苏科版七年级下册《11.4 解一元一次不等式》同步练习卷

苏科版七年级下册《11.4解一元一次不等式》同步练习卷一、选择题1．关于x的一元一次不等式x﹣3＜0的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．2．不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2 B．x≥ C．x≤2 D．x3．若关于x的一元一次方程x﹣m+2＝0的解是负数，则m的取值范围（）A．m＜2 B．m＞2 C．m≥2 D．m≤24．不等式3x﹣1＞5的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞ D．x＜5．不等式3﹣2x≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．6．若不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+3＝0的解为（）A．y＝﹣1 B．y＝1 C．y＝﹣3 D．y＝3二、填空题7．（1）不等式2x﹣1＞3的解集是；（2）不等式2x﹣3≥x的解集是．8．用※定义一种新运算：对于任意数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n．如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．若3※m≥﹣6，则m的取值范围是．9．若（m﹣2）x2m+1﹣1＜5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为．10．当x时，代数式﹣3x+5的值是正数；当x时，它的值不大于4；当x时，它的值不小于2．三、解答题11．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）2x﹣3＞x；（2）﹣2x﹣3≥2；（3）x﹣3＜6﹣2x；（4）x﹣3≤x﹣4．12．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）3x≤4+x；（2）x+≥x；（3）10x﹣4＜12x+5；（4）﹣2x+1＞﹣10．13．如图，在数轴上，点A，B分别表示数3，﹣2x+5．（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+4的点应落在．①点A的左边；②线段AB上；③点B的右边．14．已知关于x的方程3（x﹣2a）+2＝x﹣a+1的解适合不等式2（x﹣5）＞8a，求a的取值范围．

参考答案与试题解析一、选择题1．关于x的一元一次不等式x﹣3＜0的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，即可得出选项．【解答】解：x﹣3＜0，移项得：x＜3，在数轴上表示为：故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键．2．不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2 B．x≥ C．x≤2 D．x【分析】先移项，再系数化为1即可．【解答】解：移项，得﹣2x≥﹣1系数化为1，得x≤；所以，不等式的解集为x≤，故选：D．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．3．若关于x的一元一次方程x﹣m+2＝0的解是负数，则m的取值范围（）A．m＜2 B．m＞2 C．m≥2 D．m≤2【分析】根据方程的解为负数得出m﹣2＜0，解之即可得．【解答】解：∵方程x﹣m+2＝0的解是负数，∴x＝m﹣2＜0，解得：m＜2，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键．4．不等式3x﹣1＞5的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞ D．x＜【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式3x﹣1＞5，移项合并得：3x＞6，解得：x＞2．故选：A．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的方法是解本题的关键．5．不等式3﹣2x≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来．【解答】解：3﹣2x≤1，﹣2x≤1﹣3，﹣2x≤﹣2，x≥1，表示在数轴上如图：故选：B．【点评】本题主要考查解不等式得基本能力及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．若不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+3＝0的解为（）A．y＝﹣1 B．y＝1 C．y＝﹣3 D．y＝3【分析】先移项得到ax＞2，再利用不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2得到a＜0，于是解得x＜，则＝﹣2，可解得a＝﹣1，然后解关于y的一元一次方程即可．【解答】解：移项得ax＞2，而不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，所以a＜0，解得x＜，即＝﹣2，解得a＝﹣1，则﹣y+3＝0，所以y＝3．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．二、填空题7．（1）不等式2x﹣1＞3的解集是x＞2；（2）不等式2x﹣3≥x的解集是x≥3．【分析】（1）利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上1，再同时除以2；即可求得原不等式的解集．（2）利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上3﹣x；即可求得原不等式的解集．