沪科版七年级数学下册举一反三系列专题11.7期末真题重组卷特训(原卷版+解析)

2022-2023学年七年级数学下册期末真题重组卷【沪科版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·四川成都·八年级统考期末）在−17，311，−3.2，πA．2 B．3 C．4 D．52．（3分）（2022秋·湖南衡阳·八年级衡阳市第十五中学校考期末）下列计算不正确的是（

）A．m3⋅mC．2m+m=3m2 3．（3分）（2022春·山东济南·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=10cm，点D在AC上，DC=3cm，将线段DC沿着CB方向平移5.5cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC边上，则△EBFA．9.5cm B．10cm C．10.5cm4．（3分）（2022秋·广东湛江·八年级统考期末）已知关于x的分式方程m2−2x−42x−2=1A．1 B．2 C．3 D．55．（3分）（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期末）若关于x的不等式组4−x≥6x−102x+m+2>m−x有且仅有四个整数解，且关于y的一元一次方程my＋3mA．－2 B．5 C．9 D．106．（3分）（2022春·河南安阳·七年级统考期末）如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、A．β+γ−α=90° B．α+β+γ=180° C．α+β−γ=90° D．β=α+γ7．（3分）（2022秋·辽宁鞍山·八年级统考期末）一块麦田m亩，甲收割完这块麦田需n小时，乙比甲少用0.5小时就能收割完这块麦田，两人一起收割完这块麦田需要的时间是（

）A．n(n−0.5)2n−0.5 B．m2n−0.5 C．m(2n−0.5)n(n−0.5)8．（3分）（2022秋·河南郑州·九年级校考期末）对于实数p，我们规定：用p表示不小于p的最小整数．例如：4=2，3=2，现在对72进行如下操作：72→第一次72=9→第二次9=3A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）（2022春·辽宁丹东·八年级统考期末）△ABC的三边分别为a，b，c，且满足a2−b2+ac−bc=0A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形10．（3分）（2022春·广东广州·七年级广州大学附属中学校联考期末）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022春·河北衡水·七年级校考期末）已知x3（1）x的值为_____；（2）x的算术平方根为_____．12．（3分）（2022春·河南漯河·七年级漯河市实验中学校考期末）已知关于x的不等式组x+1>−52x13．（3分）（2022秋·北京·八年级校联考期末）若ab≠0，且3a+2b=0，则2a+bb14．（3分）（2022春·黑龙江牡丹江·七年级统考期末）一个角的两边分别与另一个角的两边垂直，且其中一个角为50°，则另一个角的度数是______________．15．（3分）（2022春·全国·七年级河南省淮滨县第一中学校考期末）如图，AC//BD，BC平分∠ABD，设∠ACB为α，点E是射线BC上的一个动点，若∠BAE:∠CAE=5:2，则∠CAE的度数为__________．（用含16．（3分）（2022秋·广东江门·八年级统考期末）若x2+2m−4三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022秋·浙江绍兴·八年级统考期末）解不等式（组）(1)2x+3>−5(2)4x−2≤3(x+1)18．（6分）（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）（1）计算：x+2y2（2）分解因式：a319．（8分）（2022秋·河南许昌·八年级统考期末）（1）先化简，在求值：−x2x+1+x+1÷（2）解方程：x20．（8分）（2022秋·辽宁抚顺·八年级统考期末）因式分解：(1)25x(2)a−bx−y(3)6x21．（8分）（2022秋·湖北武汉·八年级统考期末）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的13(1)求乙队单独施工多少天完成全部工程？(2)若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？(3)在（2）的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快______天能完成总工程．22．（8分）（2022秋·河南商丘·八年级统考期末）有足够多的长方形和正方形卡片（如图1），分别记为1号，2号，3号卡片．(1)如果选取4张3号卡片，拼成如图2所示的一个正方形，请用2种不同的方法表示阴影部分的面积（用含m，n的式子表示）．方法1：__________________________________________________．方法2：__________________________________________________．