小升初典型奥数：行程问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学

行程问题行程问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分知识精讲知识清单+方法技巧知识清单+方法技巧行程问题涉及的是物体（如车辆、人、飞机等）在特定时间内移动的距离或速度等关系。解决这类问题通常需要用到速度、时间、距离之间的基本关系公式，即速度=距离÷时间。以下是一些常见的行程问题类型及其解决方法：基本问题：已知速度和时间，求距离。已知距离和时间，求速度。已知距离和速度，求时间。解决方法：直接应用速度、时间、距离之间的公式。相遇问题：两个物体从两个不同地点出发，在某个时间相遇。解决方法：通常需要将两个物体的移动距离相加，等于两地之间的距离。它们的基本关系式如下：总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速）另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度．追及问题：一个物体从后面追赶另一个物体，在某个时间追上。解决方法：需要考虑两者之间的初始距离和速度差。追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差＝速度差×追及时间追及时间＝距离差÷速度差速度差＝距离差÷追及时间速度差＝快速﹣慢速环形跑道问题：物体在环形跑道上运动，可能涉及多次相遇或追及。解决方法：需要考虑跑道的长度和物体的速度。火车过桥问题：火车通过桥梁或隧道，需要考虑火车的长度和速度。解决方法：火车完全通过桥梁或隧道的时间需要加上火车自身的长度。流水行船问题：船在静水和流水中的速度不同，需要考虑水流速度的影响。解决方法：通常需要将船的速度和水流速度进行合成或分解。船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2，水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2．在解决行程问题时，关键是要准确理解题目中的信息，并灵活运用速度、时间、距离之间的基本关系。同时，注意单位的统一和换算也是非常重要的。第二部分第二部分典型例题例题1：一条小河上，A、B两地相距50千米。甲、乙两船分别从A、B两地同时出发，逆流而上。若甲、乙两船静水速度分别为每小时30和40千米，那出发后几小时乙追上甲？【答案】5小时【分析】本题是一道追及问题，要求的是追及时间，追及时间＝路程差÷速度差。因为两船都是逆流而上，所以两船的速度差仍然和水流速度无关，是两船的静水中的速度差。【详解】50÷（40—30）＝50÷10＝5（小时）答：出发后5小时乙追上甲。【点睛】本题关键是理清两船都是逆流或顺流时，两船的速度差仍是两船在静水中的速度差。例题2：甲、乙两船在静水中的速度分别是每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？【答案】6小时；42小时【分析】由甲、乙两船同时出发，知它们相遇时共同走完了336千米，且两船行驶时间相同，根据相遇时间＝路程÷速度和，可求出甲、乙两船的相遇时间；如果同向而行，则乙船追上甲船时多比甲船行驶了336千米，根据追及时间＝路程差÷速度差，可求出乙船追上甲船的时间。【详解】336÷（24＋32）＝336÷56＝6（小时）336÷（32－24）＝336÷8＝42（小时）答：甲、乙两船相向而行，6小时相遇；如果同向而行，42小时后乙船追上甲船。【点睛】本题考查简单的相遇与追及问题，理解并掌握相遇问题和追及问题中速度和（差）、时间和路程（差）之间的关系是解题关键。例题3：有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒．问：队伍有多长？【答案】600米【分析】这是一道“追及又相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所行路程和为队伍长．如果设通讯员从末尾到排头用了x秒，那么通讯员从排头返回排尾用了（650-x）秒，于是不难列出方程．【详解】解：设通讯员从末尾赶到排头用了x秒，依题意得2.6x-1.4x=2.6（650-x）+1.4（650-x）．解得x＝500．推知队伍长为（2.6-1.4）×500=600（米）．答：队伍长为600米．【点睛】在设未知数时，有两种办法：一种是设直接未知数，求什么、设什么；另一种设间接未知数，当直接设未知数不易列出方程时，就设与要求相关的间接未知数．对于较难的应用题，恰当选择未知数，往往可以使列方程变得容易些．