2024年湖北省老河口市九上数学开学复习检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页2024年湖北省老河口市九上数学开学复习检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，抛物线与直线经过点，且相交于另一点，抛物线与轴交于点，与轴交于另一点，过点的直线交抛物线于点，且轴，连接，当点在线段上移动时（不与、重合），下列结论正确的是（）A． B．C． D．四边形的最大面积为132、（4分）若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（）A． B． C． D．3、（4分）若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．34、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，则BD的长是A．2 B．5 C．6 D．45、（4分）多项式x2m﹣xm提取公因式xm后，另一个因式是（）A．x2﹣1 B．xm﹣1 C．xm D．x2m﹣16、（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC等于，∠D=120°，则菱形ABCD的面积为（）A． B．54 C．36 D．7、（4分）在平面直角坐标系中，点M（2019，–2019）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8、（4分）已知一次函数y＝x﹣1的图象经过点（1，m），则m的值为（）A． B．1 C．－ D．﹣1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）函数yl="x"(x≥0),（x>0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3,3)②当x>3时，③当x＝1时，BC=8④当x逐渐增大时，yl随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是＿.10、（4分）在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为m？11、（4分）方程的解为_________．12、（4分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么的取值范围是__________．13、（4分）如图，将矩形纸片ABCD分别沿AE、CF折叠，若B、D两点恰好都落在对角线的交点O上，下列说法：①四边形AECF为菱形，②∠AEC=120°，③若AB=2，则四边形AECF的面积为，④AB：BC=1:2，其中正确的说法有_____.（只填写序号）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某通讯公司推出①、②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（2）何时两种收费方式费用相等？15、（8分）先化简，再求值，其中.16、（8分）为了让同学们了解自己的体育水平，八年级1班的体育老师对全班50名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）．成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩制作了如下的统计图：（1）根据统计图所给的信息填写下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）男生8女生88（2）若女生队测试成绩的方差为1.76，请计算男生队测试成绩的方差．并说明在这次体育测试中，哪个队的测试成绩更整齐些？17、（10分）某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1.5元印刷费，另收120元的制版费：乙印刷厂提出：每份材料收3元印刷费，不收制版费设在同一家印刷厂一次印制数量为x份（x为正整数）（1）根据题意，填写下表一次印制数量（份）51020…甲印刷厂收费（元）127.5

…乙印刷厂收费（元）

30…（2）设选择甲印刷厂的费用为y1元，选择乙印刷厂的费用为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（3）在印刷品数量大于500份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？请说明理由．18、（10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下列两题：①如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，则DE＝．②如图4，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，且BD＝2，AD＝6，求△ABC的面积．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AC=10，BD=24，则AD=____________20、（4分）如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P、Q分别是BD、AB上的动点，则AP+PQ的最小值为______．21、（4分）___________22、（4分）甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为________．（填“>”或“<”）23、（4分）已知点(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y=的图象上，则用“<”连接y1，y2，y3的结果为_______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图,平行四边形中，对角线和相交于点，且（1）求证：；（2）若，求的长．25、（10分）如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF=DF.(1)求证:△AFE≌ODFB；(2)求证:四边形ADCE是平行四边形；(3)当AB、AC之间满足什么条件时，四边形ADCE是矩形.26、（12分）已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围。

