九年级下册第三章8　圆内接正多边形

8圆内接正多边形课时学习目标素养目标达成1.掌握正多边形和圆的关系,理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念模型观念、几何直观2.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题模型观念、运算能力3.会运用多边形和圆的有关知识画多边形模型观念、运算能力、应用意识基础主干落实夯基筑本积厚成势 新知要点对点小练圆内接正多边形的相关概念定义顶点都在同一圆上的正多边形,这个圆叫做该正多边形的外接圆中心正多边形的外接圆的圆心半径正多边形的外接圆的半径边心距中心到正多边形的一边的距离中心角正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角圆内接正n边形的计算中心角每个内角每个外角1.如图,五边形ABCDE是☉O的内接正五边形,则正五边形的中心角∠COD的度数是 (A)A.72° B.60° C.48° D.36°2.正多边形的中心角为45°,则正多边形的边数是 (C)A.4 B.6 C.8 D.123.已知圆的内接正六边形的周长为18,那么圆的半径为3.

重点典例研析纵横捭阖挥斥方遒 全解全析P421【重点1】圆内接正多边形的概念和计算(模型观念、运算能力)【典例1】(教材再开发·P97例题拓展)(2023·贵阳修文县模拟)如图,正五边形ABCDE内接于☉O,点P在AE上,则∠CPB的度数为36°.

【举一反三】(2023·安徽中考)如图,正五边形ABCDE内接于☉O,连接OC,OD,则∠BAE∠COD= (D)A.60° B.54° C.48° D.36°【技法点拨】正多边形有关计算的三个步骤1.分解:把正n边形分成2n个全等的直角三角形.2.转化:把正n边形的各个元素放到一个直角三角形中.3.计算:利用直角三角形的性质解答.【重点2】正多边形的作法及应用(模型观念、运算能力、应用意识)【典例2】(教材再开发·P98“做一做”变式)如图,已知☉O,用尺规作☉O的内接正四边形ABCD.(写出结论,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)【自主解答】如图所示,四边形ABCD即为所求:【举一反三】1.如图,用四根长为8cm的铁丝,首尾相接围成一个正方形(接点不固定),要将它的四边按图中的方式向外等距离移动acm,同时添加另外四根长为8cm的铁丝(虚线部分)得到一个新的正八边形,则a的值为 (C)A.7cm B.8cm C.42cm D.52cm2.(2023·衡阳中考)如图,用若干个全等的正五边形排成圆环状,图中所示的是其中3个正五边形的位置.要完成这一圆环排列,共需要正五边形的个数是10.

【技法点拨】作正多边形的两种方法1.用量角器度量等分圆周作正多边形.2.用尺规等分圆周作正多边形.素养当堂测评(10分钟·15分)1.(3分·模型观念、运算能力·2023临沂中考)将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合,旋转角的大小不可能是 (B)A.60° B.90° C.180° D.360°2.(4分·模型观念、运算能力)如图,正三角形ABC内接于☉O,它的中心角∠AOB=120°.

3.(4分·模型观念、运算能力、应用意识)如图,四边形ABCD是☉O的内接正方形,若正方形的面积等于8,则☉O的面积等于4π.

4.(4分·模型观