例题4：甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是乙的速度的2倍，二人相遇后继续行进，甲到B地，乙到A地后都立即返回。已知两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点20千米，求A、B两地的距离。【答案】30千米【分析】由于甲的速度是乙的速度的2倍，所以同一时间内，甲走的路程是乙走的路程的2倍。设A、B两地的距离为3份，第一次相遇，甲、乙共走了一个全程，甲走了2份，乙走了1份；从第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走了两个全程，这期间乙走了1×2＝2份，正好到达A地，两次相遇地点相距2份为20千米，1份的路程为20÷2＝10（千米），进而可求出A、B两地的距离。【详解】如图，设A、B两地的距离为3份，根据题意，第一次相遇在C处，第二次相遇在A地。A、B两地的距离：20÷2×3＝30（千米）答：A、B两地的距离是30千米。【点睛】本题考查二次相遇问题，关键是熟知时间相同，路程比等于速度比，根据题意设出份数，画图分析，找出20千米所对应的份数。第三部分第三部分高频真题1．甲、乙两车从相距900km的两地相向而行，乙车速度为每小时100km。甲车速度与乙车速度的比是4∶5，求几小时后两车相遇？2．甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米。1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。A，B两地相距多少千米？3．有两列同方向行驶的火车，快车每秒行米，慢车每秒行米。如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行秒后快车超过慢车。那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？4．甲、乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地25千米处相遇．求、两地间的距离．5．船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？6．小明步行上学，每分行75米，小明离家12分后，爸爸骑自行车去追，每分行375米，爸爸出发多少分后能追上小明？7．甲、乙两地相距420千米，一辆客车和一辆货车同时分别从甲、乙两地相向开出，3小时后相遇，客车每小时行驶80千米。货车每小时行驶多少千米？8．有甲、乙两列火车，甲车车长115米，每秒钟行驶27米，乙车车长130米，每秒钟行驶32米．从甲车追及乙车到两车离开，共需多长时间？9．甲乙两地相距480千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，4小时相遇。客车与货车的速度比是3∶2，客车、货车每小时各行多少千米？10．二人同时从AB两地出发相向而行，当他们第一次相遇时，离开A地1.62千米，然后他们以不变的速度不停地往前走，各自到达目的地后立即返回，第二次相遇时，距B地1.12千米，求AB两地间的路程是多少？11．今有A、B两个港口，A在B的上游60千米处．甲、乙两船分别从A、B两港同时出发，都向上游航行．甲船出发时，有一物品掉落水中，浮在水面，随水流漂往下游．甲船出发航行一段后，调头去追落水的物品．当甲船追上落水物品时，恰好和乙船相遇．已知甲、乙两船在静水中的航行速度相同，且这个速度为水速的6倍．当甲船调头时，甲船已航行多少千米？12．A、B两地之间公路长22千米，甲、乙两车分别以5千米/小时、6千米/小时的速度同时从两地相向而行，几小时后两车还相距5.5千米？（列方程解答）13．小张和小王早晨点整同时从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时千米．小王步行，速度为每小时千米．如果小张到达乙地后停留小时立即沿原路返回，恰好在点整遇到正在前往乙地的小王．那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？14．小明沿着长为100米的桥面步行。当他走到桥头A时，一列迎面驶来的火车车头恰好也到达桥头A。100秒钟后，小明走到桥尾B，火车的车尾恰好也到达桥尾B。已知火车的速度是小明速度的3倍，则火车通过这座桥所用的时间是多少秒？（答案保留整数。）15．小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。早上7：40分，小钱出发骑车去学校，7：46分时追上一直匀速步行的小塘，这时想起未带马克笔，立即将速度提高到原来的2倍返回，到家拿好笔之后继续出发去学校，结果两人在8：00同时到达学校，已知小钱在家找笔花了6分钟，那么小塘是几时从家出发的？