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

】（1）当MN过对称轴的直线时，解得：BN=，而MN=，BN+MN=5=AB；

（2）由BC∥x轴（B、C两点y坐标相同）推知∠BAE=∠CBA，而△ABC是等腰三角形，∠CBA≠∠BCA，故∠BAC=∠BAE错误；

（3）如上图，过点A作AD⊥BC、BE⊥AC，由△ABC是等腰三角形得到：EB是∠ABC的平分线，∠ACB-∠ANM=∠CAD=∠ABC；

（4）S四边形ACBM=S△ABC+S△ABM，其最大值为．【详解】解：将点A（2，0）代入抛物线y=ax2-x+4与直线y=x+b

解得：a=，b=-，

设：M点横坐标为m，则M（m，m2-m+4）、N（m，m-），

其它点坐标为A（2，0）、B（5，4）、C（0，4），

则AB=BC=5，则∠CAB=∠ACB，

∴△ABC是等腰三角形．

A、当MN过对称轴的直线时，此时点M、N的坐标分别为（，-）、（，），

由勾股定理得：BN=，而MN=，

BN+MN=5=AB，

故本选项错误；

B、∵BC∥x轴（B、C两点y坐标相同），

∴∠BAE=∠CBA，而△ABC是等腰三角形不是等边三角形，

∠CBA≠∠BCA，

∴∠BAC=∠BAE不成立，

故本选项错误；

C、如上图，过点A作AD⊥BC、BE⊥AC，

∵△ABC是等腰三角形，

∴EB是∠ABC的平分线，

易证：∠CAD=∠ABE=∠ABC，

而∠ACB-∠ANM=∠CAD=∠ABC，

故本选项正确；

D、S四边形ACBM=S△ABC+S△ABM，

S△ABC=10，

S△ABM=MN•（xB-xA）=-m2+7m-10，其最大值为，

故S四边形ACBM的最大值为10+=12.25，故本选项错误．

故选：C．本题考查的是二次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，以及等腰三角形、平行线等几何知识，是一道难度较大的题目．2、B【解析】

先把m当作已知条件求出x的值，再根据x的值是负数列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：∵1x-m=1+x，∴x=，∵关于x的方程1x-m=1+x的解是负数，∴＜0，解得m＜-1．故选：B．本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．3、A【解析】

根据反比例函数的图像与性质解答即可.【详解】∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，∴k<0，∴k的取值可能是-1.故选A.本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数(k是常数，k≠0)的图像是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内；当k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限.4、D【解析】

根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等边三角形，求出OB=AB=2，然后由BD=2OB求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=2，∴BD=2BO=4，故选D．本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．5、B【解析】

根据多项式提取公因式的方法计算即可.【详解】解：x2m﹣xm=xm（xm-1）所以另一个因式为xm-1故选B本题主要考查因式分解，关键在于公因式的提取.6、D【解析】

如图，连接BD交AC于点O，根据菱形的性质和等腰三角形的性质可得AO的长、BO=DO、AC⊥BD、∠DAC=30°，然后利用30°角的直角三角形的性质和勾股定理可求出OD的长，即得BD的长，再根据菱形的面积=对角线乘积的一半计算即可.【详解】解：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，AO=CO=，BO=DO，AC⊥BD，∵∠ADC=120°，∴∠DAC=∠ACD=30°，∴AD=2DO，设DO=x，则AD=2x，在直角△ADO中，根据勾股定理，得，解得：x=3，（负值已舍去）∴BD=6，∴菱形ABCD的面积=．故选：D．本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理和30°角的直角三角形的性质等知识，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．7、D【解析】

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），再根据点M的坐标的符号，即可得出答案．【详解】解：∵M（2019，﹣2019），∴点M所在的象限是第四象限．故选D．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8、C【解析】

把点（1，m）代入函数解析式，列出关于m的一元一次方程，通过解方程来求m的值．【详解】∵一次函数y＝x﹣1的图象经过点（1，m），∴-1=m，解得m=－故选：C此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把点代入解析式二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、①③④【解析】逐项分析求解后利用排除法求解．①可列方程组求出交点A的坐标加以论证．②由图象分析论证．③根据已知先确定B、C点的坐标再求出BC．④由已知和函数图象分析．解：①根据题意列解方程组，解得，；∴这两个函数在第一象限内的交点A的坐标为（3，3），正确；②当x＞3时，y1在y2的上方，故y1＞y2，错误；③当x=1时，y1=1，y2==9，即点C的坐标为（1，1），点B的坐标为（1，9），所以BC=9-1=8，正确；④由于y1=x（x≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故y1随x的增大而增大，y2=（x＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故y2随x的增大而减小，正确．因此①③④正确，②错误．故答案为①③④．本题考查了一次函数和反比例函数图象的性质．解决此类问题的关键是由已知和函数图象求出正确答案加以论证．10、1．【解析】试题分析：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，然后根据100s后两人相遇和两人到达终点的路程列出关于x、y的二元一次方程组，求解后再根据小明所跑的路程等于越野赛的全程列式计算即可得解．试题解析：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，由题意得，由①得，y=x+1.5③，由②得，4y-3=6x④，③代入④得，4x+6-3=6x，解得x=1.5，故这次越野赛的赛跑全程=1600+300×1.5=1600+450=1m．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．11、【解析】

