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文档简介
2024年广东省揭阳市中考数学模考训练卷
一.选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下面四个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()
A.日B标C明D确
2.在实数:3.14159,1.010010001-,4,兀,中,无理数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
8(%2,72),在反比例函数歹=9的图象上.其中再<%2<0<%3•下列结论
3.已知点2(石,外),
X
正确的是()
B.必(歹2<%c.y,<y2<必D.%<为<y3
4.如图,△ABC与△£>£尸位似,点。为位似中心,AD=2AO,若△4BC的周长是5,则尸的周长是
()
A.10B.15C.20D.25
5.关于x的方程必―2x+%=0有两个相等的实数根,则实数加的取值范围为()
A.m>1B.m<1C.m=lD.m<-1
6.在平面直角坐标系中,若线段平行于y轴且48=3,点/的坐标为(2,3),则点8的坐标为()
A.(2,-l)B.(2,6)(1(—1,3)或(5,3)口.(2,0)或(2,6)
7.如图,直线。〃6,等边三角形N2C的顶点C在直线b上,Z2=40°,则/I的度数为()
A
a
b
B
A.80°B.70°C.60°D.50°
8.关于x的分式方程土*=5的解是正数,则m的取值范围是()
x-1
A.m>-5C.加>一5且加W—3D.加W—3
9.如图,是二次函数y=ax2+bx+c(aw0)图象的一部分,对称轴为直线x=—;,且经过点(—2,0).有下
列说法:①%<0;②26+c=0;®4a+2b+c<0;④若[一|,";f,%]是抛物线上的两点,则
M<必,其中说法正确的是()
A.①②③B.②③④C.②③D.③④
10.几千年来,在勾股定理的多种证明方法中,等面积法是典型的一种证法,清代数学家李锐运用这一方法
借助三个正方形也证明了勾股定理.如图,四边形四边形DEFG,四边形CGm均为正方形,EF交
BG于点L,DG交IH于点、K,点、B,L,C,G在同条直线上,若%的=16,SAGHK=9,记四边形。皮C
的面积为百,四边形CGKI的面积为52,则立的值为()
F
16
D.—
9
二.填空题(本大题6小题,每小题3分,共18分)
11.分解因式:2ax2-4ax+2a=.
12.科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒,数字225000000用科学记数法表示为.
13.如图,为了配合疫情工作,浦江某学校门口安装了体温监测仪器,体温检测有效识别区域N2长为6米,
当身高为1.5米的学生进入识别区域时,在点5处测得摄像头"的仰角为30。,当学生刚好离开识别区域时,
在点/处测得摄像头M的仰角为60。,则学校大门ME的高是米.
14.在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字,分别为1、6、6,现将三张卡片放入一只不透明的盒
子中,搅匀后从中任意摸出一张,记下数字后放回,搅匀后再任意摸出一张,记下数字,则两次摸到不同
数字的概率是.
15.如图,48为半圆的直径,圆心为点。,48=4,将半圆绕点B逆时针旋转45。,点A旋转到点C的位
置,则图中阴影部分的面积为(结果保留n)
BOA
16.已知,点尸为矩形04BC的边CM上的一个动点,连结AP,过点尸作AP的垂线,交0C于点0,
04=4,48=3,在点P运动的过程中,的最大值为.
CB
三.解答题(本大题4小题,其中17-18题各4分,19-20题各6分,共20分)
17.计算:
(1)后+(»—«)°+2tan60。;
(2)2cos30°-|sin600-1|-tan45°.
18.用不等式解答:
用甲、乙两种原料配制成某种饮料10kg,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表
所示:
原料甲乙
维生素C的含量(单位/kg)500200
原料价格(元/kg)108
(1)要求至少含有4100单位的维生素C,购买的甲种原料至少是多少kg?
(2)如果要求购买的甲、乙两种原料费用不超过92元,购买的甲种原料最多是多少kg?
19.先化简,再求值:(x—if—x(3x+2)+(2x+l)(2x—1),其中x的值为一元二次方程必—2x—7=0
的根.
20.如图,射线交一圆于点8,C,射线NN交该圆于点。,E,且2C=》£.
(1)判断/C与/£的数量关系.(不必证明)
(2)利用尺规作图,分别作线段CE的垂直平分线与NMCE的平分线,两线交于点尸(保留作图痕迹,不
写作法),求证:EF平分NCEN.
四、解答题(本大题3小题,其中21题8分,22-23各10分,共28分)
21.为了解学生寒假阅读情况,某学校进行了问卷调查,对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析.设
被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为/(小时),阅读总时间分为四个类别:幺(0</<12),
8(124/<24),C(24<Z<36),D(Z>36),其中/类别的具体数据为:3,1,5,9,11,5,6,8,
9,5,10,5;现将分类结果制成如下两幅统计图(尚不完整).