16．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点．如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点E距C点5千米．问：甲原来的速度是每小时多少千米？17．一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行。黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米。经过几分钟才能相遇?18．甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行千米，乙艇每小时行千米．现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距18千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．问水流速度为每小时多少千米？19．甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。20．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，6小时后相遇在C点，如果甲车的速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还是从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点D距点C12千米，如果乙车的速度不变，甲车每小时多行5千米，则相遇地点E距点C16千米。甲车原来每小时行多少千米？21．一列长300米的火车，以每秒30米的速度过一条隧道，从车头进洞到车尾出洞共用1分钟，求隧道长度？22．一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？23．甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行.现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟?24．某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？25．静水中，甲船速度是每小时22千米，乙船速度是每小时18千米，乙船先从某港开出顺水行，2小时后，甲船同地同方向开出，若水流速度为每小时4千米，求甲船几小时可以追上乙船？26．小军和小琴两人同时从相距2千米的两地相向而行。小军每分钟行120米，小琴每分钟行80米。如果一只狗与小军同时出发，同向而行。当它遇到小琴后，立即回头向小军跑去。这样来回不断，直到小军和小琴相遇为止，这时狗一共跑了4千米。这只狗每分钟行多少米？27．小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，多少分钟能追上？28．飞机在两城市之间发行，顺风要4小时，逆风返回要5小时，飞机在静风中每小时行360千米．求两个城市之间的距离．29．两地相距640千米，甲乙两车同时从两地相向开出，4小时相遇，甲乙两车的速度比是9∶7，甲、乙两车每小时各行多少千米？30．学校组织学生步行去野外实习，每分钟走80米，出发9分钟后，班长发现有重要东西还在学校，就以原速度返回，找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟，为了在到达目的地之前赶上队伍他改骑自行车，速度为260米／分，当他追上学生队伍时距目的地还有120米．求走完全程学生队伍步行需多长时间？31．有一船行驶于120千米长的河中，逆行需要10小时，顺行需要6小时，求船在静水中的速度和水流速度？32．两辆汽车同时从两地出发，相向而行，快车每小时行驶64千米，慢车每小时行驶60千米，出发2.5小时后，两车还相距15千米（相遇前）。两地之间的路程是多少千米？33．甲、乙两名同学在周长为米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？34．乙两港相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆水航行比顺水航行多花了5小时，现在有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘机帆船往返两港需要多少小时？35．甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。