沪教版 六年级数学 圆的周长弧长面积扇形的面积

的SI由周长、弧长、面再乐口扁形面微紫

避课前刘忒

【题目】课前测试

下列语句正确的是（）

A.弧所在的圆的半径越大，则弧越长

B.弧对应的圆心角越大，则弧越长

C.圆的半径扩大3倍，圆心角不变，则对应的扇形面积扩大3倍

D.圆的半径不变，圆心角扩大3倍，则对应的扇形面积扩大3倍

【答案】D

【解析】

根据弧长的计算和扇形面积计算公式，对各题进行依次分析、进而得出结论.解：解：A、

因为圆心角的度数不一定，所以无法确定弧长，故本选项错误；

B、在同圆或等圆中，弧对应的圆心角越大，则弧越长，故本选项错误；

C、圆的半径扩大3倍，圆心角不变，则对应的扇形面积扩大9倍，故本选项错误；

D、半径相等，扇形的面积与扇形的圆心角度数成正比，所以圆的半径不变，圆心角扩大3

倍，则对应的扇形面积扩大3倍，故本选项正确；

故选：D.

总结：考查了扇形面积的计算，弧长的计算，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时

基础知识的积累.

【难度】3

【题目】课前测试

如图1、2,两个圆的半径相等，设图1中的阴影部分面积为Si,图2中的阴影部分面积

A.Si<S2B.Si=S2C.Si>S2D.不能确定

【答案】A

【解析】

图1中，正方形的边长就等于圆的直径，阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积；图2

中，正方形的对角线就等于圆的直径，从而可以求正方形的面积，阴影部分的面积=圆的面

积-正方形的面积，据此即可比较两图中阴影部分的面积的大小.

解：设圆的半径为r

则Si=(2r)2-nr2

=(4-TT)H

=0.86r2

S2=nr2-2rxr+2x2

=m2-2r2

=(TT-2)r2

=1.14r2

所以Si<S2

故选：A.

总结：本题考查圆，正方形的性质，解题的关健是理解题意，灵活运用知识解决问题

【难度】4

芭如诅定位

适用范围沪教版，六年级

知识点概述本章重点部分是圆的周长、弧长、面积以及扇形面积。了解，掌握

圆的周长、弧长、面积以及扇形面积的公式以及会计算相关量的数值，在考试中

是重点内容，需要牢牢掌握

适用对象：成绩中等偏下的学生

注意事项：熟练掌握各部分的计算公式

重点选讲：

I----------------------------------------------------------------------------------------

①圆的周长及弧长

②圆的面积以及扇形的面积

益如识场锂1：凰由周长

1、圆周率

圆的周长除以直径所得的商是一个固定的数，这个固定的数就叫做圆周率，

用字母TT表示。即：

圆的周长一直径=圆周率（TT）

2、圆的周长

围成圆的曲线长度称为圆的周长，通常用大写字母C表示。d表示直径,r表

示半径，那么C=nd或C=2m

如图，图中绿色的部分即为圆的周长

0

怒如出场锂2：园的弧长

1、弧与圆心角

弧：圆周或曲线上任意的一段。如图，圆上A、B两点之间的部分就是弧,

记作短，读作弧AB。

2、圆心角：在一^圆中，顶点在圆心的角叫做圆心角。如图,NAOB就是

圆心角。

圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

圆心角a的取值范围是0°<a<360。。

3、弧长的计算

弧长：一段弧的长度称为这段弧的弧长。

1°圆心角所对的弧长=」一X2号=」一号；

360180

n°圆心角所对的弧长=x2*=高号。

nirr

弧长公式I=诉。其中，n表示圆心角的度数，r表示圆的半径,I表示

loll

n°圆心角所对弧长。

-；©；-to诅精（锂3：园的面再

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。设圆的半径为r,面积为S,

2

月B么S=nro

周长面积

意义围成圆的曲线的长叫做圆圆所占平面的大小叫做圆的面

的局长积

不

2

同计算公C==2m”S=nr

式

单位长度单位面积单位

联通过圆的周长可以确定圆的面积，圆的周长越大，面积越大

系

2、扇形面积

扇形—由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。

扇形的面积—5扇形=4加2,其中A为扇形的半径，〃为圆心角.

360

弧长与扇形面积的关系：•・•/=三TiR,s扇形=2=好,.•・上1/?•£〃

1803603602180

R•,5扇形=y伏

―11

如图：5扇形OAB=j伏=JOAXAB

俐魅啸第

题型1:圆的认识

下列说法中，结论错误的是（）

A.直径相等的两个圆是等圆

B.长度相等的两条弧是等弧

C.圆中最长的弦是直径

D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧

【答案】B

【解析】

利用圆的有关定义进行判断后利用排除法即可得到正确的答案；

解：A、直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；

B、长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合

题意；

C、圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；

D、一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，

故选：B.