(2)若a+b−6+ab−4=0(3)如图3，选取1张1号卡片，2张2号卡片，3张3号卡片，可拼成一个长方形（无缝隙不重叠），根技图形的面积关系，因式分解：m223．（8分）（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）已知，DE平分∠ADB交射线BC于点E，∠BDE=∠BED．(1)如图1，求证：AD∥(2)如图2，点F是射线DA上一点，过点F作FG∥BD交射线BC于点G，点N是FG上一点，连接NE，求证：∠DEN=∠ADE+∠ENG；(3)如图3，在（2）的条件下，连接DN，点P为BD延长线上一点，DM平分∠BDE交BE于点M，若DN平分∠PDM，DE⊥EN，∠DBC−∠DNE=∠FDN，求∠EDN的度数．2022-2023学年七年级数学下册期末真题重组卷【沪科版】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·四川成都·八年级统考期末）在−17，311，−3.2，πA．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：在−17，311，−3.2，π2，4这五个数中，无理数有故选A．【点睛】本题主要考查了无理数的定义、算术平方根等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括以下三方面的数：①含π的，如2π；②开方开不尽的根式，如5；③一些有规律的数，如0.010010001...．2．（3分）（2022秋·湖南衡阳·八年级衡阳市第十五中学校考期末）下列计算不正确的是（

）A．m3⋅mC．2m+m=3m2 【答案】C【分析】根据同底数幂乘除法、合并同类项、积的乘方以及幂的乘方进行计算即可．【详解】解：A、m3B、m8C、2m+m=3m，原式计算错误，符合题意；D、2m故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂乘除法、合并同类项、积的乘方以及幂的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2022春·山东济南·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=10cm，点D在AC上，DC=3cm，将线段DC沿着CB方向平移5.5cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC边上，则△EBFA．9.5cm B．10cm C．10.5cm【答案】C【分析】根据平移的性质得到线段之间的等量关系，然后将△EBF的每条边长度分别求出计算即可．【详解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，由平移可知：EF∥DC,EF=DC，∴∠EFB=∠C=∠B，∴EB=EF=DC，∵DC=3cm∴EB=EF=3cm∵BC=10cm∴BF=BC−FC=10−5.5=4.5cm∴△EBF的周长=3+3+4.5=10.5cm故选C【点睛】本题考查了图形的平移，相关知识点有：平移的性质、等腰三角形的性质与判定等，熟练运用平移的性质是解题关键．4．（3分）（2022秋·广东湛江·八年级统考期末）已知关于x的分式方程m2−2x−42x−2=1A．1 B．2 C．3 D．5【答案】B【分析】解该分式方程得x=−m−22，结合该分式方程的解为整数和分式有意义的条件，即得出m为2的倍数且【详解】解：m2−2x方程两边同时乘2x−2，得：−m−4=2x−2，解得：x=−m−2∵该分式方程的解为整数，∴−m−2为2的倍数，∴m为2的倍数．∵2x−2≠0，∴x≠1，∴−m−22∴m≠−4，综上可知m为2的倍数且m≠−4．∴只有B选项符合题意．故选B．【点睛】本题考查解分式方程，分式方程有意义的条件．掌握解分式方程的步骤和注意分式的分母不能为0是解题关键．5．（3分）（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期末）若关于x的不等式组4−x≥6x−102x+m+2>m−x有且仅有四个整数解，且关于y的一元一次方程my＋3mA．－2 B．5 C．9 D．10【答案】B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有4个整数解确定m的取值范围，再由方程的解为正整数，求出满足条件的整数m，从而求解；【详解】解：由4−x≥6x−10得：x≤2x>由不等式组有且仅有4个整数解，得到−2≤−m−2解得：1<m≤4，即整数m=2,3,4，解方程my＋得：y=因为关于y的一元一次方程my＋所以m=2,3,故整数m的和为5,故选择：B【点睛】本题考查了一元一次不等式组及一元一次方程整数解问题，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．（3分）（2022春·河南安阳·七年级统考期末）如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、A．β+γ−α=90° B．α+β+γ=180° C．α+β−γ=90° D．β=α+γ【答案】C【分析】过点C、D分别作AB的平行线CG、DH，利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：如图，过点C、D分别作AB的平行线CG、DH，∵AB∥∴AB∥∴∠1=∠α，∠2=∠3，∠4=∠γ，∵∠2=90°−∠1=90°−∠α，∠3=∠β−∠4=∠β−∠γ，∴90°−∠α=∠β−∠γ，∴α+β−γ=90°．故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．7．（3分）（2022秋·辽宁鞍山·八年级统考期末）一块麦田m亩，甲收割完这块麦田需n小时，乙比甲少用0.5小时就能收割完这块麦田，两人一起收割完这块麦田需要的时间是（