有一名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？36．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上反方向步行。甲沿电车发车方向每分钟步行米，每隔分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行米，每隔分遇上迎面开来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？37．A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回。上午10时他们第二次相遇。此时，甲走的路程比乙走的多9千米。甲一共行了多少千米？甲的速度是多少千米/时？38．小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？39．赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？40．圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈．不算起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？41．A、B两港相距210千米，甲乙两船同时从A、B两个港口出发，相向而行，3小时后相遇。甲船每小时航行38千米，乙船每小时航行多少千米？（用方程解）42．A，B两地相距540千米．甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快．设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地．那么到两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？43．2000年华校入学试题）甲、乙两车同时从同一点出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上一车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离有多少米？44．两艘客轮同时从两港相对行驶，甲轮每小时行40千米，乙轮每小时行36千米，早上8时开出，晚上11时相遇，两港口相距几千米？45．小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。小张速度是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇，那么绕湖一周的行程是多少千米？46．小明准时从家出发，以3.6千米/时的速度从家步行去学校，恰好提前5分钟到校．某天，当他走了1.2千米，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课，后来算了一下，如果小明从家开始就跑步，可以比一直步行早15分钟到学校．那么他家离学校多少千米？小明跑步的速度是每小时多少千米？47．一辆汽车从甲地到乙地行驶了6小时，由乙地返回甲地每小时加快8千米，结果少用1小时．求甲、乙两地的距离．参考答案：1．5小时【分析】先根据甲乙两车的速度比求出甲车的速度，再利用“相遇时间＝总路程÷（甲车速度＋乙车速度）”求出两车的相遇时间，据此解答。【详解】甲车速度：100÷5×4＝20×4＝80（km）相遇时间：900÷（80＋100）＝900÷180＝5（小时）答：5小时后两车相遇。【点睛】根据比的应用求出甲车的速度，并掌握相遇问题的计算公式是解答题目的关键。2．80千米【详解】解：设乙出发x小时后到达B地。20x－16x＝16x＝420x＝20×4＝80(千米)答：A，B两地相距80千米。3．240米；300米；10秒【分析】根据题意，画图如下：如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长；如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长；如果两车相对行驶，则错车时间＝路程和÷速度和。【详解】快车车长：（33－21）×20＝12×20＝240（米）慢车车长：（33－21）×25＝12×25＝300（米）错车时间：（240＋300）÷（33＋21）＝540÷54＝10（秒）答：快车车长240米，慢车车长300米；如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过10秒。【点睛】明确第一种情况追及路程和是快车车长；第二种情况追及路程和是慢车车长是解题关键。