总结：本题考查了圆的认识，了解圆中有关的定义及性质是解答本题的关键.

【难度】2

【题目】题型1变式练习1

下列说法中不正确的是（）

A.圆周率TT的值是圆周长与直径的比值

B.圆周率n的值是圆面积与直径的比值

C.圆周率n的值与圆的大小无关

D.圆周率TT的值是一个无限不循环小数

【答案】B

【解析】

根据圆的周长公式可对A、B、C进行判断；圆周率的含义对D进行判断.

解：A、圆周率IT的值是圆周长与直径的比值，所以A选项的说法正确；

B、圆周率n的值是圆周长与直径的比值，所以B选项的说法错误；

C、圆周率n的值是圆周长与直径的比值，所以C选项的说法正确；

D、圆周率IT是一个无限不循环小数，所以D说法正确；

故选：B.

总结：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣

弧、等圆、等弧等）.

【难度】3

【题目】题型1变式练习2

平面上到点0的距离为3cm的点的轨迹是（)

【答案】以0为圆心，3cm为半径的圆

【解析】

利用圆的定义进行回答.

解：平面上到点0的距离为3cm的点的轨迹是以0为圆心，3cm为半径的圆.

故答案为以0为圆心，3cm为半径的圆.

总结：本题考查了圆的认识：理解圆的定义

【难度】3

题型2:圆的周长

为了美化校园，校园建造了一个直径为24米的圆心花坛，并且在花坛的周围铺了一条宽为

1.2米的环形道路。课件小杰沿着这条环形道路的中间走了一圈，你能求出小杰走的路程是

多少米吗？（TT取3.14）

【答案】79.128米

【解析】

根据图可知

花坛的直径为24米

在花坛的周围铺了一条宽为1.2米的环形道路且小杰沿着这条环形道路的中间走了一圈

二小杰所走的圆的半径为12+0.6=12.6米

小杰所走的路程，即周长为C=2勿=M=25.2万米

又5取3.14

，C=79.128米

总结：本题考查了圆的周长的计算，掌握周长公式

【难度】3

【题目】题型2:变式练习1

用一条长20米的绳子围绕一棵树干绕了6圈，还余下1.16米，这棵树干的直径大约是多

少米？（TT取3.14）

【答案】1米

【解析】

用一条长20米的绳子围绕一棵树干绕了6圈，还余下1.16米

可知6M+1.16=20

:.7rd=3.14

F取3.14

，直径为1米

【难度】3

【题目】题型2变式练习2

如果圆环的外圆周长为30cm,内圆周长为20cm,求圆环的宽度.（TT取3.14，结果保留两位

小数）

【答案】1.59CM

【解析】

,•圆环的外圆周长为30cm,内圆周长为20cm

二可知圆环的宽度即为大圆的半径-小圆的半径

•••外圆周长为30cm

2m=30

15

♦・>

内圆周长为20cm

/.2»=20

10

啄=一

n

二圆环的宽度=d=L59CM

71

【难度】4

题型3:圆的弧长

半径为5cm,圆心角为72。的弧长是多少？（IT取3.14）

【答案】6.28cm

【解析】

•••半径为5cm,圆心角为72°

72°

二弧长L=----TIT=-—71-5=171

180180°

二弧长6.28cm

总结：本题考察了弧长公式的应用

【难度】2

【题目】题型3变式练习1

半径为6cm的圆，一圆心角所对的弧长为6.28cm,这个圆心角多少度？（n取3.14）

【答案】60°

【解析】

根据弧长公式

，n=60°

总结：本题考查了弧长的应用：已知弧长求其他的数值

【难度】3

【题目】题型3变式练习2

已知A3CD是正方形，边长为20厘米。求图中阴影部分的周长。E取3.14)

【答案】20+20万厘米

【解析】

由图可知

阴影的周长=弧AB+弧AC+BC

5取3.14

，弧AB=！M=工乃-20=107=31.4

22

?JKAC=-^/=-^-40=10^=31.4

44

二阴影周长=82.8cm

【难度】4

题型4:圆的面积

一根绳长2.4米，它的一头拴在木桩上，另一头拴着羊（接头出不计）。这只养在草地上吃

草的最大范围是多少平方米？（保留m

【答案】5.76万

【解析】

由题意可知

吃草的范围是半径为2.4的圆

根据圆的面积公式：S=#

S=5.76»

【难度】3

【题目】题型4变式练习1

用48米的篱笆材料，在空地上围成一个绿化场地。现有两种设计方案：一种是围成正方形

场地，另一种是围成圆形场地，试问：选用哪种方案围成的场地面积较大？并说明理由。6

取3.14)

【答案】圆形场地更大

【解析】

•.篱笆长48米

(1)围成正方形时，边长为12

..面积=12x12=144

(2)围成圆形时，圆的周长是48

.148=2"

,24

..半y径=一

71

•,WR=^r2=—«183

71

，可知圆形的面积更大些

【难度】4

【题目】题型4变式练习2

如图，由直径分别为4厘米、6厘米和10厘米的三个半圆所组成的图形,则图中阴影部分

的面积为平方厘米.

