苏科版八年级数学上册尖子生同步培优题典专题6.1函数专项提升训练(重难点培优)特训(原卷版+解析)

【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题6.1函数专项提升训练（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共22题,选择8道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•定远县校级月考）球的体积是V，球的半径为R，则V＝πR3，其中变量和常量分别是（）A．变量是V，R；常量是，π B．变量是R，π；常量是 C．变量是V，R，π；常量是 D．变量是V，R3；常量是π2．（2022春•江阴市校级月考）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞23．（2022•常州）某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（）A．y＝x+50 B．y＝50x C．y＝ D．y＝4．（2022春•如皋市校级月考）如图所示曲线中，表示y是x的函数的为（）A． B． C． D．5．（2022春•兴平市期中）李师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中常量是（）A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量6．（2022春•新城区校级期中）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：下列说法错误的是（）温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越低，声速越慢 C．当空气温度为10℃时，声音4s可以传播1334m D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s7．（2022秋•南岸区校级期中）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的值为5．则输入x的值为3时，输出的y的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．38．（2021秋•无锡期末）某商场为了增加销售额，推出“七月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡七月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（）A．y＝54x（x＞2） B．y＝54x+10（x＞2） C．y＝54x+90（x＞2） D．y＝54x+100（x＞2）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上9．（2022春•靖江市校级期末）函数y＝中自变量x的取值范围是．10．（2021秋•高邮市期末）变量x，y有如下关系：①y＝3x2；②y2＝8x．其中y是x的函数的是．（填序号）11．（2020秋•江阴市月考）某人用新充值的50元IC卡打长途电话，按通话时间3分钟内收2.4元、超过1分钟加收1元钱的方式缴纳话费，若通话时间为t分钟（t≥3），则卡中所剩话费y与时间t之间的关系式是．12．（2014秋•盱眙县校级月考）如图，用n根火柴棒可以拼成x个如图（1）所示的小正方形，还可以拼成如图（2）所示的3y个小正方形，若用含x的代数式表示y，则y＝．13．（2022春•封丘县月考）如图所示的是我省某市某天的气温随时间变化的情况，则这天的最高气温为．14．（2022春•市南区校级期中）如图1，在某个底面积为20cm2盛水容器内，有一个实心圆柱体铁块，现在匀速持续地向容器内注水，容器内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则水流速度是cm/s．15．（2022春•沙坪坝区校级月考）春暖花开，正是草莓成熟的时节．草莓园给每位入园采摘草莓的顾客配一个篮子．每位顾客采摘草莓需付总金额y（元）与采摘草莓质量x（kg）的关系如下表：采摘草莓质量x（kg）12345…需付总金额y（元）27517599123…请根据上表中的数据写出需付总金额y（元）与采摘草莓质量x（kg）之间的关系式：．16．（2022•沙坪坝区校级开学）在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：所挂物体的质量/千克12345678弹簧的长度/cm12.51313.51414.51515.516则不挂物体时，弹簧的长度是cm．三、解答题（本大题共6小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022春•锦江区校级期中）某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表：时间x/月123456789101112月产量y/万辆88.59101112109.59101010.5（1）在这个过程中自变量、因变量各是什么？（2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？（3）哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，你对电动车厂的厂长有什么建议？18．