考点04 二次根式（精练）（原卷版）

考点04.二次根式（精练）限时检测1：最新各地模拟试题（40分钟）1．（2023·重庆·联考模拟预测）小明的作业本上有以下四题：①；②；③；④．做错的题是（

）A．① B．② C．③ D．④2．（2023·广东·九年级统考期中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．3．（2023上·河南周口·九年级校联考阶段练习）若为实数，在“”的“”中添上一种运算符号（在“”“”“”“”中选择），其运算结果是有理数，则不可能是（

）A． B． C． D．4．（2023上·河南南阳·九年级统考阶段练习）小英在中的“■”填入运算符号“”得到的结果为，小康在中的“■”填入运算符号“”得到的结果为，则，之间的关系为（

）A． B． C． D．5．（2023上·河南驻马店·九年级校考阶段练习）下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．6．（2023·河北保定·统考二模）已知正整数满足等式，下列各组数值中符合要求的是（

）A．，B．，C．，D．，7.（2023·山东·模拟预测）下列各式不成立的是（）A．B．C．D．8．（2023·河南新乡·校考模拟预测）已知；，且，则a的值是（

）A． B．5 C． D．89．（2023·江苏·九年级校考期末）若，则a的值所在的范围为（

）A． B． C． D．10．（2023·广西·校考模拟预测）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（）A． B． C． D．11.（2023·江苏南京·统考二模）计算的结果是．12．（2023上·四川内江·九年级校考期中）当时，多项式的值为13．（2023上·河南开封·九年级统考期中）请写出一个大于1且小于2的最简二次根式．14．（2023·浙江宁波·校考模拟预测）已知整数x，y满足，则的最小值为_____．15.（2023·四川成都·校考模拟预测）已知，均为实数，，则的值为．16．（2023·浙江杭州·统考二模）已知a为实数，且满足．若，则b的最大值是．17．（2023上·四川内江·九年级校考期中）（1）计算：（2）计算：；（3）计算：18．（2023上·四川巴中·九年级统考期中）已知，，试求下列各式的值：(1)；(2)．19．（2023上·广东佛山·九年级校考期中）“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：；例如：比较与2的大小．∵又∵则∴，∴．请根据上述方法解答以下问题：(1)的整数部分是________，的小数部分是________；(2)比较与的大小．(3)已知，试用“比差法”比较与的大小．20．（2023上·河南周口·九年级校考阶段练习）观察下列算式：①由，得；②由，得；③由，得；……(1)根据以上算式，______；(2)计算：；(3)利用以上规律，计算：．21．（2023贵州西·中考模拟）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中均为整数），则有．∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝，＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：＋＝(＋)2；（3）若，且均为正整数，求的值．22．（2023上·福建泉州·九年级校考阶段练习）阅读理解：若a、b都是非负实数，则，当且仅当时，“＝”成立．证明：∵∴∴，当且仅当时，“＝”成立．(1)已知，求的最小值．(2)求代数式：的最小值．(3)问题解决：如图，某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，由长方形的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成，已知休闲区的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4m和10m，则要使公园占地面积最小，休闲区的长和宽应如何设计？

限时检测2：最新各地中考真题（40分钟）1．（2023·江西·统考中考真题）若有意义，则的值可以是（

）A． B． C． D．2．（2023·湖南·统考中考真题）对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（

）A． B． C． D．3．（2023·山东青岛·统考中考真题）下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知，则与最接近的整数为（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2022·河北·中考真题）下列正确的是（

）A． B． C． D．6．（2023·四川内江·统考中考真题）函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（

）A．

B．

C．

D．

7．（2023·山东临沂·统考中考真题）设，则实数m所在的范围是（

）A． B． C． D．8．（2023·天津·统考中考真题）计算的结果为．9．（2023·山东潍坊·统考中考真题）从、，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是．（只需写出一种结果）10．（2023·山东聊城·统考中考真题）计算：．11．（2022·湖北随州·中考真题）已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为_____，最大值为_____．12．（2022·四川南充·中考真题）若为整数，x为正整数，则x的值是_______________．13．（2022·四川眉山·中考真题）将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列：，2，，；，，，4；…若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________．14．（2023·湖南永州·统考中考真题）已知x为正整数，写出一个使在实数的范围内没有意义的x值是．15．（2022·内蒙古·中考真题）已知x，y是实数，且满足y=＋＋，则的值是．16．（2022·四川遂宁·中考真题）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______．17．（2021·四川眉山市·中考真题）观察下列等式：；；；……根据以上规律，计算______．18．（2022·山东济宁·统考中考真题）已知，，求代数式的值．19．（2022·上海·统考中考真题）计算：20．（2023·湖南张家界·统考中考真题）阅读下面材