2024年秋北师大版九年级开学摸底考试数学试卷B卷(含答案)

2024年秋北师大版九年级开学摸底考试数学试卷B卷【满分：120】一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列电视台的台标，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是()A. B. C. D.3.将不等式的解集表示在数轴上,正确的是()A. B.C. D.4.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是()A.当时，它是菱形 B.当时，它是矩形C.当时，它是矩形 D.当时，它是菱形5.如图,直线与直线相交于点,则关于x的不等式的解集是()A. B. C. D.6.如图,在菱形中,E,F分别是,的中点,若,,则的长为()A.3 B. C.4 D.7.如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B的对应点D恰好落在边上，若，,则旋转角的度数为()A. B. C. D.8.如图,在中,于点C,AD平分交BC于D,DE是线段AB的垂直平分线,垂足为E,若,则BD的长为()A.3 B.4 C.5 D.69.已知,计算的值是()A.1 B. C.2 D.10.若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数m的和为()A.9 B.10 C.11 D.1211.如图，在平行四边形中，，，平分，平分，且，相交于点O，若点P为线段的中点，连接，则线段的长为()A. B.2 C. D.112.如图，平行四边形ABCD中，，，，E是边AD上一点，且，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E逆时针旋转，得到EG，连接BG、CG，则的最小值是()A.4 B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）13.因式分解：______________________.14.如图,菱形的对角线,相交于点O,点E是边的中点,若,则的长为__________.15.在中,边的垂直平分线分别交,于点D,E,连接.若,,的周长为32,则______.16.如图，四边形ABCD中，，，且、的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F.若，，则AD的长为_______.17.如图,在边长为6的等边三角形中,点P是的中点,点M在的延长线上,点N在上且满足,记,若关于x的方程的解是正数,则n的取值范围是______________.三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）18.（6分）阅读以下材料：因式分解：,解：令,则原式再将“A”还原,得原式,上述解题用到的是“整休思想”,“整休思想”是数学解题中常用的一种思想方法.请你运用上述方法分解因式：(1)；(2).19.（8分）已知：如图,,,AC与BD相交于点E,且,.求证：四边形BECF为矩形.20.（8分）如图，三个顶点的坐标分别为、、(1)将向左平移4个单位长度得到，请画出.(2)以点O为旋转中心，将顺时针旋转得到，请画出；(3)在x轴上找一点P，最小，此时P的坐标为____________.21.（10分）为缅怀革命烈士的丰功伟绩,寄托对革命烈士的哀思,铜仁市某校组织八年级全体学生到万山区烈士陵园开展以“祭扫英烈”为主题的清明节扫墓活动.已知每辆60座客车的租金是45座客车租金的1.25倍,花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆.(1)问每辆45座客车租金和每辆60座客车租金分别是多少元？(2)该校八年级师生共有400人,计划租赁45座客车和60座客车共8辆,总租金不超过3600元,问有哪几种租车方案,哪种方案较省钱,租金多少？22.（12分）如图,在中,,,是边上的中线,的垂直平分线交于点E,交于点F,.(1)求证：；(2)试判断的形状,并说明理由.23.（13分）已知在平行四边形中，点F在边上，连接，.(1)如图1，求证：；(2)如图2，过点A作于点G，交于点E，若，求的度数；(3)如图3，在（2）的条件下，若G为的中点，，平行四边形的面积为144，求的长.

