重点中学山东省聊城市2021年中考数学试卷

山东省聊城市2021年中考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每题3分.在每题给出的四个选项中，只有

一项为哪一项符合题目要求）

1.以下实数中的无理数是（）

A.A/L21B.亚豆C.亚3D.—

27

3.()

A.1.25x108亿次/秒B.1.25xl()9亿次/秒

C.1.25xl0i°亿次/秒D.12.5xl()8亿次/秒

4.如图，直线AB//EF,点C是直线A3上一点，点。是直线A3外一点，假设

ZBCD=95°,NCDE=25°,那么NDEF的度数是()

C.120。D.125°

5.以下计算错误的选项是（）

A.a24-a°-cr-o'B.

C.(-1.5)8-(-1.5)7=-1.5D.—1.58+(—1.5)7=—1.5

6.不等式2—上x，《丝—4」x〈—二1」，其解集在数轴上表示正确的选项是()

232

7.如图，。。中，弦5c与半径Q4相交于点。，连接AB,OC.假设NA=60L

ZADC=85°,那么NC的度数是()

A.25°B.27.5°C.30°D.35°

8.以下计算正确的选项是()

A.3V10-2V5=75

C.(岳-岳)+6=26

9.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是()

10.如图，将一张三角形纸片A8C的一角折叠，使点A落在AABC处的4处，折痕为OE.

如果NA=a,ZCEA'=/3,NBDA'=y,那么以下式子中正确的选项是()

C.y=a+/3D./=180-a-(3

11.如图，在平面直角坐标系中，矩形。钻。的两边。4,OC分别在x轴和y轴上，并且

04=5,OC=3.假设把矩形OABC绕着点。逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的A

处，那么点C的对应点G的坐标为()

12.春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对

学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物

喷洒，再封闭宿舍lOmin,然后翻开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y(mg//〃3)

与药物在空气中的持续时间x(min)()

A.经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高到达

B.室内空气中的含药量不低于8〃?g/加3的持续时间到达了11min

C.当室内空气中的含药量不低于

D.当室内空气中的含药量低于2mg/，〃3时，对人体才是平安的，所以从室内空气中的含药

量到达2〃吆/,"开始，需经过59min后，学生才能进入室内

非选择题(共84分)

二、填空题(此题共5个小题，每题3分，共15分.只要求填写最后结果)

13.关于x的方程(k-1)x2-2履+Z-3=0有两个相等的实根，那么k的值是

14.某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧

接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因

素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是.

15.用一块圆心角为216的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件（接缝忽略不计），

那么这个扇形铁皮的半径是cm.

16.如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和

是.

17.假设x为实数,那么[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]=1,[1]=3,[-2.82]=-3

等.[幻+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[幻<x<[x]+L①，利用

这个不等式①，求出满足[x]=2x-1的所有解，其所有解为.

三、解答题（此题共8个小题，共69分.解容许写出文字说明、证明过程或演

算步骤）

18.先化简，再求值：

aa-\,a1,1

-----------+（--------;------）,其中4=--.

tz+1aa+2a+2a2

19.时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制.为了了解学生最喜欢的一种球类运

动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足

球）运动的1200名学生中，随机抽取了假设干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运

动中选择一种）.调查结果统计如下：

球类名称乒乓球羽毛球排球篮球足球

人数42a1533b

解答以下问题：

(1)这次抽样调查中的样本是;

(2)统计表中，a=,b=；

(3)试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.

20.如图，正方形ABQD中，E是上的一点，连接AE,过B点作垂足为

点”，延长3H交CD于点连接A/7.

(1)求证：AE=BF.

(2)假设正方形边长是5,BE=2,求AF的长.

21.建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工

土方量为120万立方，原方案由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150

天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，

两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方.

(1)问甲、乙两队原方案平均每天的施工土方量分别为多少万立方？

(2)在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批

机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按

时完成任务？

22.随着我市农产品整体品牌形象“聊•胜一筹！"AB,3。分别表示大棚的墙高和跨度,

ACA3为2米，墙面与保温板所成的角N8AC=150,,在点。处测得A点、。点的仰角

分别为歹，156AC的长是多少米？0

［参考数据:«0.86,sin9«0.16,cos9°«0.99,tan9°«0.16,sin15.6°«0.27,

2

cos15.6°«0.96,tan15.6°*0.28.)

23.如图，反比例函数y=&(x〉0)的图象与反比例函数y=k(x<0)的图象关于y轴对

XX

称，A(l,4),8(4,⑼是函数y=^(x>0)图象上的两点，连接A8,点C(—2,〃)是函数

x

k

y=」(x<0)图象上的一点，连接AC,BC.

x

门)求加，n的值；

(2)求A8所在直线的表达式;

(3)求A4BC的面积.

24.如图，在心A4BC中，NC=90,应:平分NABC交AC于点E,作理)，石B交AB

于点O，O0是MED的外接圆.

D

(1)求证：AC是。。的切线；

(2)。。的半径为2.5,BE=4,求BC,AO的长.

25.如图，抛物线丁=依2+反与x轴分别交于原点。和点/(10,0),与对称轴/交于点

£(5,5).矩形ABCO的边A8在x轴正半轴上，且4?=1,边A。，8C与抛物线分别交

于点M,N.当矩形ABC。沿x轴正方向平移，点Af,N位于对称轴/的同侧时，连接

MN,此时，四边形A8MW的面积记为S；点M,N位于对称轴/的两侧时，连接

EN,此时五边形ABNEM的面积记为S.将点A与点。重合的位置作为矩形A8CD平移

的起点，设矩形A8CO平移的长度为«0«/45).