四种类别的人数条形统计图四种类别的扇形统计图
根据以上信息,回答下列问题:
(1)本次抽样的样本容量为,/类别具体数据中,众数为
(2)补全条形统计图;
(3)扇形统计图中。的值为,圆心角△的度数为
(4)若该校有2000名学生,估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名?
22.如图,在平面直角坐标系直方中,已知反比例函数%二々左。0,%〉0)与一次函数%=Qx+b(a。0)
JC
的图象相交于点2(1,8)和8(4,机).
(1)分别求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)请直接写出当x>0时,&〉办+6的解集;
x
(3)横纵坐标均为整数的点叫整点,我们把a8之间的双曲线和线段围城的封闭图形(不含边界)
记作区域G,直接写出区域G整点的坐标.
23.综合与实践
【问题情境】
数学课上,某兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究.将矩形纸片/BCD先沿所折叠.
【特例探究】
(1)如图1,使点C与点/重合,点。的对应点记为力,折痕与边4D,2C分别交于点E,尸.四边形/ECF
的形状为,请说明理由;
(2)如图2,若点尸为2c的中点,45°<ZEFC<90°,延长。'C'交N3于点尸.求尸C'与总的数量关
系,并说明理由;
【深入探究】
FF
(3)如图3,若48=3,AD=6,BF=\,连接C'E,当点E为/。的三等分点时,直接写出’的
C'E
值.
CD'
图1图2图3
五、解答题(本大题2小题,每小题12分,共24分)
24.如图,小静和小林在玩沙包游戏,沙包(看成点)抛出后,在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分,
小静和小林分别站在点。和点/处,测得04距离为6m,若以点。为原点,。/所在直线为x轴,建立如
图所示的平面直角坐标系,小林在距离地面1m的2处将沙包抛出,其运动轨迹为抛物线
G:y=a(x-3『+2的一部分,小静恰在点。(0,。)处接住,然后跳起将沙包回传,其运动轨迹为抛物线
1n
C,:y=—x2+—x+c+1的一部分.
288
(1)抛物线G的最高点坐标为,
(2)求a,c的值;
(3)小林在x轴上方1m的高度上,且到点/水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包,若小林成功接
到小静的回传沙包,则〃的整数值可为.
25.如图,四边形/BCD内接于。。,NC为。。的一条定直径,于点F.设ZZ)=x,CDy,
NADE=a.
(备用图
【初步认识】
(1)①求证:/\ACD;
②若汕组=士,求sina的值.
S&ACD9
【特值探究】
3
(2)右x=5,y=10,sina=—,求8D长;
5
【逆向思考】
(3)点。为。。上/C右侧的任意一点,总有NO+CD=也8。成立,试判断△NBC的形状并说明理
由.
参考答案
一.选择题
1.【解答】解:B,C,D选项中的汉字都不能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能
够互相重合,所以不是轴对称图形;
A选项中的汉字能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称
图形.
故选:A.
2.【解答]解:在实数:3.14159,1.010010001-,4,兀,中,无理数1.010010001…,兀,共2个.
二排除A、C、D,
故选:B.
3.【解答】解:...反比例函数y=9,
x
...函数图象在第二、四象限,在每个象限内,V随着X的增大而增大,
又:X]<<0<,
.,.必〉0,y2>0,y3<0,yt<y2,
故选:A.
4.【解答】解::△4BC与△。即位似,
AABC^ADEF,AB//DE,
AABOsADEO,
.AB-0A--1
"DE~OD~3'
的周长:△£)斯的周长=1:3,
■:4ABC的周长是5,
.'.△DE尸的周长是15,
故选:B.
5.【解答】解:
:关于x的方程必—2x+机=0有两个相等的实数根,
A=0,即(一2『一4加=0,解得加=1,
故选:C.
6.【解答】解:如图所示,点/的坐标为(一2,3),
则点8的坐标为:(一2,6)或(一2,0).
故选:D.
VA
・・・//+/3+/2=180。,
/.Z3=180o-40°-60o=80°,
,/a//b,
/.Zl=Z3=80°.
故选:A.
.5田.3x+加_
8.【解答]解AT1:------=5,
x-1
方程两边同乘x-1,得
3x+m=5(x-l),
xw1,
m+51
------wI,
2
加w—3,
・・,方程的解是正数,
m+5八
------>0,
2
m>-5,
...加>一5且加w—3,
故选:C.
9.【解答】解:・・,抛物线开口向下,
:.a<0,
,/抛物线对称轴在y轴左侧,
:.b<0,
・・,抛物线与X轴交点在歹轴上方,
/.c>0,
abc>0,①错误.
