2025届甘肃省武威市第十八中学高一上数学期末复习检测试题含解析

2025届甘肃省武威市第十八中学高一上数学期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.2．已知的三个顶点A，B，C及半面内的一点P，若，则点P与的位置关系是A.点P在内部 B.点P在外部C.点P在线段AC上 D.点P在直线AB上3．在上，满足的的取值范围是A. B.C. D.4．若方程有两个不相等的实数根，则实根的取值范围是（）A. B.C. D.5．在四面体的四个面中，是直角三角形的至多有A.0个 B.2个C.3个 D.4个6．已知函数，若关于的方程有四个不同的实数解，且满足，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.7．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（）A. B.-C.2 D.8．若则函数的图象必不经过（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．下列关系式中，正确的是A. B.C. D.10．已知是关于x的一元二次不等式的解集，则的最小值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．直线l与平面α所成角为60°，l∩α＝A，则m与l所成角的取值范围是_______.12．已知，且，则______13．第24届冬季奥林匹克运动会（TheXXIVOlympicWinterGames），即2022年北京冬季奥运会，计划于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．某大学青年志愿者协会接到组委会志愿者服务邀请，计划从大一至大三青年志愿者中选出24名志愿者，参与北京冬奥会高山滑雪比赛项目的服务工作．已知大一至大三的青年志愿者人数分别为50，40，30，则按分层抽样的方法，在大一青年志愿者中应选派__________人.14．已知奇函数满足，，若当时，，则______15．已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的取值范围是__________16．幂函数的图像经过点，则的值为____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知平面上点，且.（1）求；（2）若点，用基底表示.18．如图，已知圆的圆心在坐标原点，点是圆上的一点（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若过点的动直线与圆相交于，两点．在平面直角坐标系内，是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由19．已知函数.（1）判断的奇偶性，并证明；（2）判断的单调性，并用定义加以证明；（3）若，求实数的取值范围.20．在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢．在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量（单位：百万个）与培养时间（单位：小时）的关系为：根据表格中的数据画出散点图如下：为了描述从第小时开始细菌数量随时间变化的关系，现有以下三种模型供选择：①，②，③（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；（2）利用和这两组数据求出你选择的函数模型的解析式，并预测从第小时开始，至少再经过多少个小时，细菌数量达到百万个21．已知圆经过,两点,且圆心在直线：上.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若点在直线：上,过点作圆的一条切线,为切点,求切线长的最小值；（Ⅲ）已知点为,若在直线：上存在定点（不同于点）,满足对于圆上任意一点,都有为一定值,求所有满足条件点的坐标.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据零点存在定理得出，代入可得选项.【详解】由题可知：函数单调递增，若一个零点在区间内，则需：，即，解得，故选：C.【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题.2、C【解析】由平面向量的加减运算得：，所以：，由向量共线得：即点P在线段AC上，得解【详解】因为：，所以：，所以：，即点P在线段AC上，故选C．【点睛】本题考查了平面向量的加减运算及向量共线，属简单题．3、C【解析】直接利用正弦函数的性质求解即可【详解】上，满足的的取值范围：.故选C【点睛】本题考查正弦函数的图象与性质，考查计算能力，是基础题4、B【解析】方程有两个不相等的实数根，转化为有两个不等根，根据图像得到只需要故答案为B．5、D【解析】作出图形，能够做到PA与AB，AC垂直，BC与BA，BP垂直，得解【详解】如图，PA⊥平面ABC，CB⊥AB，则CB⊥BP，故四个面均为直角三角形故选D【点睛】本题考查了四面体的结构与特征，考查了线面的垂直关系，属于基础题.6、D【解析】先作函数和的图象，利用特殊值验证A错误，再结合对数函数的性质及二次函数的对称性，计算判断BCD的正误即可.【详解】作函数和的图象，如图所示：当时，，即，解得，此时，故A错误；结合图象知，，当时，可知是方程，即的二根，故，，端点取不到，故BC错误；当时，，即，故，即，所以，故，即，所以，故D正确.