）A．n(n−0.5)2n−0.5 B．m2n−0.5 C．m(2n−0.5)n(n−0.5)【答案】A【分析】先得到乙收割完这块麦田需要的时间，根据工作总量÷工作时间=工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，再用工作总量÷甲、乙的工作效率和求出两人一起收割完这块麦田需要的工作时间．【详解】乙收割完这块麦田需要的时间是n−0.5h小时，甲的工作效率是mn乙的工作效率mn−0.5故两人一起收割完这块麦田需要的工作时间为mm答：两人一起收割完这块麦田需要n(n−0.5)2n−0.5故选A．【点睛】考查了列代数式（分式），解题的关键是熟悉工作总量、工作时间和工作效率之间的关系．8．（3分）（2022秋·河南郑州·九年级校考期末）对于实数p，我们规定：用p表示不小于p的最小整数．例如：4=2，3=2，现在对72进行如下操作：72→第一次72=9→第二次9=3A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】仿照题目已知的例题即可解答．【详解】解：由题意得：512→第一次512=23→第二次23=5→第三次5∴对512只需进行4次操作后变为2；故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的运算，理解已知条件的规定：用p表示不小于p的最小整数，是解题的关键．9．（3分）（2022春·辽宁丹东·八年级统考期末）△ABC的三边分别为a，b，c，且满足a2−b2+ac−bc=0A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【分析】先将a2﹣b2+ac﹣bc进行因式分解，可得a﹣b＝0，进一步即可判断△ABC的形状．【详解】解：∵a2﹣b2+ac﹣bc＝（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）＝（a+b+c）（a﹣b）＝0，∵a+b+c＞0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形，故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．10．（3分）（2022春·广东广州·七年级广州大学附属中学校联考期末）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到结论．【详解】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴AD∥BC，故①正确；∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，∴∠AGK=∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正确；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，∵∠FGA=∠DGH，∴90°-2∠FGA=16°，∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，∴∠AGK=α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK=∠AGK=α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM=∠CGM，∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，∴37°+α=β+α+β，∴β=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④错误，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，对顶角性质，一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022春·河北衡水·七年级校考期末）已知x3（1）x的值为_____；（2）x的算术平方根为_____．【答案】

3

