2024-2025学年辽宁省抚顺市新抚区九年级（上）期初数学试卷（含答案）

2024-2025学年辽宁省抚顺市新抚区九年级（上）期初

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A.gB.JC.7^3

D.a

2.下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（）

A.避，0,巡B.3,4,5C,0.3,0.4,0.5D.30,40,50

3.一元二次方程好―避％+1=0的根的情况是（）

A.无实数根B.有两个实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

4.下列说法中不正确的是（）

A.对角线垂直的平行四边形是菱形B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.菱形的面积等于对角线乘积的一半D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

5.把抛物线y=-4久2向左平移2个单位,再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）

A.y=-4（x+2产—3B.y=-4（x—2）2—3

C.y=-4（x—3A+2D.y=-4（x—3）2—2

6.已知二次函数y=-/+1的图象上有三点（—3,yi）,（一1,丫2），（2,g），则力，72-乃的大小关系是（）

A.yi<y2<%B.yi<y3<yiC.为<%<mD.y3<72<7i

7.某同学对数据26,36,36,46,51,52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不

到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）

A.平均数B.中位数C.方差D.众数

8.在同一直角坐标系中，一次函数丫=ax+c和二次函数y=a久2+c的图象大致为（）

9.如图，边长为他的正方形4BCD的对角线4c与BD交于点0,将正方形4BCD沿直线DF折叠，点C落在对

角线BD上的点E处，折痕。尸交4C于点贝|OM=（）

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A,

B.¥

C.V3-1

D.1

10.甲、乙两位同学周末相约骑自行车去游玩，沿同一路线从/地出发前往8地，甲、乙分别以不同的速度

匀速骑行，甲比乙早出发5分钟.甲骑行20分钟后，乙以原速的1.5倍继续骑行，经过一段时间，乙先到达

8地，甲一直保持原速前往B地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：M）与甲骑行的时间％（单

位：疝九）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）

A.甲的骑行速度是250m"1讥B.A,8两地的总路程为22.5/czn

C.乙出发607n讥后追上甲D.甲比乙晚5疝九到达B地

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.方程壮=2%的根为.

12.抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是.

13.如图，在一个高为5m，长为13nl的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至

少是.

14.如图，函数y=kx+6的图象过点（2,3）,则不等式依+bW3的解集是

15.如图，菱形力BCD中，对角线AC,BD相交于点。，ABAD=60°,AD=3,4”是NB4C的平分线,

CE14”于点E,点P是直线上的一个动点，贝UOP+PE的最小值是

ABP

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三、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题10分）

计算：

（1）-\/48+（-邓）-2x

（2）已知x=y/3+2,求代数式%2-4X+3的值.

17.（本小题8分）

解方程

（l）2x2-4x+1=0（配方法）

（2）（2x+3）2-4x-6=0.

18.（本小题8分）

如图，某天上午海岸瞭望塔C接到位于其北偏西60。方向且相距12海里的渔船4的求救信号，于是立即通知

处在瞭望塔正西方向B处的北斗救援队前往救援，救援队测得船4位于B的东北方向，求此时救援队与渔船

之间的距离AB.（结果保留根号）

19.（本小题8分）

某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为久分（久为整数），将成绩评定为优秀、良

好、合格，不合格四个等级（优秀，良好，合格、不合格分别用4B,C,。表示），4等级：

90<%<100,B等级：80<%<90,C等级，60<%<80,D等级：0Wx<60.该校随机抽取了一部分

学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表.

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等级频数(人数)

4(90<x<100)a

B(80<x<90)16

C(60<%<80)c

Z)(0<x<60)4

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题:

Q)上表中的a=m—_

(2)这组数据的中位数所在的等级是

(3)该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需

要进行安全再教育的学生有多少人?

20.(本小题8分)

如图，在口4BCD中，点M为AC的中点，过点D作DF1BC,延长CB至！］点E使BE=CF,连接4E,EM.

(1)求证：四边形4EF。是矩形；

(2)若力D=6,BF=3,AADC=120°,求EM的长.

21.(本小题8分)

为了响应“足球进校园”的号召，更好地开展足球运动，某学校计划购买一批足球，已知购买4个月品牌足

球和3个B品牌足球共需440元；购买2个4品牌足球和1个B品牌足球共需180元.

(1)求4B两种品牌足球的单价；

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(2)若学校准备购买48两种品牌的足球共60个，且8品牌足球数不少于2品牌足球数的2倍，设购买两种

品牌足球所需总费用为y元，4品牌足球x个，求y与比之间的函数关系式，并设计一种购买方案，使所需总

费用最低，并求出最低总费用.