（2022春•泗县期中）日常生活中，我们经常要烧开水，如表是对烧水的时间与水的温度的记录：时间（分）12345678910111213温度（℃）25293243526172819098100100100（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、．（2）根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为．（3）随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？19．（2022春•南岸区校级期中）如图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，表示小明离他家的距离．小明家、菜地、玉米地在同一条直线上．（1）小明从家到菜地用了分钟，菜地离小明家有千米．（2）小明给菜地浇水用了分钟．（3）从菜地到玉米地用了分钟，菜地离玉米地有千米．（4）小明给玉米地锄草用了分钟．（5）玉米地离小明家有千米，小明从玉米地回家的平均速度是千米/分．20．（2022秋•绿园区校级月考）已知某函数图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）直接写出自变量x的取值范围；（2）直接写出函数y的取值范围；（3）当x＝0时，直接写出y的值；（4）当y＝0时，直接写出x的值；（5）随着x的变大，y呈下降趋势时，直接写出x的取值范围．21．（2022春•兴平市期中）李师傅喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到如表数据：行驶的路程s（km）0100200300400…油箱剩余油量Q（L）5042342618…（1）如表反映的两个变量中，自变量是因变量是；（2）根据表格可知，该轿车油箱的容量为L，轿车每行驶100km，耗油L；（3）请写出两个变量之间的关系式：（用s来表示Q）；（4）若李师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为24.4L，则A、B两地之间的距离是km．22．（2022秋•无为市月考）如图，这是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值数据．输入x…﹣6﹣4﹣202…输出y…﹣6﹣22616…根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为3时，输出的y值为．（2）当x＜1时，求该函数的表达式．（3）当输出的y值为﹣4时，求输入的x值．【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题6.1函数专项提升训练（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共22题,选择8道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•定远县校级月考）球的体积是V，球的半径为R，则V＝πR3，其中变量和常量分别是（）A．变量是V，R；常量是，π B．变量是R，π；常量是 C．变量是V，R，π；常量是 D．变量是V，R3；常量是π【分析】根据常量和变量的概念解答即可．【解析】球的体积是V，球的半径为R，则V＝πR3，其中变量是V，R；常量是，π故选：A．2．（2022春•江阴市校级月考）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2【分析】根据分母不能为0可得x﹣2≠0，然后进行计算即可解答．【解析】由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故选：A．3．（2022•常州）某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（）A．y＝x+50 B．y＝50x C．y＝ D．y＝【分析】根据题意列出函数关系式即可得出答案．【解析】由城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，则平均每人拥有绿地y＝．故选：C．4．（2022春•如皋市校级月考）如图所示曲线中，表示y是x的函数的为（）A． B． C． D．【分析】根据函数的定义，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即可判断．【解析】A、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故B符合题意；C、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意；D、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故D不符合题意；故选：B．5．（2022春•兴平市期中）李师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中常量是（）A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量【分析】根据“常量与变量”的定义进行判断即可．【解析】加油时，加油机上的单价所显示的数字是不变的，因此单价是常量，金额随着数量的变化而变化，是变量，故选：C．6．（2022春•新城区校级期中）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：下列说法错误的是（）温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越低，声速越慢 C．