3【分析】（1）利用立方根的定义求得x的值；（2）利用算术平方根的定义解答即可．【详解】解：（1）∵x3∴x3∴x＝3，故答案为：3；（2）由（1）知x＝3，∴3的算术平方根为3，故答案为：3．【点睛】本题考查立方根和算术平方根的定义及计算，正确利用上述定义与性质解答是解题的关键．12．（3分）（2022春·河南漯河·七年级漯河市实验中学校考期末）已知关于x的不等式组x+1>−52x【答案】6≤m<8或−8≤m<−6【分析】先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的情况得到不等式组的整数解可以为−5、−4或−5、−4、−3、−【详解】x+1>解不等式①得：x>解不等式②得：x<∴不等式组的解集为：−6<∵不等式组的所有整数解的和为−9，∴不等式组的整数解可以为−5、−4或−5、−4、−3、−∴−4<−m∴6⩽m<8故答案为：6≤m<8或【点睛】本题主要考查了根据不等式组的整数解的情况，由不等式组的解确定出整数m的值是解题的关键．13．（3分）（2022秋·北京·八年级校联考期末）若ab≠0，且3a+2b=0，则2a+bb【答案】−【分析】已知等式变形后，代入原式计算即可得到结果．【详解】解∶∵ab≠0，且3a+2b=0，∴a=−2∴原式=−故答案为∶−1【点睛】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）（2022春·黑龙江牡丹江·七年级统考期末）一个角的两边分别与另一个角的两边垂直，且其中一个角为50°，则另一个角的度数是______________．【答案】50°或130°【分析】此题可以通过两个图形得出这两个角的关系相等或互补．【详解】如图：图1中，根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，∴∠1=∠2=50°，图2中，同样根据垂直的量相等的角都等于90°，根据四边形的内角和等于360°，∴∠1+∠2=360°-90°-90°=180°．∴∠2=130°故答案为：50°或130°．【点睛】本题考查了垂线的定义．解题的关键是明确四边形的内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，对顶角相等的性质．也可以熟记结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补，15．（3分）（2022春·全国·七年级河南省淮滨县第一中学校考期末）如图，AC//BD，BC平分∠ABD，设∠ACB为α，点E是射线BC上的一个动点，若∠BAE:∠CAE=5:2，则∠CAE的度数为__________．（用含【答案】120°−43【分析】根据题意可分两种情况，①若点E运动到l1上方，根据平行线的性质由α可计算出∠CBD的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出∠BAC的度数，再由∠BAE:∠CAE=52，∠BAE=∠BAC+∠CAE，列出等量关系求解即可得出结论；②若点E运动到l1下方，根据平行线的性质由α可计算出∠CBD的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出∠BAC的度数，再由【详解】解：如图，若点E运动到l1上方，∵AC//BD，∴∠CBD=∠ACB=α，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠CBD=2α，∴∠BAC=180°−∠ABD=180°−2α，又∵∠BAE:∠CAE=5∴(∠BAC+∠CAE):∠CAE=5(180°−2α+∠CAE):∠CAE=5解得∠CAE=180°−2α如图，若点E运动到l1下方，∵AC//BD，∴∠CBD=∠ACB=α，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠CBD=2α，∴∠BAC=180°−∠ABD=180°−2α，又∵∠BAE:∠CAE=5∴(∠BAC−∠CAE):∠CAE=5(180°−2α−∠CAE):∠CAE=5解得∠CAE=180°−2α综上∠CAE的度数为120°−43α故答案为：120°−43α【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等，合理应用平行线的性质是解决本题的关键．16．（3分）（2022秋·广东江门·八年级统考期末）若x2+2m−4【答案】9或−1##−1或9【分析】根据完全平方公式的特点：首平方，尾平方，首尾两数积的两倍在中央求解即可．【详解】解：∵x2∴2m−4整理得：2m−8=10或2m−8=−10，解得m=9或m=−1，故答案为：9或−1．【点睛】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如a2三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022秋·浙江绍兴·八年级统考期末）解不等式（组）(1)2x+3>−5(2)4x−2≤3(x+1)【答案】(1)x>−4(2)2<x≤5【分析】（1）移项，系数化为1即可得到答案；（2）分别解不等式，取公共部分即可得到答案；【详解】（1）解：移项合并同类项得，2x>−8，系数化为1得，x>−4，∴不等式解集为x>−4；（2）解：解不等式①得，x≤5，解不等式②得，x>2，∴不等式组解集为：2<x≤5．【点睛】本题考查解一元一次不等式及解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．18．（6分）（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）（1）计算：x+2y2（2）分解因式：a3【答案】（1）2y；（2）a【分析】（1）先利用完全平方公式、平方差公式对中括号里面的式子进行运算，再利用整式的除法运算法则进行运算．（2）先提公因式，再利用平方差公式分解因式．【详解】（1）原式==4xy÷2x=2y．（2）原式=a=aa+2b【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、因式分解，解题的关键是掌握整式的混合运算法则，以及用提公因式法、公式法分解因式．