4．260千米【详解】画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)可以发现第一次相遇意味着两车行了一个、两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个、两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个、两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个、两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即(千米)，而这285千米比一个、两地间的距离多25千米，可得：(千米)．5．24小时【分析】根据条件，用船在静水中的速度+水速=顺水速度，知道了顺水速度和顺水时间，可以求出甲乙两港之间的路程．因为返回时是逆水航行，用船在静水中的速度-水速=逆水速度，再用甲乙两港之间的路程除以逆水速度即可求出船从乙港返回甲港所需时间．【详解】顺水速度：13+3=16（千米/小时）逆水速度：13-3=10（千米/小时）全程：16×15=240（千米）返回所需时间：240÷10=24（小时）答：从乙港返回甲港需要24小时．6．3分钟【详解】75×12÷(375－75)=3(分钟)7．60千米【分析】两车相遇时，两车的路程和恰好等于两地的距离420千米，即客车路程＋货车路程＝两地距离420千米。据此，将货车的速度设为未知数，并列方程解方程即可。【详解】解：设货车每小时行驶x千米。3×80＋3x＝420240＋3x＝4203x＝420－2403x＝180x＝180÷3x＝60答：货车每小时行驶60千米。【点睛】本题考查了简易方程的应用，能根据题意找出等量关系是解题的关键。8．49秒【详解】从甲车追及乙车到离开乙车的过程中，路程差为两个列车的车身长和：115+130=245（米）．甲、乙两车的速度差：32-27=5（米／秒）追及时间：245÷5=49（秒）答：从甲车追及乙车到两车离开，共需49秒．9．72千米；48千米【分析】两车相遇时，路程和等于两地的距离，那么用两地的距离除以4小时，可以求出两车的速度和。将速度和除以（3＋2），求出一份速度是多少，从而利用乘法分别求出客车和货车的速度。【详解】480÷4＝120（千米）120÷（3＋2）＝120÷5＝24（千米）客车：24×3＝72（千米）货车：24×2＝48（千米）答：客车每小时行72千米，货车每小时行48千米。【点睛】本题考查了按比例分配问题，解题关键是根据速度和求出每份速度是多少。10．3.74千米【分析】两个人第一次相遇时共行了1个全程，其中一人行了1.62千米，当他们第二次相遇时两人共行了3个全程，每个人所用时间是第一次相遇所用时间的3倍，则第一次相遇行了1.62千米的人，此时一共行驶了1.62×3＝4.86（千米），是1个全程加第二次相遇点到B地的距离，据此得出全程的距离。【详解】1.62×3－1.12＝4.86－1.12＝3.74（千米）答：AB两地间的路程是3.74千米。【点睛】此题属于两次相遇问题，明确第一次相遇两人共行驶1个全程，第二次相遇行驶的是3个全程，通过画线段图能够清楚的看出两人行的路程，方便找出数量关系。11．25千米【详解】首先应该知道水的速度就是物品的速度，船与物品的相对速度（单位时间的距离变化）与船的静水速度相等．而从两船出发到甲船掉头，此外，两船之间无论顺水速度差、静水速度差还是逆水速度差都相等，所以两船之间的距离总是保持60千米不变．由于甲、乙两船同时碰到物品，所以从甲掉头到两船相遇，两船与物品的距离总是相等的，甲船掉头之时，两船距离物品都是30千米，甲船到物品30千米这段距离的产生时间，相当于船在静水中航行30千米的时间，在这段时间内，河水流动了30÷6=5千米，所以甲掉头时，已经行驶了30-5=25千米．12．1.5小时【详解】解：设x小时后两车还相距5.5千米．解一：（5＋6）x＋5.5＝2211x＋5.5－5.5＝22－5.511x＝16.511x÷11＝16.5÷11x＝1.5解二：（5＋6）x＝22－5.511x＝16.511x÷11＝16.5÷11x＝1.5解三：22－（5＋6）x＝5.522－11x＝5.522－11x＋11x＝5.5＋11x5.5＋11x＝225.5＋11x－5.5＝22－5.511x＝16.511x÷11＝16.5÷11x＝1.5答：1.5小时后两地相距5.5千米。13．34千米【详解】因为小张和小王相遇时恰好经过了两个甲地到乙地的距离，而这个过程中小张开车个小时，小王步行个小时，他们一共所走的路程是：(千米)，所以甲、乙两地之间的距离是：(千米)．14．167秒【分析】根据题意，作图如下：据此找出100秒内火车行驶的路程，计算出火车长度，进而计算火车通过这座大桥所用的时间。