当空气温度为10℃时，声音4s可以传播1334m D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【解析】∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A说法正确；∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B说法正确；∵336×4＝1344（m），∴当空气温度为10℃时，声音4s可以传播1344m，∴选项C说法错误；∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D说法正确．故选：C．7．（2022秋•南岸区校级期中）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的值为5．则输入x的值为3时，输出的y的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3【分析】先将x＝4代入求得b，再将x＝3代入进而求得函数值y．【解析】当x＝4，8+b＝5．∴b＝﹣3．∴当x＝3，y＝﹣3×3+3＝﹣6．故选：A．8．（2021秋•无锡期末）某商场为了增加销售额，推出“七月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡七月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（）A．y＝54x（x＞2） B．y＝54x+10（x＞2） C．y＝54x+90（x＞2） D．y＝54x+100（x＞2）【分析】容易知道y大于100，所以应付货款分成两部分，一部分原价付款，一部分按9折优惠．应付货款y（元）＝100+超过100的部分．【解析】∵x＞2，∴销售价超过100元，超过部分为60x﹣100，∴y＝100+（60x﹣100）×0.9＝54x+10（x＞2，且x为整数），故选：B．二．填空题（共8小题）9．（2022春•靖江市校级期末）函数y＝中自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠1．【分析】根据二次根式（a≥0），以及分母不为0，可得x+3≥0且x﹣1≠0，然后进行计算即可解答．【解析】由题意得：x+3≥0且x﹣1≠0，∴x≥﹣3且x≠1，故答案为：x≥﹣3且x≠1．10．（2021秋•高邮市期末）变量x，y有如下关系：①y＝3x2；②y2＝8x．其中y是x的函数的是①．（填序号）【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的定义判断即可．【解析】①y＝3x2，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，符合题意；②y2＝8x，任意给一个正数x，y都有两个值与x对应，不符合函数的定义，不符合题意；故答案为：①．11．（2020秋•江阴市月考）某人用新充值的50元IC卡打长途电话，按通话时间3分钟内收2.4元、超过1分钟加收1元钱的方式缴纳话费，若通话时间为t分钟（t≥3），则卡中所剩话费y与时间t之间的关系式是y＝﹣t+50.6（t≥3）．【分析】根据所剩话费＝新充值的50元﹣3分钟收2.4元﹣超过的时间收的钱数可列关系式．【解析】由题意得y＝50﹣2.4﹣（t﹣3）＝50﹣2.4﹣t+3＝﹣t+50.6，即y＝﹣t+50.6（t≥3）．故答案为y＝﹣t+50.6（t≥3）．12．（2014秋•盱眙县校级月考）如图，用n根火柴棒可以拼成x个如图（1）所示的小正方形，还可以拼成如图（2）所示的3y个小正方形，若用含x的代数式表示y，则y＝x﹣．【分析】分别根据图（1），求出组装x个正方形用的火柴数量，即m与x之间的关系，再根据图（2）找到y与m之间的等量关系，最后利用m相同写出关于x，y的方程，整理即可表示出y与x之间的关系．【解析】由图（1）可知：一个正方形有4条边，3个正方形有4+3+3条边，∴m＝1+3x，由图（2）可知：一组图形有10条边，两组图形有10+7条边，∴m＝3+7y，所以：1+3x＝3+7y即y＝x﹣．故答案为：x﹣．13．（2022春•封丘县月考）如图所示的是我省某市某天的气温随时间变化的情况，则这天的最高气温为8℃．【分析】根据观察函数图象的纵坐标，可得最高气温．【解析】由纵坐标看出这天的最高气温为8℃，故答案为：8℃．14．（2022春•市南区校级期中）如图1，在某个底面积为20cm2盛水容器内，有一个实心圆柱体铁块，现在匀速持续地向容器内注水，容器内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则水流速度是cm/s．【分析】根据图象，分两个部分：满过实心圆柱体铁块需5s，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需11﹣5＝6（s），再设匀速注水的水流速度为xcm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程．【解析】根据函数图象得到圆柱形容器的高为15cm，实心圆柱体铁块的高度为11cm，水满过实心圆柱体铁块需5s注满，“几何体”上面的空圆柱形容器需11﹣5＝6（s），设匀速注水的水流速度为xcm3/s，则：6x＝20×4，解得x＝，即匀速注水的水流速度为cm3/s；故答案为：．15．（2022春•沙坪坝区校级月考）春暖花开，正是草莓成熟的时节．草莓园给每位入园采摘草莓的顾客配一个篮子．