此题采用因式分解法最简单，解题时首先要观察，然后再选择解题方法．配方法与公式法适用于所用的一元二次方程，因式分解法虽有限制，却最简单．【详解】∵∴∴∴∴故答案为：.此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.12、3＜x＜1【解析】

根据平行四边形的性质易知OA＝7，OB＝4，根据三角形三边关系确定范围．【详解】∵ABCD是平行四边形，AC＝14，BD＝8，∴OA＝AC＝7，OB＝BD＝4，∴7−4＜x＜7＋4，即3＜x＜1．故答案为：3＜x＜1．此题考查了平行四边形的性质及三角形三边关系定理，有关“对角线范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决．13、①②③【解析】

根据折叠性质可得OC=CD=AB=OA，∠COF=∠EOA=∠B=∠D=90°，∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，即可得出∠ACB=30°，进而可得∠OCF=∠DCF=∠BAE=∠OAE=30°，可证明AE//CF，AE=CE，根据矩形性质可得CE//AF，即可得四边形AECF是平行四边形，进而可得四边形AECF为菱形，由∠BAE=30°，可得∠AEB=60°，即可得∠AEC=120°，根据含30°角的直角三角形的性质可求出BE的长，即可得OE的长，根据菱形的面积公式即可求出四边形AECF的面积，根据含30°角的直角三角形的性质即可求出AB：BC的值，综上即可得答案.【详解】∵矩形ABCD分别沿AE、CF折叠，B、D两点恰好都落在对角线的交点O上，∴OC=CD=AB=OA，∠COF=∠EOA=∠B=∠D=90°，∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，∴∠ACB=∠CAD=30°，∠BAC=∠ACD=60°，∵∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，∴∠OCF=∠DCF=∠BAE=∠OAE=30°，∴AE//CF，AE=CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE=CE，∴四边形AECF是菱形，故①正确，∵∠BAE=30°，∠B=90°，∴∠AEB=60°，∴∠AEC=120°，故②正确，设BE=x，∵∠BAE=30°，∴AE=2x，∴x2+22=(2x)2，解得：x=，∴OE=BE=，∴S菱形AECF=EFAC=××4=，故③正确，∵∠ACB=30°，∴AC=2AB，∴BC==AB，∴AB：BC=1：，故④错误，综上所述：正确的结论有①②③，故答案为：①②③本题考查矩形的性质、菱形的判定与性质及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质及判定方法是解题关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）；；（2）300分钟．【解析】

（1）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（2）根据（1）的结论列方程解答即可．【详解】解：（1）设，，由题意得：将，分别代入即可：，，，故所求的解析式为；；（2）当通讯时间相同时，得，解得．答：通话300分钟时两种收费方式费用相等．本题考查的是用一次函数解决实际问题，熟悉相关性质是解题的关键．15、【解析】

先把分式通分，把除法转换成乘法，再化简，然后进行计算【详解】解：＝=·＝x-1当x=+1时，原式＝+1-1＝故答案为本题考查了分式的混合运算-化简求值，是中考常考题，解题关键在于细心计算.16、（1）8；8；8；（2）女生测试成绩更整齐些【解析】