【详解】小明的速度：（米/秒）火车的速度是：（米/秒）由图可以看出，火车的长度是火车行驶的路程加上桥长，即火车的长度是：（米），火车通过这座桥用时：（秒）．答：火车通过这座桥所用的时间是167秒。【点睛】解答此题关键是根据题意画出线段图，理解火车的长度是火车行驶的路程加上桥长。15．7：25【分析】先求出小钱后面从家到学校需要的时间，再减去原来追上一直匀速步行的小塘的那一段路的时间，就可以得到从追上小塘那里开始到学校小钱需要花的时间，然后再求出小塘从那里开始到学校所花的时间，就可以得到同样的路程小塘用的时间是小钱的几倍，进而可以求出小塘从家到学校的时间。【详解】原来小钱的速度∶现在小钱的速度＝1∶2原来用的时间：现在用的时间＝2∶17时46分－7时40分＝6（分钟）取马克笔路上用的时间：6÷2＝3（分钟）小钱在路上的时间：8时－7时40分－6分＝14（分钟）拿好笔回学校的时间：14－6－3＝5（分钟）第一次遇见小塘的地方到学校的时间：5－3＝2（分钟）从第一次遇见小塘到学校的时间：8时－7时46分＝14（分钟）14÷2＝75×7＝35（分钟）8时－35分＝7：25小塘从家里出发的时间：7：25答：小塘是7：25从家里出发的。【点睛】此题需要学生读懂题意，缕清思路，逐步分析。16．11千米【详解】三种相遇方式两人行程距离，行程时间都不相同，所以应该将其中一项化为相等．当乙每小时多行4千米时，5小时可以多行20千米，所以当两人相遇后继续向前走，5小时的时候甲可以走到C点，乙可以走过了C点20千米．相遇点D距C点10千米，因此两人相遇后各走了10千米，所以甲乙二人速度相等，即原来甲比乙每小时多行4千米．同理，当甲每小时多行3千米，则5小时可以多行15千米，所以当两人相遇后继续向前走，5小时的时候乙可以走到C点，甲可以走过了C点15千米．而相遇点E距C点5千米，因此两人相遇后甲走了10千米，乙走了5千米．甲、乙两人的速度比为2：1．于是题目就化为一道简单的差倍问题．（4+3）÷（2-1）+4=11（千米/小时）所以甲原来的速度是每小时11千米．【点睛】此题事实上利用了假设法：假设两人相遇后继续相前走，由于时间一样，利用两人前后的路程差与速度成正比得出两个速度关系，然后利用差倍问题或按比例分配得出最后答案．17．4分钟【分析】两人相遇时，两人走的路程和恰好等于跑道的周长。黄莺和麻雀每分钟共行125米，那么跑道的周长有几个125米，就需要几分钟。据此利用除法求解即可。【详解】500÷（66＋59）＝500÷125＝4（分钟）答：经过4分钟才能相遇。【点睛】本题考查了相遇问题，相遇时两人的路程和恰好等于跑道的周长。18．0.2千米【详解】两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为小时相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶18千米需要小时那么甲艇的逆水速度为(千米/小时)，水流速度为(千米/小时)19．2千米【分析】甲乙第一次相遇地点离A地4千米，即甲行了4千米，第二次相遇时，两人一共行了3个全程，则每行一个全程，甲就行了4千米，此时甲一共行了4×3＝12（千米），距B地3千米处第二次相遇，用甲一共行的全程减去3千米就是A、B两地的距离12－3＝9（千米），用两地的距离4千米再减去3千米，就是两次相遇地点之间的距离，可据此解答。【详解】A、B两地的距离：4×3－3＝12－3＝9（千米）两次相遇地点之间的距离：9－4－3＝5－3＝2（千米）答：两次相遇地点之间的距离是2千米。【点睛】弄清楚第二次相遇时甲乙行了几个全程，根据第一次相遇时甲所行的路程求出全程是解此题的关键。20．30千米【分析】由于“如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米”与“如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米”，说明两次改速后两车的速度和相同，因此改变速度后，从出发到相遇所需要的时间仍相同。两次改变速度后相遇地点相距16＋12＝28千米，所以从出发到两车相遇的时间为：（16＋12）÷5＝5.6（小时）。根据甲车速度不变，6小时行到点C，5.6小时只能行到点D，相差12千米，所以甲车原速为：12÷（6－5.6）＝30（千米/时）。【详解】从出发到两车相遇的时间为：（16＋12）÷5＝28÷5＝5.6（小时）通过上面的分析得：对于甲车，再比较第一次和第二次相遇，速度没变，行走6小时在C点相遇，行走5.6小时，则少走了12千米，即甲0.4小时走12千米。所以甲原来每小时行：12÷（6－5.6）＝12÷0.4＝30（千米）答：甲车原来每小时行30千米。