,一五一2,
..b=a,
•••抛物线经过(-2,0),对称轴为直线x=-j
抛物线经过点(1,0),
:.a+b+c=2b+c=0,②正确.
,1•抛物线经过(1,0)且抛物线开口向下,
二.x=2时,y<0,
:.4a+2b+c<0,③正确,
11
..•抛物线开口向下,
22
y1>y2,④错误.
故选:c.
10.【解答】解::四边形48co是正方形,
AD=AB=DC,NA=NB=ZADC=90°,
:四边形EFGD是正方形,
DE=DG,NDEF=NEDG=90°,
NADC-NEDC=NEDG-NEDC,
ZADE=ZCDG,
:四边形CG即是正方形,
CG=HG,NICG=NH=90。,CI//HG,
ZCDG=ZHGK,
ZADE=ZHGK,
NH=NA=90。,
AADEsAHGK,
=
^AADE16,S会亚=9,
AD_4
HG~3,
设ND=4a,HG=3a,
HG=CG=3a,
ZA=ZDCG=90°,AD=DC,NADE=NCDG,
AADE^ACDG(ASA),
AE=CG=3a,
•^AADE=16,
AD-AE=16,
2
:.--4a-3a=16,
2
2V6„2V6s+、
/.a=-----或。=------(舍去),
33
AB=AD=4a=^-,AE=CG=3a=2痴,
2/7
:.BE=AB-AE=^—,
3
•.•NZ=90°,ZDEF=90°,
NADE+NAED=90°,ZAED+ABEL=1800-ZDEF=90°,
ZADE=ABEL,
AAEDsABLE,
,AE_AD
"~BL~~BE'
E=正方形ABCD的面积-AADE的面积-ABEC的面积
,1
=AD--16——BE-BL
2
1|可一16一;义玄手
_77
—,
3
S?=正方形CGm的面积-2XGaK的面积
=CG2-9
=(2旬2—9
=24-9
=15,
77
.A=T=ZZ
"S21545,
故选:C.
二.填空题(共6小题)
n.【解答]解:原式=2°(必—2x+i)
=2a.
故答案为:2a(x-以.
12.【解答】解:225000000=2.25xlO8,
故答案为:2.25xlO8.
13.【解答】解:根据题意可知,CA=EF=BD=L5米,C£>=48=6米,
•/ZMCF=60°,ZMDC=30°,
NCMD=ZMCF-ZMDC=30°,
NCMD=ZMDC,
..CN=CZ)=6米,
MF也
在Rt^MC尸中,sinZMCF=——=sin60°=—,
CM2
:.MF=—CM=—x6=3^/3(米),
22
ME=MF+EF=3s/3+1.5=(米),
故答案为:
14.【解答]解:画树状图为:
开始
共有9种等可能的结果,其中两次摸到不同数字的结果数为4,
4
所以两次摸到不同数字的概率=
9
4
故答案为:
9
15.【解答】解:连接40、0D,
,:AB是直径,
ZADB=90°,
ZABC=45°,
是等腰直角三角形,
OA=OB,
DO1AB,
:.ZAOD=90°,OA=OB=OD=2,
二图中阴影部分的面积为:S扇花4BC—S扇形/。。―=-------------------x2x2=»—2,
屈形屈形力△BUD3603602
故答案为:7T—2.
BOA
16.【解答】解:•..四边形O42C为矩形,
NO=N4=90°,
NOPQ+NO0尸=90°,
•••PQLBP,
ZBPQ=90°,
NOPQ+NAPB=9Q。,
ZOQP=ZAPB,
:.△OPQsAABP,
.OP_OQ
…罚一
设。尸=x,则幺尸=CM—0尸=4—x,
.,.X一_。。,
34-x
OQ=-^x2-4x)=-1(x-2)2+-|,
v--<0,
3
4
.•.当x=2,即。?=2时,。。有最大值为一.
,4
故答案为:一.
3
三.解答题(共9小题)
17.【解答】解:(1)后+(乃—石)°—2tan60°;
=3百+1-2x6
=V3+1;
(2)2cos30°-|sin600-1|-tan45°
2
18.【解答】解:(1)设买的甲种饮料为xkg,根据题意得,
500x+200x(10-x)>4100.
解得x»7.
Ax的最小值为7,
答:购买的甲种原料至少是7kg.
(2)设购买的甲种原料为ykg,根据题意得,
10j+8x(10-j;)<92.
解得y<6.
.1.7的最大值为6,
答:购买的甲种原料最多是6kg.