【答案】10TT

【解析】

由题意可知：阴影部分的面积=直径为10厘米的半圆的面积-直径为6厘米的半圆的面积

+直径为4厘米的半圆的面积，利用半圆的面积公式5=：立即可求解.

解：10+2=5（厘米）

6+2=3（厘米）

4+2=2（厘米）

-j-n（52-32+22）

=ynx（25-9+4）

=10n（平方厘米）

即：阴影部分的面积是10n平方厘米.

故答案为：10n.

【难度】4

题型5:扇形的面积

一个扇形所在圆的半径为3厘米，圆心角为60度，那么这个扇形的面积为平方厘米.

【答案】等

【解析】

2

由扇形的面积公式5=丝尖一解答.

360

解：32=等_（平方厘米）

3602

2JT

即：这个扇形的面积是看平方厘米.

故答案为：=.

总结：此题考查了扇形的面积公式的计算应用，熟记公式即可解答，属于基础题.

【难度】2

【题目】题型5变式练习1

一个扇形面积是它所在圆面积的N,则这个扇形的圆心角是一

［答案］100°

【解析】

扇形的面积是它所在圆面积的心，那么扇形的圆心角就是它所在圆的圆心角的心，圆的圆

心角为360°,那么可用圆心角乘扇形的圆心角占它所在圆的圆心角的分率即可得到答案.

解:360°x-^-=100°

1O

答：这个扇形的圆心角是100°.

故答案为：100°.

【难度】3

【题目】题型5变式练习2

如果扇形的圆心角为60°,则扇形的面积占圆面积的（填几分之几）

【答案好

【解析】

设圆的半径为R,利用扇形面积公式得到圆心角为60。的扇形的面积=”TTR2,加上圆的面

6

积为TTR2,于是得到扇形的面积占圆面积的3.

6

解：设圆的半径为R,

2

圆心角为60。的扇形的面积=6。二七R二=/nR2,

3606

而圆的面积为nR2,

所以扇形的面积占圆面积的g.

故答案为：4.

0

总结：本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n。，圆的半径为R的扇形面积为S,则S扇

形=吗萼-或S扇形=旧（其中I为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形

3602

面积转化为规则图形的面积.也考查了矩形的性质.

【难度】3

【题目】兴趣篇1

已知：如图,直角AABC中，zACB=90°,AC=BC=1,而的圆心为A,如果图中两个阴

影部分的面积相等，那么AD的长是（结果不取近似值）.

【答案】AD=2^

【解析】

若两个阴影部分的面积相等，那么AABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的

面积，然后列等式求出AD的长.

解：由于两个阴影部分的面积相等，

所以S扇形ADF=SAABC,即：

45XnXAD^lxlxl解得人口=近.

3602兀

【难度】4

【题目】兴趣篇2

如图，已知一把展开的扇子的圆心角是150°,扇子的骨架AO的长是40厘米，扇面宽AB

的长是30厘米，求扇面的面积.（结果保留n）

扇面

____

【答案】6251T平方厘米

【解析】

观察图形可知扇面的面积等于圆心角是150°泮径40厘米的扇形的面积与圆心角是150°,

半径40-30=10厘米的扇形的面积之差，据此利用扇形的面积:圆心角度兀XL

360

代入数据计算即可即可解答问题.

解：40-30=10（厘米）

15QHX402.15QHX1Q2

360360

_15QK（402-102）

-360

150X1500_

二360兀

=625n（平方厘米）

答：扇面的面积是625TT平方厘米.

总结：此题考查了扇形的面积公式的实际应用，熟记公式即可解答问题.

【难度】3

【题目】备选题目1

如图，已知AABD与ABCD都是边长为3厘米的等边三角形，以A为圆心，AB长为半径画

弧BD;以B为圆心，BC长为半径画弧CD,求阴影部分图形的周长.

【答案】2TT+3.

【解析】

根据题意得：阴影部分图形的周长=圆心角等于60。的弧长+等边三角形的一条边长，据此

解答即可.

解:/AABD与△BCD都是边长为3厘米的等边三角形

..NA=NDBC=60°

,BD的长度=1而=n，CD的的度=1彳

IbUioU

二阴影部分图形的周长=2n+3

答：阴影部分图形的周长=2TT+3.

【难度】4

【题目】备选题目2

如图：已知半圆0的半径为3厘米，半圆A的半径为2厘米，半圆B的半径为1.1厘米，

A、0、B在一直线上.(