【课件】北师大版九年级数学下册11第2课时正弦和余弦课件（20张）

第一章

直角三角形的边角关系1.1第2课时

正弦和余弦随堂演练课堂小结获取新知知识回顾例题讲解知识回顾∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，

即tanA＝ABC∠A的对边a┌斜边c∠A的邻边b想一想：【问题1】当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗？【问题2】梯子的倾斜程度与这些比有关吗？如果有，是怎样的关系？合作探究（2）和

有什么关系？和

呢？

如图.（1）直角三角形A1B1C1和直角三角形A1B2C2有什么关系？（3）如果改变B2在梯子A1B1上的位置呢？由此你可得出什么结论？（4）如果改变梯子A1B1的倾斜角的大小呢？由此你可得出什么结论？C1C2A1B1B2想一想C1C2A1B1B2（1）Rt△B1A1C1∽Rt△B2A1C2.（2）相等∵

Rt△B1A1C1∽Rt△B2A1C2，（3）由于B2是梯子A1B1上任意一点，所以，如果改变B2在梯子A1B1上的位置，上述结论仍成立.C1C2A1B1B2倾斜角确定，倾斜角的对边与斜边的比值，倾斜角的邻边与斜边的比值也随之确定.（4）改变梯子A1B1的倾斜角，也就是改变虚线的位置，可知：C1C2A1B1B2当倾斜角变大时，对边与斜边的比会变大；

邻边与斜边的比会变小；当倾斜角变小时，对边与斜边的比会变小；

邻边与斜边的比会变大∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA

，

即ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c获取新知正弦的定义例1

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC=200,sinA=0.6,求BC的长.在Rt△ABC中，∵

即∴BC=200×0.6=120.解：C例题讲解

∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c余弦的定义获取新知例2

在Rt△ABC

中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C

的对边分别用a，b，c表示，其中a=5，b=12，求∠

A的正弦值和∠B的余弦值．导引：紧扣正弦、余弦的定义结合直角三角形的边长解决问题.解：在Rt△ABC

中，由勾股定理，得锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数（trigonometricfunction）.当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.三角函数的定义获取新知定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦(习惯省去“∠”号).3.sinA,cosA

是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA均﹥0,无单位.4.sinA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.AA梯子的倾斜程度三角函数的关系：梯子越陡，倾斜角越大，sin越大，cos越小，tan越大梯子越缓，倾斜角越小，sin越小，cos越大，tan越小例3在Rt△ABC中,∠C=90°,如图,已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB.┌BCA36想一想:我们发现sinA=cosB,其中有没有什么内在的联系?解：在Rt△ABC中,AC=3,AB=6,1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为(

)

A.B.C.D.随堂演练B2.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝2，∠A＝α，则AC的长为(

)A．2sinαB．2cosαC．2tanαD.D3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是(

)

A.B.C.D.D4.如图,