19.【解答】解:方程必_2》—7=0,
移项得:x2-2x=7,
配方得:x2-2x+l=8,即(x—1『=8,
开方得:x-l=±2V2,
解得:=1+2^/2,X2=1-2V2,
原式=%?—2%+1-3Y—2%+4%2—1
=-4x,
当x=l+2后时,原式=—4—8血;
当x=l—2行时,原式=—4+8/.
20.【解答】解:(1)•;RC=DE.
迎D=曲8
:.ZACE=ZAEC
:.AC=AE
(2)如图所示,
点下即为所求作的点.
证明:■:AC=AE,
NACE=NAEC,
NECM=NCEN,
由于/尸是CE的垂直平分线,
且CF平分NMCE,
:.CF=EF.
NFCE=ZFEC=-NMCE=-ZCEN
22
因此所平分/CEN.
21.【解答】解:(1)本次抽样的样本容量为18+30%=60.
/类别具体数据中,众数为5.
故答案为:60;5.
(2)C类别的人数为60x40%=24.
补全条形统计图如图所示.
a=20.
圆心角0的度数为360°x40%=144°.
故答案为:20;144°.
(4)2000x(20%+30%)=1000(名),
估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生约1000名.
22.【解答】解:⑴...点2(1,8)和8(4,机)在反比例函数%=与《彳0,T〉0)的图象上,
JC
.,.左=1x8=4m,
..左二8,TYI—2.
Q
...反比例函数表达式为y=—(x〉0),点、B的坐标为5(4,2).
X
•.•点2(1,8)和8(4,2)在一次函数%=办+6的图象上,
a+b=8
4。+Z?=2
a——2
解得<
b=10
・•・一次函数表达式为为=-2x+10;
(2)由图象可知,当x>0时,士〉ax+人的解集是0<x<1或x>4;
x
Q
(3)当x=2时,必=—=4,y=—2x+10=6;
x2
当x=3时,y=—=—,y=—2x+10=4;
xx32
区域G内的整点的坐标为(2,5)或(3,3).
23.【解答】解:(1)四边形NECF为菱形,理由如下:
:四边形是矩形,
AD//BC,
AAEF=NCFE,
由折叠的性质得:AF=CF,NAFE=NCFE,
ZAEF=ZAFE,
:.AF=AE,
AE=CF,
...四边形AECF是平行四边形,
又:AF=CF,
平行四边形/EC尸为菱形,
故答案为:菱形;
(2)尸。与尸2的数量关系为:PC'=PB,理由如下:
如图2,连接
图2
:尸为2c的中点,
BF=CF,
:四边形4BCD是矩形,
NB=NC=90°,
由折叠的性质得:CF=CF,NC=NDCF=90。,
ZPCF=90°,CF=BF,
在RtAPC'F和Rt△尸8尸中,
PF=PF
C'F=BF,
RtAPCF^RtAPfiF(HL),
PC=PB;
(3)分两种情况:
①如图3,若点E为4D的三等分点,且AE=2DE,
.•.ZE=4,DE=2,
.四边形48co是矩形,
AB=CD=3,NA=NB=ND=90。,
过点E作于〃,
则四边形为矩形,
BM^AE=4,EM=AB=3,ZEMF=90°,
.-.FM=BM-BF=4-1=3,
在中,由勾股定理得:EF=4FM2+EM2=732+32=372,
由折叠的性质得:DE=D'E=2,CD'=CD=3,ZD=ZD'=9Q0,
在Rt^C'Q'E中,由勾股定理得:CE=^C'D'2+D'E2=7F+F=V13,
.EF372_3726
"rF-Vif-13
②如图4,若点£为40的三等分点,且£>E=2NE,
图4
则。E=4,AE=2,
过息E作EN工BC于N,
则NENF=90。,
同理可得:FN=1,EN=3,
在Rt^ENF中,EF=4FN2+EN2=Vl2+32=V10,
由折叠的性质得:DE=D'E=4,CD'=CD=3,ZD=ZD'=90°,
在Rt^C'Q'E中,由勾股定理得:CE=4C'D'2+D'E2=732+42=5,
.EFVio
..-,
C'E5
,-,KEFV10„3726
综上所fiF述,「一的值为----或------.
C'E513
24.【解答】解:(1)由题意,:抛物线G:y=a(x—3'+2,
抛物线G的最高点坐标为的(3,2),
故答案为:(3,2),
(2)由题得,5(6,1).
将8(6,1)代入抛物线G:y=a(x—3)2+2,
1
Cl——.
9
i9
...抛物线q:y=—§(x—3)一+2.
.,.当x=0时,y—c—1.
(3)..•小林在x轴上方1m的高度上,且到点/水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包,
.♦•此时,点3的坐标范围是(5,1)〜(7,1),
1〃
当经过(5,1)时,1=——x25+-x5+l+l,
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