河北省安平中学高中物理人教版必修二教案7.8机械能守恒定律

课题：机械能守恒定律的综合应用专题教学目标：1．理解机械能守恒定律2．机械能守恒定律解决问题教学重点：1.机械能守恒定律在链条类问题中的应用2.系统机械能守恒问题3.机械能守恒定律与圆周运动的综合题教学过程：要点1|机械能守恒定律在链条类问题中的应用关于绳索、链条之类的问题，由于在研究过程中物体常发生形变，重心位置相对物体来说并不是固定不变的，正确确定重心的位置，往往是解决该类问题的关键，一般情况下，先分段考虑各部分的重力势能，然后将各部分的重力势能之和作为整体的重力势能．例题1.如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？【解析】设铁链单位长度的质量为ρ，且选取初始位置铁链的下端A、B所在的水平面为参考平面，则铁链初态的机械能为E1＝Ep1＝mgeq\f(L,4)＝eq\f(1,4)ρgL2，末态的机械能为E2＝Ek2＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)ρLv2，根据机械能守恒定律有E2＝E1，即eq\f(1,2)ρLv2＝eq\f(1,4)ρgL2，解得v＝eq\r(\f(gL,2)).要点2|系统机械能守恒问题解决机械能守恒的问题，应注意以下几点：(1)对研究对象所参与的运动过程进行准确的分析，判断机械能是否守恒，哪个过程守恒．(2)选用合适的关系式求解．研究单个物体采用公式E初＝E末和ΔEk＝－ΔEp，研究多个物体组成的系统时，采用公式E初＝E末、ΔEk＝－ΔEp以及ΔEA＝－ΔEB.例题2.如图所示是一个横截面为半圆，半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别连接物体A、B，且mA＝2mB，从图示位置由静止开始释放A物体，求当B物体到达半圆顶点时的速度v.【解析】释放后，AB系统机械能守恒．A的重力势能减少量为mAgeq\f(πR,2).B的重力势能增加了mBgR.A的动能增加eq\f(1,2)mAv2，B的动能增加eq\f(1,2)mBv2，根据机械能守恒定律mAgeq\f(πR,2)＝mBgR＋eq\f(1,2)mAv2＋eq\f(1,2)mBv2又因为mA＝2mB，可得v＝eq\r(\f(2π－1gR,3)).要点3|机械能守恒定律与圆周运动的综合题对于物体在轻绳、光滑轨道等的约束下在竖直平面内做圆周运动的问题，物体不仅要遵循机械能守恒，还要受向心力大小的制约．例题3.如图所示，半径为R的光滑半圆轨道与高为10R的光滑斜轨道处于同一竖直平面内，两轨道之间用光滑轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上轻弹簧被a、b两小球挤压(不栓接)处于静止状态，现同时释放两小球，a恰好能通过最高点A；b恰好能到达B点．已知a的质量为ma；b的质量为mb；求：(1)a球离开弹簧时的速度va；(2)b球离开弹簧时的速度vb；(3)弹簧的弹性势能Ep.【解析】(1)a球恰好通过圆轨道最高点A时，有mag＝maeq\f(v\o\al(2,A),R)则得vA＝eq\r(gR)a球从C运动到A，由机械能守恒定律得eq\f(1,2)maveq\o\al(2,C)＝eq\f(1,2)maveq\o\al(2,A)＋2magR由以上两式求出：va＝vC＝eq\r(5gR).(2)b球从D运动到B，由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mbveq\o\al(2,D)＝mbg×10R求得vb＝vD＝2eq\r(5gR).(3)弹簧的弹性势能为Ep＝eq\f(1,2)maveq\o\al(2,a)＋eq