（1）根据平均数、众数的定义求解即可；（2）先计算男生队测试成绩的方差，然后根据方差越小越整齐解答．【详解】（1）男生的平均数：(5×1+6×3+7×5+8×7+9×4+10×5)÷(1+3+5+7+4+5)=8分；男生的众数：∵8分出现的次数最多，∴众数是8分；女生的众数：∵8分出现的次数最多，∴众数是8分；（2）[(5-8)2×1+(6-8)2×3+(7-8)2×5+(8-8)2×7+(9-8)2×4+(10-8)2×5]÷25=2，∵1.76＜2，∴女生测试成绩更整齐些．本题考查了平均数、众数、标准差的求法，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．解题的关键是掌握加权平均数和方差公式．17、（1）135，150，15，60；（2）y1=120+1.5x，y2=3x；（3）在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱．【解析】

(1)根据题意，可以将表格中的数据计算出来并将表格补充完整；(2)根据题意可以直接写出y1，y2关于x的函数关系式；(3)先判断，然后根据题意说明理由即可，理由说法不唯一，只要合理可以说明判断的结果即可．【详解】(1)由题意可得，当x=10时，甲印刷厂的费用为：120+1.5×10=135(元)，当x=20时，甲印刷厂的费用为：120+1.5×20=150(元)，当x=5时，乙印刷厂的费用为：3×5=15(元)，当x=20时，乙印刷厂的费用为：3×20=60(元)，故答案为：135，150，15，60；(2)由题意可得，y1=120+1.5x，y2=3x；(3)在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱，理由：当x=500时，y1=120+1.5×500=870，y2=3×500=1500，∵870＜1500，甲每多印刷一份需要交付1.5元，乙每多印刷一份需要交付3元，∴在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．18、（1）见解析；（2）见解析；（4）①DE＝4；②△ABC的面积是1．【解析】

（1）根据正方形的性质，可直接证明△CBE≌△CDF，从而得出CE=CF；（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知∠BCE=∠DCF，即可证明∠ECF=∠BCD=90°，根据∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（4）①过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解；②作∠EAB=∠BAD，∠GAC=∠DAC，过B作AE的垂线，垂足是E，过C作AG的垂线，垂足是G，BE和GC相交于点F，BF=2-2=4，设GC=x，则CD=GC=x，FC=2-x，BC=2+x．在直角△BCF中利用勾股定理求得CD的长，则三角形的面积即可求解．【详解】（1）证明：如图1，在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE＝CF；（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF＝BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°，∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE＝GF，∴GE＝DF+GD＝BE+GD；（4）①过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形．AE＝AB﹣BE＝12﹣4＝8，设DF＝x，则AD＝12﹣x，根据（2）可得：DE＝BE+DF＝4+x，在直角△ADE中，AE2+AD2＝DE2，则82+（12﹣x）2＝（4+x）2，解得：x＝2．则DE＝4+2＝4．故答案是：4；②作∠EAB＝∠BAD，∠GAC＝∠DAC，过B作AE的垂线，垂足是E，过C作AG的垂线，垂足是G，BE和GC相交于点F，则四边形AEFG是正方形，且边长＝AD＝2，BE＝BD＝2，则BF＝2﹣2＝4，设GC＝x，则CD＝GC＝x，FC＝2﹣x，BC＝2+x．在直角△BCF中，BC2＝BF2+FC2，则（2+x）2＝42+x2，解得：x＝4．则BC＝2+4＝5，则△ABC的面积是：AD•BC＝×2×5＝1．本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，解决本题的关键是注意每个题目之间的关系，正确作出辅助线．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、13【解析】

根据平行四边形对角线互相平分先求出AO、OD的长，再根据AC⊥BD，在Rt△AOD中利用勾股定理进行求解即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=×10=5，OD=BD=×24=12，又∵AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴AD==13，故答案为：13.本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.20、2【解析】

作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．【详解】解：作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．

∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB，

∴P′Q′=P′H，

∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，

根据垂线段最短可知，PA+PQ的最小值是线段AH的长，

∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°，

∴AH=BH=2，

故答案为：2．本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．21、-0.1【解析】试题解析：原式=0.4-0.7=－0.1．故答案为：-0.1.22、>【解析】

观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；波动越小越稳定.【详解】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案为：＞．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数