故选：D.【点睛】方法点睛：已知函数有零点个数求参数值(取值范围)或相关问题，常先分离参数，再作图象，将问题转化成函数图象的交点问题，利用数形结合法进行分析即可.7、A【解析】如图所示，分别取，，，的中点，，，，则，，，或其补角为异面直线与所成角【详解】解：如图所示，分别取，，，的中点，，，，则，，，或其补角为异面直线与所成角设，则，，，异面直线与所成角的余弦值为，故选：A【点睛】平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角8、B【解析】令，则的图像如图所示，不经过第二象限，故选B.考点：1、指数函数图像；2、特例法解题.9、C【解析】不含任何元素的集合称为空集，即为，而代表由单元素0组成的集合，所以，而与的关系应该是.故选C.10、C【解析】由题知，，，则可得，则，利用基本不等式“1”的妙用来求出最小值.【详解】由题知是关于x的一元二次方程的两个不同的实数根，则有，，，所以，且是两个不同的正数，则有，当且仅当时，等号成立，故的最小值是.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据直线l与平面α所成角是直线l与平面α内所有直线成的角中最小的一个，直线l与平面α所成角的范围，即可求出结果【详解】由于直线l与平面α所成角为60°，直线l与平面α所成角是直线l与平面α内所有直线成的角中最小的一个，而异面直线所成角的范围是（0，]，直线m在平面α内，且与直线l异面，故m与l所成角的取值范围是.故答案为【点睛】本题考查直线和平面所成的角的定义和范围，判断直线与平面所成角是直线与平面α内所有直线成的角中最小的一个，是解题的关键12、##【解析】由，应用诱导公式，结合已知角的范围及正弦值求，即可得解.【详解】由题设，，又，即，且，所以，故.故答案为：13、10【解析】根据分层抽样原理求出抽取的人数【详解】解：根据分层抽样原理知，，所以在大一青年志愿者中应选派10人故答案为：1014、【解析】由，可得是以周期为周期函数，由奇函数的性质以及已知区间上的解析式可求值，从而计算求解.【详解】因为，即是以周期为的周期函数.为奇函数且当时，，，当时，所以故答案为：15、【解析】由三角形中三边关系及余弦定理可得应满足，解得，∴实数的取值范围是答案：点睛：根据三角形的形状判断边满足的条件时，需要综合考虑边的限制条件，在本题中要注意锐角三角形这一条件的运用，必须要考虑到三个内角的余弦值都要大于零，并由此得到不等式，进一步得到边所要满足的范围16、2【解析】因为幂函数，因此可知f()=2三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）设，根据向量相等的坐标表示可得答案；（2）设，建立方程，解之可得答案【详解】解：（1）设，由点，所以，又，所以，解得所以点，所以；（2）若点，所以，，设，即，解得所以用基底表示18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)设圆的方程为，将代入，求得，从而可得结果；(Ⅱ)先设，由可得，再证明对任意，满足即可，，则利用韦达定理可得，，由角平分线定理可得结果.【详解】(Ⅰ)设圆的方程为，将代入，求得，所以圆的方程为；(Ⅱ)先设，，由由（舍去）再证明对任意，满足即可，由，则则利用韦达定理可得，化为所以，由角平分线定理可得，即存在与点不同的定点，使得恒成立，.【点睛】本题主要考查待定系数法求圆方程及韦达定理、直线和圆的位置关系及曲线线过定点问题.属于难题.探索曲线过定点的常见方法有两种：①可设出曲线方程，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为的形式，根据求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点).②从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.19、（1）奇函数，证明见解析（2）单调递增函数，证明见解析（3）【解析】（1）根据奇偶性的定义证明可得答案；（2）根据单调性定义，通过取值作差判断符号即可证明；（3）根据函数的单调性得，解不等式即可【小问1详解】证明：，，所以为奇函数.【小问2详解】函数在上为增函数.证明：函数的定义域为，，任取，且，则，∵，∴，∴，∴，即，∴∴函数在上为增函数.【小问3详解】因为，所以，由（2）知函数在上为增函数，所以，，∴的取值范围是.20、（1），理由见解析；（2），至少再经过小时，细菌数量达到百万个【解析】（1）分析可知，所选函数必须满足三个条件：（ⅰ）定义域包含；（ⅱ）增函数；（ⅲ）随着自变量的增加，函数值的增长速度变小．对比三个函数模型可得结论；（2）将所选的两点坐标代入函数解析式，求出参数值，可得出函数模型的解析式，再由，解该不等式即可得出结论.【小问1详解】解：依题意，所选函数必须满足三个条件：（ⅰ）定义域包含；（ⅱ）增函数；（ⅲ）随着自变量的增加，函数值的增长速度变小因为函数的定义域为，时无意义；函数随着自变量的增加，函数值的增长速度变大函数可以同时符合上述条件，所以应该选择函数【小问2详解】解：依题意知，解得，所以令，解得所以，至少再经过小时，细菌数量达到百万个21、(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).【解析】分析】(Ⅰ)根据题意,设出圆的标准方程,代入条件,列方程求解即可;(Ⅱ)由勾股定理得,所以要求的最小值,即求的最小值,而最小时,垂直于直线,据此可得结论;(Ⅲ)设,,列出相应等式化简,再利用点的任意性,列出方程组求解即可.【详解