每位顾客采摘草莓需付总金额y（元）与采摘草莓质量x（kg）的关系如下表：采摘草莓质量x（kg）12345…需付总金额y（元）27517599123…请根据上表中的数据写出需付总金额y（元）与采摘草莓质量x（kg）之间的关系式：y＝24x+3，．【分析】根据待定系数法可以解答本题．【解析】设y与x的函数关系式为y＝kx+b，依题意有，，解得．故y＝24x+3，故答案为：y＝24x+3．16．（2022•沙坪坝区校级开学）在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：所挂物体的质量/千克12345678弹簧的长度/cm12.51313.51414.51515.516则不挂物体时，弹簧的长度是12cm．【分析】根据表格数据可得y与x成一次函数关系，设y＝kx+b，取两点代入可得出y与x的关系式，当所挂物体质量为0时，即是弹簧不挂物体时的长度．【解析】由表格可得：y随x的增大而增大；设y＝kx+b，将点（1，12.5），（2，13）代入可得：，解得：．故y＝0.5x+12．当x＝0时，y＝12．即不挂物体时，弹簧的长度是12cm．故答案为：12．三．解答题（共6小题）17．（2022春•锦江区校级期中）某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表：时间x/月123456789101112月产量y/万辆88.59101112109.59101010.5（1）在这个过程中自变量、因变量各是什么？（2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？（3）哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，你对电动车厂的厂长有什么建议？【分析】（1）根据自变量与因变量的定义解决此题．（2）根据表格解决此题．（3）根据产量情况给出建议．【解析】（1）自变量是时间x，因变量是月产量y．（2）由表格得，6月份产量最高，1月份产量最高．（3）1月份与6月份产量相差最大，建议：根据这两个月的电动车的产量要注意1月份劳动力过剩，6月份劳动力不足的问题，注意用工人员的分配．18．（2022春•泗县期中）日常生活中，我们经常要烧开水，如表是对烧水的时间与水的温度的记录：时间（分）12345678910111213温度（℃）25293243526172819098100100100（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是时间、温度．（2）根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为100℃．（3）随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？【分析】（1）根据水的温度随加热时间的变化而变化即可得出答案；（2）根据11分钟以后，随着时间的增加，水的温度都为100℃即可得出答案；（3）根据11分钟以后，随着时间的增加，水的温度都为100℃即可得出答案．【解析】（1）自变量是时间，因变量是温度，故答案为：时间，温度；（2）11分钟以后，随着时间的增加，水的温度都为100℃，故答案为：100℃；（3）随着加热时间的增加，水的温度不会一直上升．19．（2022春•南岸区校级期中）如图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，表示小明离他家的距离．小明家、菜地、玉米地在同一条直线上．（1）小明从家到菜地用了15分钟，菜地离小明家有1.1千米．（2）小明给菜地浇水用了10分钟．（3）从菜地到玉米地用了12分钟，菜地离玉米地有0.9千米．（4）小明给玉米地锄草用了18分钟．（5）玉米地离小明家有2千米，小明从玉米地回家的平均速度是千米/分．【分析】观察函数图象得到小明用15分钟从家去菜地，浇水用了10分钟，又去离家2千米的玉米地，锄草用了18分钟，然后用了25分钟回家．【解析】由图象得：（1）小明从家到菜地用了15分钟，菜地离小明家有1.1千米．故答案为：15；1.1；（2）小明给菜地浇水用了25﹣15＝10（分钟）．故答案为：10；（3）从菜地到玉米地用了37﹣25＝12（分钟），菜地离玉米地有2﹣1.1＝0.9（千米）．故答案为：12；0.9；（4）小明给玉米地锄草用了55﹣37＝18（分钟）．故答案为：18；（5）玉米地离小明家有2千米，小明从玉米地回家的平均速度是2÷（80﹣55）＝千米/分．故答案为：2；．20．（2022秋•绿园区校级月考）已知某函数图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）直接写出自变量x的取值范围；（2）直接写出函数y的取值范围；（3）当x＝0时，直接写出y的值；（4）当y＝0时，直接写出x的值；（5）随着x的变大，y呈下降趋势时，直接写出x的取值范围．【分析】（1）根据函数图象的横坐标，可得答案；（2）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（3）根据自变量的值，可得相应函数值；（4）根据函数值，可得相应自变量的值；（5）根据函数图象的横坐标，可得函数的增区间．【解析】（1）自变量x的取值范围为﹣4≤x＜3；（2）函数y的取值范围为：﹣2≤y≤4；（3）当x＝0时，y＝3；（4）当y＝0时，x＝﹣1或﹣3；（5）随着x的变大，y呈下降趋势时，x的取值范围为﹣4≤x≤﹣2或1≤x＜3．21．（2022春•兴平市期中）李师傅喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到如表数据：行驶的路程s（km）0100200300400…