河南省濮阳市2025届高一上数学期末教学质量检测试题含解析

河南省濮阳市2025届高一上数学期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数在区间上的最大值为A.1 B.4C.-1 D.不存在2．若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是A. B.C. D.3．函数是A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数4．已知函数，下列结论正确的是（）A.函数图像关于对称B.函数在上单调递增C.若，则D.函数的最小值为5．已知均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程有实数解的区间是（）x01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A. B.C. D.6．幂函数在区间上单调递增，且，则的值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.无法判断7．在中，角、、的对边分别为、、，已知，，，则A. B.C. D.8．已知条件，条件，则p是q的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9．幂函数的图象过点，则函数的值域是（）A. B.C. D.10．半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）A. B.C. D.2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是___________．12．若函数有4个零点，则实数a的取值范围为___________.13．已知f(x)是定义在R上的奇函数且以6为周期，若f(2)=0，则f(x)在区间(0,10)内至少有________零点.14．若，则_____15．(2016·桂林高二检测)如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是________.(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.(3)CA′与平面A′BD所成的角为30°.(4)四面体A′-BCD的体积为.16．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）已知，，求的值；（2）若，求的值.18．定义：若函数的定义域为D，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期.（1）下列函数（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是____________（直接填写序号）；（2）若为线周期函数，其线周期为，求证：为周期函数；（3）若为线周期函数，求的值.19．已知集合，记函数的定义域为集合B.（1）当a=1时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.20．计算下列各式的值（1）（2）21．已知，，（1）用，表示；（2）求

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据题干知，可画出函数图像，是开口向下的以y轴为对称轴的二次函数，在上单调递减，故最大值在1处取得得到-1.故答案为C2、A【解析】本道题目先理解的意义，实则为一个半圆，然后利用图像，绘制出该直线与该圆有交点的大致位置，计算出b的范围，即可.【详解】要使得这两条曲线有交点，则使得直线介于1与2之间，已知1与圆相切，2过点（1，0），则b分别为，故，故选A.【点睛】本道题目考查了圆与直线的位置关系，做此类题可以结合图像，得出b的范围．3、C【解析】根据题意，由于函数是，因此排除线线A,B，然后对于选项C，D，由于正弦函数周期为，那么利用图象的对称性可知，函数的周期性为，故选C.考点：函数的奇偶性和周期性点评：解决的关键是根据已知函数解析式俩分析确定奇偶性，那么同时结合图像的变换来得到周期，属于基础题4、A【解析】本题首先可以去绝对值，将函数变成分段函数，然后根据函数解析式绘出函数图像，最后结合函数图像即可得出答案.【详解】由题意可得：，即可绘出函数图像，如下所示：故对称轴为，A正确；由图像易知，函数在上单调递增，上单调递减，B错误；要使，则，由图象可得或、或，故或或，C错误；当时，函数取最小值，最小值，D错误，故选：A【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数的对称轴、三角函数的单调性以及三角函数的最值，考查分段函数，考查数形结合思想，是难题.5、C【解析】根据函数零点的存在性定理可以求解.【详解】由表可知，，，令，则均为上连续不断的曲线，所以在上连续不断的曲线，所以，，；所以函数有零点的区间为，即方程有实数解的区间是.故选：C.6、A【解析】由已知条件求出的值，则可得幂函数的解析式，再利用幂函数的性质判断即可【详解】由函数是幂函数，可得，解得或当时，；当时，因为函数在上是单调递增函数，故又，所以，所以，则故选：A7、B【解析】分析：直接利用余弦定理求cosA.详解：由余弦定理得cosA=故答案为B.点睛：(1)本题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，意在考查学生对余弦定理的掌握水平.(2)已知三边一般利用余弦定理：.8、B【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分条件.故选：B9、C【解析】设，带点计算可得，得到，令转化为二次函数的值域求解即可.【详解】设，代入点得，则，令，函数的值域是.故选：C.10、D【解析】利用扇形的面积公式即得.【详解】由题可得.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意，函数的图象在x轴上方，故，解不等式组即可得k的取值范围【详解】解：因为不等式为一元二次不等式，所以，又一元二次不等式对一切实数x都成立，所以有，解得，即，所以实数k的取值范围是，故答案为：．12、【解析】将函数转化为方程，作出的图像，结合图像分析即可.【详解】令得，作出的函数图像，如图，因为有4个零点，所以直线与的图像有4个交点，所以.故答案为：13、6【解析】直接利用f(x)的奇偶性和周期性求解.【详解】因为f(x)是定义在R上奇函数且以6为周期，所以f(x)=-f即f-x所以f(x)的图象关于3,0对称，且f3则f9又f(0)=0,f(6)=0，又f(2)=0，所以f(8)=0,f(-2)=0,f(4)=0，所以f(x)在区间(0,10)内至少有6个零点.故答案为：6个零点14、【解析】首先求函数，再求的值.【详解】设，则所以，即，，.故答案为：15、(2)(4)【解析】详解】若A′C⊥BD，又BD⊥CD，则BD⊥平面A′CD，则BD⊥A′D，显然不可能，故(1)错误.因为BA′⊥A′D，BA′⊥CD，故BA′⊥平面A′CD，所以BA′⊥A′C，所以∠BA′C=90°，故(2)正确.因为平面A′BD⊥平面BCD，BD⊥CD，所以CD⊥平面A′BD，CA′与平面A′BD所成的角为∠CA′D，因为A′D=CD，所以∠CA′D=，故(3)错误.四面体A′-BCD的体积为V=S△BDA′·h=××1=，因为AB=AD=1，DB=，所以A′C⊥BD，综上(2)(4)成立.点睛:立体几何中折叠问题,要注重折叠前后垂直关系的变化,不变的垂直关系是解决问题的关键条件.16、【解析】根据三角函数的图象，求出函数的周期，进而求出和即可得到结论【详解】由图象得，，则周期，则，则，当时，，则，即即，即，，，当时，，则函数的解析式为，故答案为【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象求出，和的值是解决本题的关键三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】(1)由条件利用同角三角函数的基本关系求出,即可求得的值；(2)把要求的式子利用诱导公式化为,进而而求得结果.【详解】解：（1）∵，，∴∴（2）若，则.18、（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）根据新定义逐一判断即可；（2）根据新定义证明即可；（3）若为线周期函数，则存在非零常数，对任意，都有，可得，解得的值再检验即可.【详解】（1）对于，，所以不是线周期函数，对于，，所以不是线周期函数，对于，，所以是线周期函数；（2）若为线周期函数，其线周期为，则存在非零常数对任意，都有恒成立，因为，所以，所以为周期函数；（3）因为为线周期函数，则存在非零常数，对任意，都有，所以，令，得，令，得，所以，因为，所以，检验：当时，，存在非零常数，对任意，，所以为线周期函数，所以：.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是对新定义的理解和应用，以及特殊值解决恒成立问题.19、（1）；（2）.【解析】（1）化简集合A,B，根据集合的并集运算求解；（2）由充分必要条件可转化为，建立不等式求解即可.【小问1详解】当则定义域又，所以【小问2详解】因为“x