答案以及解析1.答案：D解析：根据中心对称图形的概念，四个选项中只有D符合.故选：D.2.答案：B解析：点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是，即故答案为：故选B3.答案：D解析：去括号,得：移项,得：合并同类项,得：系数化为1,得：解集表示在数轴上如图所示：故选：D.4.答案：A解析：A、由是平行四边形可得，该选项错误，符合题意，B、对角线相等的平行四边形是矩形，该选项正确，不符合题意，C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，该选项正确，不符合题意，D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，该选项正确，不符合题意，故选：A.5.答案：B解析：由图可得,当时,直线在直线上方,因此关于x的不等式的解集是,故选B.6.答案：A解析：∵四边形为菱形,∴,∵,∴为等边三角形,∴,∵E,F分别是,的中点,∴.故选：A.7.答案：C解析：如图，，，，，，旋转，，，，，即旋转角的度数是.故选：C.8.答案：D解析：∵AD平分,,,∴,,∵DE是线段AB的垂直平分线∴,∴∴∵∴,∴∴,故选D.9.答案：A解析：,∵,∴,∴原式,故选A.10.答案：A解析：解不等式组，得.因为该不等式组有解，所以，即.由分式方程有非负整数解，得，且.当时，；当时，（不符合题意）；当时，（不符合题意）；当时，；当时，（不符合题意）；当时，（不符合题意）；当时，（不符合题意）；当，时，不符合题意；当时，；当时不符合题意.故符合题意的m的值有7，4，-2，所以.故选：A.11.答案：D解析：四边形是平行四边形，，，，，平分，，，，同理可得，，，，，平分，平分，，是直角三角形，是的斜边的中线，，故选：D.12.答案：C解析：如图，取AB的中点N，连接EN，EC，GN，作交CD的延长线于H，由题意可得：，，点N是AB的中点，，，，是等边三角形，，，，，，，，，，点G的运动轨迹是射线NG，，，，，，，在中，，，，，，在中，，，的最小值为；故选C.13.答案：解析：,故答案为：.14.答案：8解析：∵四边形ABCD是菱形,∴,且,又∵点E是边AB的中点,∴,∴,故答案为：8.15.答案：16解析：边的垂直平分线分别交,于点D,E,,又,是的中位线,又的周长为32,,在中,,故答案为：16.16.答案：8解析：，，平分，，，，同理，，，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，故答案为：8.17.答案：且解析：过点P作,交于点E,∴,,∵是等边三角形,且边长为6,∴,,∴,∴是等边三角形,,,∴,,∵点P是的中点,∴,∴,∵,∴,即,∴,∴,∴,,∴,∵,解得,∵关于x的方程的解是正数,∴且,解得且,故答案为：且.18.答案：(1)(2)解析：(1)令,则原式,再将“A”还原,得：原式.(2)令,原式,将“A”还原,得：原式.19.答案：证明见解析解析：证明：∵,且,∴四边形ABCD为平行四边形,又∵,∴为菱形,∴.又∵,,∴,∴四边形CEBF为矩形.20.答案：(1)见解析(2)见解析(3)解析：(1)如图，即为所求；(2)如图，即为所求；(3)作出A点关于x轴的对称点，连接，与x轴交点即为P点.则，(、重合)，，此时的值最小，即为的长，P点即为所求作的点，如图所示：点P坐标为.故答案为：.21.答案：(1)每辆45座客车租金为400元,每辆60座客车租金为500元(2)有2种租车方案,分别是租用45座客车4辆,60座客车4辆或租用45座客车5辆,60座客车3辆；租用45座客车5辆,60座客车3辆时最省钱,所需费用为3500元解析：(1)设每辆45座客车租金为x元,则每辆60座客车租金为元,根据题意有：,解得：,经检验：是原分式方程的解,∴∴每辆45座客车租金为400元,每辆60座客车租金为500元.(2)设租用45座客车m辆,60座客车辆,根据题意有：,解得：,∵m,均为正整数,∴m可是4,5,∴当租用45座客车4辆,60座客车4辆时,所需费用为：元,当租用45座客车5辆,60座客车3辆时,所需费用为：元,综上,有2种租车方案,分别是租用45座客车4辆,60座客车4辆或租用45座客车5辆,60座客车3辆；当租用45座客车5辆,60座客车3辆时,所需费用最少为3500元.22.答案：(1)证明见解析(2)是等边三角形,理由见解析解析：(1)∵,,是边上的中线,∴,,,∴,∵,∴,∵,∴,∴；(2)结论：是等边三角形.∵垂直平分线段,∴,∵,∴,∴,又∵