江西省万载县二中2025届高三数学上学期第一次质量检测试题文

PAGEPAGE11江西省万载县二中2025届高三数学上学期第一次质量检测试题文留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60）分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合，，则为A． B．或C． D．2．已知，，，则a，b，c的大小关系为A． B．C． D．3．下列选项中说法错误的是A．命题p：，使得，则：，都有B．在中，“若，则”的逆否命题是真命题C．函数在上图象连续不间断，那么是在区间内有零点的充分不必要条件D．若为假命题，则p，q均为假命题4．函数的导函数为，则函数的大致图象为A． B． C． D．5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，若满意条件的三角形有且只有两个，则边b的取值范围为A． B． C． D．6．孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要定理，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，1852年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲，1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．这个定理讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2024这2024个整数中能被3除余2且被5除余1的数按出小到大的依次排成一列构成一数列，则此数列的项数是A．132 B．133 C．134 D．1357．已知两个单位向量，，其中向量在向量方向上的投影为．若，则实数的值为A． B． C．0 D．8．圆心在坐标原点O的圆上有两点B、C，点B的坐标为且，若点C在角的终边上且角是三角形的一个内角，则的值为A． B． C． D．9．已知，则不等式的解集为A． B．C． D．或10．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数是偶函数，则的值为A． B．1 C． D．11．已知数列的前n项和为，，时且，满意，数列的前n项和为，则下列说法中错误的是A．B．C．数列的最大项为D．12．已知关于x的方程在有四个不同的实数解，则非零实数a的取值范围为A． B．C． D．二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知a，b为实数，函数在点处的切线方程为，则ab的值为_______．14．在中，，，若，则的值为________．15．已知是等比数列的前n项和，若，，则数列的通项公式为_______．16．已知函数有两个零点为，，若恒成立，则实数m的最大值为_______．三、解答题；共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量，，设．（1）求的单调递增区间；（2）已知角A为的一个内角，且，求的值．18．已知数列满意．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前2024项和．19．已知函数、的定义域均为．（1）求函数的值域；（2）若关于x的不等式有解，求实数k的取值范围．20．在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，．（1）若，求角B；（2）若，当角B最大时，求的面积．21．已知定义在R的函数，设．（1）若是定义在R上的偶函数，当时，试探讨的单调性；（2）设，为数列的前n项和，求满意的正整数n的最小值．22．已知，当时恒成立．（1）求实数a的取值范围；（2）当时，求证：．数学试题参考答案（文科）一、选择题题号123456789101112答案ABDBCDCACADD1．，，则，选A．2．，，，选B．3．命题中一假则假，故为假命题，、q中至少有一个为假命题，选D．4．，明显为偶函数，解除AD．又上，，∴，解除C，故选B．5．．若有两解，则，选C．6．记2至2024中被3除去2的数构成数列，记2至2024中被5除余1的数构成数列，则，中公共项构成以11为首项，15为公差的等差数列，记为，令．即共有135项，选D．7．记与的夹角为，则在上的投影为，则，，得，故，选C．8．，∴为等边三角形，∵，即，而为三角形的内角，，选A．9．是定义在R上的偶函数，且上，单调递增，且上，单调递减，，即，故解集为，选C．10．由题意得，关于对称，则有，，选A．11．，整理得，（且），则为以2为首项，以2为公差得等差数列，∴，A中，令；B中，为等差数列，明显有；C中，记，；∴，故为递减数列，∴；D中，为等差数列，则有，故选D．12．令，在内图象如下得，即．当时，令，即，此时，，x无解．时，必有一根，记，得，选D．二、填空题13．，故在处的切线为．∴，解得，∴．14．1明显，，又，则，，故．15．，明显，∴．又，∴．16．4，是的两个零点，不妨设，则两式相加，得，两式相减，得，故，即恒成立．令，则，有恒成立，即恒成立．记，∵，则．，，下证充分性．时，，∴在上单调递增，故恒成立，得证．三、解答题17．解：（1），所以．所以的单调区间为．（2）由可得，又角A为的一个内角，所以，所以．18．解：（1）由，可得，所以，即，当，也满意，所以．（2）19．解：（1），令，，所以所求函数的值域为．（2）由可得，因为，的定义域均为，故，令，则，有解．当时，；当且时，．所以当时，的最小值为10，所以．20．解：（1）因为，所以得，得：，∴，∵B为△内角，∴．（2）在中，，，所以，当且仅当时取等号．此时，，所以．21．解：（1）因为是定义在R上的偶函数，当时，，所以当时，，所以，，因为时，所以得，所以时，减函数；当时，增函数．（2），则，因为，，，，，，，所以的最小值为11．22．解：（1），即恒成立，