22.(本小题13分)

在边长为2的正方形4BCD中，点M和点N分别在直线BC和CD上运动，连接AN,DM.

(1)如图1,当点M,N分别是BC和CD的中点时，请直接写出AN与。M之间的关系；

(2)连接AC,点。为AC中点，连接。M,ON,且。M1ON.

①如图2,当点M,N分别在边8c和CD上时，(1)中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若成立，请

加以证明；

图1图2备用图

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参考答案

1.D

2.A

3.4

4.D

5.4

6.B

7.5

8.D

9.D

10.C

11.%!=0,久2=2

12.(1,2)

13.17m

14.x<2

15.|A/6

16.解：⑴+(-X+y/24

=—A/16—+2-\/6

=-4+^/6；

(2),・,x=73+2,

•••%2—4%+3

=(%—l)(x—3)

=(+2—1)("\/3+2-3)

=(W+1)(昆-1)

=3-1

=2.

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17.解:(l)x2-2x=-1

o1

%2—2%+1=--+1,

(x-l)2=1,

x-1=+0

一2

所以％1—1+汽2=1-

(2)(2%+3)2-2(2x+3)=0,

(2%+3)(2%+3-2)=0,

2%+3=0或2%+3—2=0,

~

所以打=一|,X2=|.

18.解：如图，过点4作AD1BC于点D,

贝此2DB=^ADC=90°,

由题意可知，AC=12海里，/.ABD=45°,AACE=60°,

•••△4BD是等腰直角三角形，^ACD=90°-AACE=90°-60°=30°,

•••AD=BD,力。=，C=£x12=6(海里)，

AB-yjAD2+BD2—y[2AD—y/2x6=6(海里)，

答：救援队与渔船之间的距离4B为6避海里.

19.解:(1)8；12；30

(2)昆

12-1-4

(3)1000义胃茨=400(人)，

4-U

答：该校七年级需要进行安全再教育的学生大约有400人.

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20.(1)证明：•・・四边形ZBCD是平行四边形，

・•.AD=BC,AD]IBC,

・・.AD//EF,

•・•BE=CF,

・•.BE+BF=CF+BF,即EF=BC,

・・.AD=EF,

・・・四边形/EFO是平行四边形，

又・.・DF1BC,

・•・乙DFE=90°,

・・・四边形AEFO是矩形.

(2)解：由(1)可知，乙DFE=^DFC=90°,AD=EF=BC,

•・•AD=6,BF=3,

:.EB=CF=3fEC=9,

•••四边形4BCD是平行四边形，4ADC=120°,

•••4DCF=60。，乙CDF=30°,

DC=2CF=6,

在RtZkDFC中，由勾股定理得：DF2+CF2=DC2,

DF=^DC2-CF2==3后

•••四边形4EFD是矩形，

1•.DF=AE=3^/3,Z.AEC=90。，

在中，由勾股定理得：AE2+EC2^AC2,

1•.AC=^AE2+EC2=J(3j3)2+92=6平,

•••M是AC的中点，^AEC=90°,

EM=^AC=ax6避=3后

21.解：(1)设4B两种品牌足球的单价分别为a元，b元,

根据题意,得黑。汽谭，

解得根=11

4品牌足球单价为50元，B品牌足球单价为80元.

(2)根据题意可知，B品牌足球(60-x)个，

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•・•B品牌足球不少于。品牌数的2倍，

・•・60—x>2x,

・••x<20,

・•.y=50x+80(60—x)=-30%+4800,

—30<0,

•••y随久的增大而减小，

.,.当x=20时，y最小，此时y=-30x20+4800=4200.

综上，y=-30%+4800,y取得最小值4200元，此时4品牌足球购买了20个，B品牌足球购买了40个.

22.解：(1)力N=DM,AN1DM,理由如下：

•••四边形A8CD是正方形，

•••AD=BC=CD,^ADC=4BCD=90°,

•・,点M,N分别是BC和CD的中点，

DN=CM,

•••AADNm△DCM(SAS),

•••AN=DM,/.DAN=MDM,

•••4DAN+乙AND=90°,

•••ZCDM+乙4ND=90°,

AN1DM；

(2)①(1)中的结论还成立，理由如下:

如图2,连接BD,

图2

•••四边形力BCD是正方形，

•••/.ACB=/-ACD=45°,

•••AD=DC,^ADC=90°,点。为4c中点，

•••AO=CO=DO,^ADO=4JDO=45°,OD1AC,