项 B.项 C.k项 D.1项4.(2

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