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4.4数学归纳法（精讲）考点一等式的证明【例1】（2022·广西河池）用数学归纳法证明：（n为正整数）．【一隅三反】1．（2022·全国·高二专题练习）用数学归纳法证明：1＋3×2＋5×22＋…＋(2n－1)×2n－1＝2n(2n－3)＋3(n∈N*).2．（2021·全国·高二专题练习）已知n∈N*，求证1·22－2·32＋…＋(2n－1)·(2n)2－2n·(2n＋1)2＝－n(n＋1)(4n＋3)．3．（2021·全国·高二专题练习）用数学归纳法证明：1＋5＋9＋…＋(4n－3)＝(2n－1)·n.考点二不等式的证明【例2】（2022·高二专题练习）用数学归纳法证明1+++…+≤+n(n∈N*).【一隅三反】1．（2022·全国·高二课时练习）证明不等式1＋＋＋…＋<2(n∈N*)．2．（2021·江苏·高二课时练习）证明：不等式，恒成立.3．（2021·全国·高二课时练习）用数学归纳法证明：.考点三数列的证明【例3】（2022·江西赣州）已知数列满足，前n项和．(1)求，，的值并猜想的表达式；(2)用数学归纳法证明（1）的猜想．【一隅三反】1．（2022·广西·桂林市第十九中学高二期中（理））设数列满足．(1)求的值并猜测通项公式；(2)证明上述猜想的通项公式．2．（2022·广西·桂林市国龙外国语学校高二阶段练习（理））请你从下列两个递推公式中，任意选择一个填入题中横线上，并解答题后的两个问题：①②已知数列的前项和为，且，_______.(1)求；(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.3．（2022·天津市）已知数列满足.(1)写出，并推测的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论．考点四整除问题【例4-1】（2022·全国·高二课时练习）证明：当时，能被64整除．【一隅三反】1．（2022·全国·高二课时练习）求证：能被整除．2．（2022·陕西·武功县普集高级中学高二阶段练习（理））用数学归纳法证明：对任意正整数能被9整除．3．（2022·全国·高二课时练习）试用数学归纳法证明.考点五增项【例5-1】（2022·浙江·嘉兴一中高二期中）用数学归纳法证明时，假设时命题成立，则当时，左端增加的项为（

）A． B． C． D．【例5-2】（2022·江西抚州·高二期中（理））利用数学归纳法证明不等式的过程中，由到，左边增加了（

）A．1项 B．k项 C．项 D．项【一隅三反】1．（2022·全国·高二课时练习）用数学归纳法证明：，第二步从到，等式左边应添加的项是（

）A． B． C． D．2．（2022·甘肃庆阳·高二期末（理））用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时，不等式左边增加了（

）A． B．C． D．3．（2022·陕西西安·高二期中（理））利用数学归纳法证明不等式（，且）的过程，由到时，左边增加了（

）A．项 B．项 C．k项 D．1项4．（2

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