【点睛】此题的解答，关键是比较第二次和第三次的相遇情况，距离都是全程，而速度和都是：甲＋乙＋5，说明自出发至相遇的时间都是一样的。21．1500米【分析】以火车头来看，从车头进洞到车尾出洞，火车头行驶了一个隧道长度加上火车车长；先算出火车头从车头进洞到车尾出洞所走的总路程，再减去火车车长即可算得隧道长度。【详解】1分钟＝60秒60×30－300＝1800－300＝1500（米）答：隧道长1500米。【点睛】本题主要考查了火车过桥类问题，处理“火车类”行程问题的时候，我们可以根据实际问题选择火车头或火车尾为研究对象，这样使得问题简化。22．1560米【详解】1分=60秒30×60-240=1560（米）答：这座桥长1560米．23．126【详解】甲行走45分钟，再行走70－45=25分钟即可走完一圈.而甲行走45分钟，乙行走45分钟也能走完一圈.所以甲行走25分钟的路程相当于乙行走45分钟的路程．甲行走一圈需70分钟，所以乙需70÷25×45=126分钟．即乙走一圈的时间是126分钟．24．72米【详解】第一个隧道比第二个长：360—216=144（米）火车通过第一个隧道比第二个多用：24—16=8（秒）火车每秒行：144÷8=18（米）火车24秒行：18×24=432（米）火车长：432—360=72（米）答：这列火车长72米．【点睛】火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8秒，为什么多用8秒呢？原因是第一个隧道比第二个隧道长360—216=144（米），这144米正好和8秒相对应，这样可以求出车速．火车24秒行进的路程包括隧道长和火车长，减去已知的隧道长，就是火车长．25．11小时【分析】乙船先开出的2小时行驶了（18＋4）×2＝44（千米），即甲船开出时，两船相距44千米，因两船均是顺水行驶，所用甲船每小时比乙船多行驶22－18＝4（千米/小时），用两船距离除以速度差，就是甲船追上乙船所用时间。【详解】（18＋4）×2÷（22－18）＝22×2÷4＝44÷4＝11（小时）答：甲船11小时可以追上乙船。【点睛】本题考查流水行船中的追及问题，关键是求出相距路程和速度差，关于追及问题：顺水速度＝静水船速＋水速逆水速度＝静水船速－水速追及时间＝路程÷速度差26．400米【分析】由于无论狗在两人之间跑了多少个来回，狗所走的时间与小军、小琴两人相遇所用的时间是一样的，问题转化为求小军、小琴两人相遇所用的时间，也就是狗行走的时间；再根据路程÷时间＝速度，这只狗每分钟行多少米，即可解答题目。【详解】2千米＝2000米2000÷（120＋80）＝2000÷200＝10（分钟）4千米＝4000米4000÷10＝400（米）答：这只狗每分钟行400米。【点睛】本题属于相遇问题，要求小狗跑的速度，已知小狗跑的路程，关键是得到小狗跑的时间，然后用关系式：路程÷时间＝速度进行解答。27．45分钟【详解】本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合．小明在小时内走了千米，那么小明的速度为(千米/时)，追及距离为(千米)．汽车去追的话需要：(小时)(分钟)．28．1600千米【详解】解：设风速是每小时x千米（360+x）×4=(360-x)×5x=404×（360+40）=1600（千米）29．90千米；70千米【分析】用总路程除以相遇时间即可求出速度和，因为甲车与乙车的速度比是9∶7，用速度和除以总份数9＋7＝16，即可求出每一份的长度，再分别乘各自占的份数即可解答。【详解】640÷4÷（9＋7）＝160÷16＝10（千米）甲车：9×10＝90（千米）乙车：7×10＝70（千米）答：甲车每小时行驶90千米，乙车每小时行驶70千米。【点睛】此题主要考查比的意义的灵活运用，关键是求出速度和每一份的长度。30．53.5分钟【分析】此题中的追及问题发生在班长返回后，从学校出发追学生队伍，此时学生队伍已走出一段距离．这段距离即路程差．由路程=速度×时间，学生行走速度已知，学生先走的时间：9+9+18=36（分钟），因为以原速返回，则返回学校这段路程所用时间也是9分钟．可求路程差=80×36=2880（米）．由追及时间=路程差÷速度差，可知班长用2880÷（260-80）=16（分钟）追上学生队伍．那么全程可求，学生队伍走这段路所用的时间易知．【详解】班长从学校出发时与学生队伍的距离：80×（9+9+18）=2880（米）追上学生队伍所用的时间：2880÷（260-80）=16（分钟）从学校到实习目的地全程：260×16+120=4280（米）学生队伍行走所需时间：4280÷80=53.5（分钟）答：学生走完全程需53.5分钟．31．