注意去括号时，注意符号的问题．19．（8分）（2022秋·河南许昌·八年级统考期末）（1）先化简，在求值：−x2x+1+x+1÷（2）解方程：x【答案】（1）2x+1x+1x−1，【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入一个使分式有意义的值计算即可；（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，验根的步骤解方程即可．【详解】（1）解：原式====2x+1要使分式有意义，x不能取−1，1，则当x=0时，原式=2×0+1（2）解：x去分母，得xx+1去括号，得：x2移项、合并同类项得x=1，检验，当x=1时，x+1x−1=0，故故此分式方程无解．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程，使分式有意义的条件，熟练掌握知识点是解题的关键．20．（8分）（2022秋·辽宁抚顺·八年级统考期末）因式分解：(1)25x(2)a−bx−y(3)6x【答案】(1)5x+4y(2)2x(3)−y【分析】（1）逆用平方差公式进行因式分解．（2）先变形，再运用提公因式法进行因式分解．（3）先提取公因式，再逆用完全平方公式进行因式分解．【详解】（1）25==(5x+4y)(5x−4y)；（2）(a−b)(x−y)−(b−a)(x+y)=(a−b)(x−y)+(a−b)(x+y)=(a−b)(x−y+x+y)=2x(a−b)；（3）6x=−y(=−y(3x−y)【点睛】本题主要考查运用提公因式法、公式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法是解决本题的关键．21．（8分）（2022秋·湖北武汉·八年级统考期末）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的13(1)求乙队单独施工多少天完成全部工程？(2)若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？(3)在（2）的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快______天能完成总工程．【答案】(1)30(2)甲、乙两队工作一天的劳务费分别为3000元、10000元(3)70【分析】（1）设乙队单独施工x天完成全部工程，根据甲队单独施工30天完成总工程的13（2）设甲、乙两队工作一天的劳务费分别为m元、n元,根据甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，列方程组求解，得到甲、乙两队工作一天的劳务费分别为3000元、10000元；（3）设甲队单独施工a天，乙队单独施工b天，根据两个工程队不同时施工，总劳务费不超过28万元，两队完成工程量等于总工程量，列出0.3a+b≤28与a90+b30=1【详解】（1）设乙队单独施工x天完成全部工程，∵甲队单独施工完成全部工程的天数是30÷1∴13解得，x=30，经检验，x=30是所列方程的根，且符合题意，故乙队单独施工30天完成全部工程；（2）设甲、乙两队工作一天的劳务费分别为m元、n元,∴4m+3n=420005m+6n=75000解得，m=3000n=10000故甲、乙两队工作一天的劳务费分别为3000元、10000元；（3）设甲队单独施工a天，乙队单独施工b天，则0.3a+b≤28∵a90∴b=30−1∴0.3a+30−1∴a≥60，∵a+b=a+30−13a=∴2∴在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快70天能完成总工程．故答案为：70．【点睛】本题主要考查了工程问题，解决问题的关键是熟练掌握工作量与工作效率和工作时间的关系，总劳务费与每天劳务费和劳务时间的关系，解分式方程与二元一次方程组等等，熟知相关知识是解题的关键．22．（8分）（2022秋·河南商丘·八年级统考期末）有足够多的长方形和正方形卡片（如图1），分别记为1号，2号，3号卡片．(1)如果选取4张3号卡片，拼成如图2所示的一个正方形，请用2种不同的方法表示阴影部分的面积（用含m，n的式子表示）．方法1：__________________________________________________．方法2：__________________________________________________．(2)若a+b−6+ab−4=0(3)如图3，选取1张1号卡片，2张2号卡片，3张3号卡片，可拼成一个长方形（无缝隙不重叠），根技图形的面积关系，因式分解：m2【答案】(1)m−n2，(2)20(3)m+2n【分析】（1）从“整体”和“部分”两个方面分别表示阴影部分的面积即可；（2）根据非负数的定义可得a+b=6，ab=4，再根据（3）求出所拼成的长方形的长、宽以及总面积即可．【详解】（1）①方法1：图2中阴影部分是边长为m−n，因此面积为m−n2方法2：图2阴影部分也可以看作从边长为m+n的正方形减去4个长为m，宽为n的长方形面积，因此有m+n2故答案为：m−n2，（2）∵a+b−6+ab−4=0，a+b−6∵a+b−6=0，ab−4=0，即a+b=6，ab=4，∴a−b2（3）1张1号，2张2号，3张3号卡片的总面积为m2而1张1号，2张2号，3张3号卡片可以拼成长为m+2n，宽