【解答】解：（1）不等式2x﹣1＞3的解集是x＞2；（2）不等式2x﹣3≥x的解集是x≥3．故答案为：x＞2；x≥3．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8．用※定义一种新运算：对于任意数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n．如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．若3※m≥﹣6，则m的取值范围是m≥﹣2．【分析】根据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可得．【解答】解：3※m≥﹣6，则32m﹣3m﹣3m≥﹣6，解得：m≥﹣2，故答案为：m≥﹣2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出算式和一元一次不等式及解一元一次不等式的步骤．9．若（m﹣2）x2m+1﹣1＜5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为x＞﹣3．【分析】先根据一元一次不等式的概念得出m的值，从而得出不等式，再进一步求解可得．【解答】解：根据题意知2m+1＝1，且m﹣2≠0，解得m＝0，则不等式为﹣2x﹣1＜5，解得x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力和一元一次不等式的定义，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10．当x＜时，代数式﹣3x+5的值是正数；当x≥时，它的值不大于4；当x≤1时，它的值不小于2．【分析】代数式﹣3x+5的值是正数，正数大于0，从而列出一元一次不等式﹣3x+5＞0，解不等式即可得到答案；代数式﹣3x+5的值不大于4，即﹣3x+5的值小于等于4，可列不等式得﹣3x+5≤4，求解即可；代数式﹣3x+5的值不小于2，即﹣3x+5的值大于等于2，据此列出不等式求解，动手试试吧！【解答】解：∵代数式﹣3x+5的值是正数，∴﹣3x+5＞0，解得x＜，即当x＜时，代数式﹣3x+5的值是正数．∵代数式﹣3x+5的值不大于4，∴﹣3x+5≤4，解得x≥，当x≥时，代数式﹣3x+5的值不大于4．∵代数式﹣3x+5的值不小于2，∴﹣3x+5≥2，解得x≤1，当x≤1时，代数式﹣3x+5的值不小于2．故答案为：＜；≥；≤1．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，学会构建不等式解决问题．三、解答题11．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）2x﹣3＞x；（2）﹣2x﹣3≥2；（3）x﹣3＜6﹣2x；（4）x﹣3≤x﹣4．【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，分别求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）2x﹣3＞x，移项得：2x﹣x＞3，解得：x＞3；（2）﹣2x﹣3≥2，移项得：﹣2x≥3+2，合并得：﹣2x≥5，系数化为1得：x≤﹣2.5；（3）x﹣3＜6﹣2x，移项得：x+2x＜6+3，合并得：3x＜9，解得：x＜3；（4）x﹣3≤x﹣4，移项得：x﹣x≤﹣4+3，合并得：﹣2x≤﹣1，解得：x≥0.5．．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．12．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）3x≤4+x；（2）x+≥x；（3）10x﹣4＜12x+5；（4）﹣2x+1＞﹣10．【分析】（1）不等式移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．（2）不等式去分母、移项合并，把x系数化为1，分别求出解集，表示在数轴上即可．（3）不等式移项合并，把x系数化为1，分别求出解集，表示在数轴上即可．（4）不等式去分母、移项合并，把x系数化为1，分别求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）3x≤4+x，移项得：3x﹣x≤4，合并得：2x≤4，解得：x≤2；（2）x+≥x，去分母得：4x+3≥3x，移项得：4x﹣3x≥﹣3，合并得：x≥﹣3；（3）10x﹣4＜12x+5，移项得：10x﹣12x＜5+4，合并得：﹣2x＜9，解得：x＞﹣4.5；（4）﹣2x+1＞﹣10，去分母得：﹣8x+4＞3x﹣40，移项得：﹣8x﹣3x＞﹣40﹣4，合并得：﹣11x＞﹣44，解得：x＜4．．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．13．如图，在数轴上，点A，B分别表示数3，﹣2x+5．（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+4的点应落在②．①点A的左边；②线段AB上；③点B的右边．【分析】（1）由数轴得出﹣2x+5＞3解之可得对应的x的范围；（2）先由x＜1得出﹣x+4＞3，据此知表示数﹣x+4的点在点B的左边；再由（﹣x+4）﹣（﹣2x+5）＝x﹣1＜0知﹣x+4＜﹣2x+5，据此得数轴上表示数﹣x+4的点在点B的左边，从而得出答案．【解答】解：（1）由数轴知﹣2x+5＞3，则﹣2x＞3﹣5，∴﹣2x＞﹣2，则x＜1；（2）∵x＜1，∴﹣x＞﹣1，则﹣x+4＞3，∴数轴上表示数﹣x+4的点应落在点A的右边，又∵（﹣x+4）﹣（﹣2x+5）＝x﹣1＜0，∴﹣x+4＜﹣2x+5，即数轴上表示数﹣x+4的点在点B的左边，∴数轴上表示﹣x+4的点落在线段AB上，故选②，故答案为：②．【点评】本题主要考查解一元一次不等式及数轴，解题的关键是根据点在数轴上的位置得出关于x的不等式及数轴上点的位置与大小的关系．14．已知关于x的方程3（x﹣2a）+2＝x﹣a+1的解适合不等式2（x﹣5）＞8a，求a的