船速16千米/小时，水速4千米/小时【分析】本题的条件中有行驶的路程和行驶的时间，可以分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的速度，船的顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，船的逆水速度=船在静水中的速度-水流速度，再根据和差问题就可以求出船在静水中的速度（简称船速）和水流速度（简称水速），船在静水中的速度=（船的顺水速度+船的逆水速度）÷2，水流速度=（船的顺水速度-船的逆水速度）÷2。【详解】逆流速度：120÷10＝12（千米/小时）顺流速度：120÷6＝20（千米/小时）船速：（20＋12）÷2=32÷2＝16（千米/小时）水速：（20—12）÷2=8÷2＝4（千米/小时）答：船在静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时。【点睛】此题关键是理清船的顺流速度和逆流速度之和是船速的2倍，船的顺流速度和逆流速度之差是水速的2倍。32．325千米【分析】由题意可知，两地之间的路程等于2.5小时两车行驶的距离加上还相距的15千米，根据速度×时间＝路程，据此分别求出两车行驶的距离，再加上15千米即可。【详解】64×2.5＋60×2.5＋15＝160＋150＋15＝310＋15＝325（千米）答：两地之间的路程是325千米。【点睛】本题考查小数乘法，明确速度、时间和路程之间的关系是解题的关键。33．100【详解】从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为米，因为甲的速度为每秒钟跑米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行米才能回到出发点．34．64小时【详解】轮船逆水航行的时间为(小时)，顺水航行的时间为(小时)，轮船逆流速度为(千米/时)，顺流速度为(千米/时)，水速为(千米/时)，所以机帆船往返两港需要的时间为(小时)35．8辆【分析】乘客从甲站到乙站所用的时间为45分钟，7点01分到达乙站，那么从上午6时到7点01分，乙站发出的车辆在途中都会与乘客相遇，据此解答即可。【详解】从6点到7点01分，共61分钟；61÷8＝7（辆）……5（分）7＋1＝8（辆）答：途中他能遇到8辆从乙站开往甲站的公共汽车。【点睛】别忘了6点和6点08分从乙站开出的汽车，途中也会与这名乘客相遇。36．14分钟【分析】由于电车间隔时间相等，且发车时间也一样，可以假设电车速度是x米/分列出方程求解即可。【详解】解：设电车速度是x米/分，根据题意列方程：20（x－60）＝10（x＋80）20x－1200＝10x＋80010x＝2000x＝200（200－60）×20÷200＝14（分钟）答：电车总站每隔14分钟开出一辆电车。【点睛】求出电车速度是解题关键。列方程解决实际问题时，要根据题目，找到最合适的未知量设为x，并不一定求什么设什么。37．36千米；18千米/时【分析】由题意可知，两人第二次相遇时共行了三个全程，即21×3千米，相遇时，甲行的路程比乙行的路程多9千米，根据和差问题可知，甲此时走了（21×3＋9）÷2千米，又从上午8时到10时经过了10－8＝2小时，由此据路程÷时间＝速度求出即可。【详解】（21×3＋9）÷2＝（63＋9）÷2＝72÷2＝36（千米）甲的速度：36÷（10－8）＝36÷2＝18（千米/时）答：甲一共行了36千米，甲的速度是18千米/时。【点睛】明确两人第二次相遇时，共行了三个全程是完成本题的关键。38．3小时15分【分析】画一张示意图：图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离，它等于(4.8+10.8)=1.3(千米)这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分钟）.这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地时间及从乙地到甲地需要的时间均可求．【详解】(4.8+10.8)=1.3(千米)1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分钟）130÷2=65（分钟）130＋65=195（分钟）＝3小时15分答：小李从乙地到甲地需要3小时15分.39．12千米【分析】本题主要考查学生运用代数思想解决时间问题的能力，将题中所给出的内容通过代数的形式展示出来，从而解答此题。【详解】上山3千米/小时，平路4千米/小时，下山6千米/小时。假设平路与上下山距离相等，均为12千米，则首先赵伯伯每天共行走千米，平路用时小时，上山用时小时，下山用时小时，共用时小时，是实际3小时的4倍，则假设的48千米也应为实际路程的4倍，可见实际行走距离为千米。方法二：设赵伯伯每天走