(1)求出这条抛物线的表达式;

(2)当7=0时，求SAOBN的值;

(3)当矩形AB8沿着x轴的正方向平移时，求S关于的函数表达式，并求

出f为何值时，S有最大值，最大值是多少？

数学试题（A）参考答案及评分说明

一、选择题（每小题选对得3分，满分36分）

题号123456789101112

答案CDBCI)AI)BBAAC

二、填空题（每小题填对得3分，满分15分）

13.414.15.5016.180°或360°或540°17.■或1

三、解答题（满分69分）

18.（本即满分7分）

解：原式=$一口子............................................1分

a十Iaa\a-ri）

=，__曰.«<«+2>=_g__«±2..........................3分

a+1a（d+1）（a—1）a+1a+1

当&=-―:时.原式=-4..................................................7分

19.(本题满分8分)

解：(1)150名至少喜欢一种球类运动的学生.....................................2分

(2)a=39.6=21..........................................................6分

(3)1200X^=336........................................................7分

答：估计1200名学生中最喜欢乒乓球运动的有336人..........................8分

20.(本题满分8分)X-----------.D

解：(1)证明：••・四边形ABCD是正方形.

.*.AB=BC，ZABC=ZC=90°.\

VBH±AE,.\ZAHB=90°.\

：.NABH+^BAE=^^ABH+N('/〃•'—90*.]

；./BAE=NCBF.....................................2分BEC

：.^ABE^^BCFCASA).............................3分第20题图

：.AE=BF..............................................................4分

(2)VAABE^ABCF.ABE=C'F.

•.,正方形边长是5.8£=2..*.□后'=(7£)CF=CDBE-5-2=3...............6分

在RtAADF中,根据勾股定理得.AFl=DF'+AD2,即AF=3:+5*=34.

.*.AF=734..............................................................8分

21.（本题满分8分）

解：（1）设甲队原计划平均每天的施T.土方情为1万立方,乙队原计划平均每天的施工土

方址为），万立方.根据题意.得

H50x+150jr=120.八

...............................................................................................2分

140y+110（.r+y）=103.2.

/j-=0.42•

解之，得。..........................................................4分

b=0.38.

答：甲.乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方.…5分

（2）设乙队平均每天的施工土方必至少要比原来提高。万立方.根据题意.得

40（0.38+z）4-H0<0.38+s+0.42）>120....................................................................6分

解之，得z>0.112................................................................................................................7分

答:乙队平均徒天的能工土方及至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.…8分

22.（本题满分8分）

解：设AC=_r,在△A8D中，二七@=蓝.产........................2分

在△（£1）«^.tanZCDE=tanl5.6"=能.

...CE-ED,tanl5.6.（磊9

0.5J）Xtan15.6•

乂CE=CG+GE=yx+2,

5x）Xtanl5.6*=穹.r+2,即（\-0.5.r）XO.28=0.86.r+2.

tan920.16

解之.得.r=1.5（米）..........................................................7分

答；保温板AC的长约是1.5米................................................8分

3.（本题满分8分）

解：（1）由八（1・D・B（1.而是函数N=g（*>0）图象卜.的两点.

.,•4—=4.：・y^—（jr>0）・・二）〃=4-=1..................................................................1分

1JC4

•••>,=-■（.Y0）的图象与y=*Gr>0）的图象关于3轴对称,

.,.点八（1M）关于,轴的对称点“一1⑷在y若（Y0）的

图象上,

4-=-4.v="*（x<0）.

1x

由点C（-2."）是函数），=一］（工<0）图象上的一点.

.'."=一（-±力=2.........................................................3分第23题图

（2）设八B所在直线的表达式为y=Ar+〃

/4=A+〃.

将八（1・4）・3（4,1）分别代入y=匕+6得..........................4分

［1=快十〃.

解这个二元一次方程组.得（*=］、

［分=5.

•'•AB所在宜线的表达式为y=—/+5.........................................................................5分

⑶自A.B,C三点分别向轴作垂线,垂足分别为A'.B'.U.

CC'=2.AA'=4,BB'=1,C'A'=3,A'B'=3.C*JB'=6.

Swr=S"n<rrr+SMW""H、....................................................................6分

=yX(24-4)X3+-1-X(l+4)X3-yX(2+l)X6=y8分

24.(本题满分10分)

证明：(D连接OE.VOli=OE.：.ZOBE-ZOEB.

•••BE平分/A8C./CBE=/EBC..•./()EB=/E8c....CE〃BC...................2分

乂VNC=90°、：.ZOEA=90'.即AC_L()E.

又，：()E是OO的半径，.JAC是◎()的切线...........4分

(2)在△BCE与△BED中,

,:/C=/BED=90。./EBC=NDBE.AD(~——b

二△BCEsABED..........................................................6分\J

.BE....BP

••丽BE'Jli"r=BD'第21题图

•.......................................................••BE=4.BD是OO的直径.即BD=5..\BC=£.8分

(JE.AD+2.5_2.5

XVOE#BCVAO=AD+2.5.AB=AD+5,

BC-*'AD+316-,

5

解得AD=竽.............................................................10分

25.（本题满分12分）

解：（1）根据题意.将点FU0.0）和点E（5.5）代人y="M+Zu.得

（

1100a+106=0...........................................................................................］分,..

125a+5Q5.

1

解之.得"一二

b~2.

二抛物线的表达式产一gf+2K............................................................................2分

(2)当，=0时.点A,O,M重合.八8=1,B(1.0).

将.r=l代入y=—：./+2.r.得>=-4-+2=

.,.N(l.1).BN=Y«-，-S.,«,s=jAB•BN=JX1X^-