轴对称与平移压轴题六种模型全攻略（原卷版） 七年级数学下册

专题12轴对称与平移压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一轴对称图形的识别】 1【考点二利用轴对称解决折叠问题】 2【考点三利用平移的性质求解】 7【考点四平移作图】 9【考点五利用平移解决实际问题】 13【考点六平移与平行线综合问题】 15【过关检测】 19【典型例题】【考点一轴对称图形的识别】例题：（2023·广西·模拟预测）下列四种标志中，属于轴对称图形的是（

）A．B． C． D．【变式训练】1．（23-24九年级下·云南昭通·阶段练习）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．（21-22八年级上·内蒙古赤峰·期末）年第届冬季奥林匹克运动会，将由北京市和张家口市联合举行，下列四个图案是历届会徽的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

【考点二利用轴对称解决折叠问题】例题：（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，将一长方形纸片沿着折叠，交于点，为上一点，连结，．(1)请说明的理由；(2)若，求的度数．（用含的代数式表示）【变式训练】1．（23-24七年级下·江苏宿迁·阶段练习）如图1是长方形纸带，将长方形沿折叠成图2，使点C、D分别落在点、处，再沿BF折叠成图3，使点、分别落在点、处．(1)若，求图1中的度数；(2)在（1）的条件下，求图2中的度数；(3)利用图3，说明的理由．2．（23-24七年级下·广西南宁·阶段练习）综合与实践：折纸中的数学【问题提出】在前面的学习中我们通过折纸可以找出一个角的平分线，还可以折出过一个点且与已知直线垂直的直线．那我们能否通过折纸的方式找到过直线外一点且与已知直线平行的直线呢？【知识初探】（1）王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线．①如图1，在纸上画出一条直线，在外取一点．过点折叠纸片，使得点的对应点落在直线上（如图2），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平．则______；②再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王玲说，就是的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明；【拓展延伸】（2）李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，在线段上任取一点，连接，请你猜想与这三个角之间的数量关系，并说明理由．【考点三利用平移的性质求解】例题：（2023下·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）如图，将等边沿射线平移得到，点的对应点为，连接，若，，则的长为（

）A．4 B．6 C．8 D．12【变式训练】1．（2023上·湖北武汉·七年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点，，，则线段的长为．2．（2023上·吉林长春·八年级长春外国语学校校考开学考试）如图所示，把直角梯形沿方向平移到梯形，，，，则阴影部分的面积为cm2．

【考点四平移作图】例题：（2023下·江苏·七年级专题练习）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点，请利用网格点和直尺画图或计算：

(1)在给定方格纸中画出平移后的；(2)画出边上的中线及高线；(3)在上述平移中，边所扫过的面积为．【变式训练】1．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上．(1)把先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到，画出（其中点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）；(2)连接，，判定与的位置关系，并写出的面积．2．（2023下·湖南长沙·七年级校考阶段练习）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是、．

(1)画出平移后的（保留作图痕迹）；(2)线段、之间位置及数量关系是__________；(3)过点作的平行线．【考点五利用平移解决实际问题】例题：（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）如图，在长为80米，宽为60米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为4米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是平方米．

【变式训练】1．（2023下·河北保定·七年级校考阶段练习）如图，某大酒店在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价35元．楼梯宽2米，则地毯的长度为米，购买这种地毯至少需元．

2．（2023下·全国·七年级专题练习）图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度）在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）．问题解决：(1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：(2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为、，则=平方单位；并比较大小：（填“＞”“＝”或“＜”）；(3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是平方单位．（用含a，b的式子表示）【考点六平移与平行线综合问题】例题：（2023下·全国·八年级假期作业）如图，线段AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．(1)求证：；(2)若，，求的度数．【变式训练】1．（2023下·湖北咸宁·七年级统考期中）如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．

(1)填空：线段与线段的关系为________．(2)求四边形的面积；(3)连接，若，，求的度数．2．（2023下·江苏扬州·七年级统考期末）如图1，已知线段、线段被直线所截于点、点，，的度数是的倍少．

(1)求证：；(2)如图2，连接，沿方向平移得到，点在上，点是上的一点，连接，，，求的度数；(3)如图3，点是线段上一点，点是射线上一点，度数为，度数为，度数为，请直接写出、、之间的数量关系．（本题的角均小于）【过关检测】一、单选题1．（2024·山东济南·一模）下列校徽的图案是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．2．（23-24七年级下·湖北荆州·阶段练习）如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2.5米，那么至少要买地毯（

）平方米．A．48 B．30 C．15 D．203．（2024年天津市河东区中考一模数学试题）如图，在中，，是斜边的中点，把沿着折叠，点的对应点为点，连接．下列结论一定正确的是（

）

A． B．C． D．4．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是（

）A． B． C． D．5．（22-23七年级下·吉林长春·期末）如图，的周长为，若将沿射线方向平移后得到，与相交点G，连结，则与的周长和为（）A． B． C． D．二、填空题6．（23-24七年级下·青海海东·阶段练习）下列现象是数学中的平移的是（填序号）．①苹果垂直从树上落下；②汽车在平直的公路上行驶；③骑自行车时轮胎的滚动；④卫星绕地球运动．7．（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长，南北宽的长方形为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路，余下的部分要种上蔬菜，若每条道路的宽均为，蔬菜的总种植面积是．

8．（23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图所示，图是长方形纸带（且纸带足够长），（），将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，图中，则与的关系式是．9．（23-24七年级下·河南信阳·阶段练习）如图，将直角三角形沿着方向平移得到三角形，若，，，图中阴影部分的面积为，则三角形沿着方向平移的距离为．10．（23-24七年级下·河南信阳·阶段练习）如图，中，，E，F分别是边上的点，连接，将沿着折叠，得到，当与其中一边平行时，的度数是．三、解答题11．（22-23七年级下·重庆·阶段练习）如图是一张被损坏（右边不规则处）的长方形纸片，将长方形的一角沿翻折，点翻折至点处，是的平分线．(1)求证；(2)若，，，求的度数．12．（23-24八年级下·全国·课后作业）如图，是由沿箭头方向平移得到的．(1)若，求的度数；(2)若，求的长；(3)若，求，的长．13．（23-24七年级下·江苏南京·阶段练习）如图，在小正方形边长为1的方格纸内将向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为、、．(1)在图中画出平移后的；(2)的面积为；(3)作边上的高；(4)能使的格点Q（C点除外）共有个．14．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）为实现“绿色江夏·和谐江夏”，江夏区政府准备开发城北一块长为，宽为的长方形空地．(1)方案一：如图1，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为；(2)方案二：如图2，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽的小路，则这块草地的面积为；(3)方案三：修建一个长是宽的倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间．这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由．15．（23