2025届湖北省黄冈市罗田县数学高一上期末综合测试试题含解析

2025届湖北省黄冈市罗田县数学高一上期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数,则使成立的的取值范围是A. B.C. D.2．命题A：命题B：(x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是A.(－∞，－4) B.[4，＋∞)C.(4，＋∞) D.(－∞，－4]3．国家质量监督检验检疫局发布的相关规定指出，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于，小于的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于的驾驶行为.一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的变化规律的“散点图”如图所示，且图中的函数模型为：，假设某成年人喝一瓶啤酒后至少经过小时才可以驾车，则的值为（）（参考数据：，）A.5 B.6C.7 D.84．已知函数则函数的零点个数为（）A.0 B.1C.2 D.35．函数的零点所在的区间为A B.C. D.6．如果直线和同时平行于直线x-2y+3=0，则a,b的值为A.a= B.a=C.a= D.a=7．幂函数，当时为减函数，则实数的值为A.或2 B.C. D.8．设，，则（）A. B.C. D.9．下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. B.C. D.10．若点、、在同一直线上，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮船航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子的半径为，他以的角速度逆时针旋转，轮子外边沿有一点P，点P到船底的距离是H（单位：m），轮子旋转时间为t（单位：s）.当时，点P在轮子的最高处.（1）当点P第一次入水时，__________；（2）当时，___________.12．给出下列命题：①存在实数，使；②函数是偶函数；③若是第一象限角，且，则；④是函数的一条对称轴方程以上命题是真命题的是_______（填写序号）13．如图所示，中，，边AC上的高，则其水平放置的直观图的面积为______14．对数函数（且）的图象经过点，则此函数的解析式________15．函数的图象恒过定点P，P在幂函数的图象上，则___________.16．若命题，，则的否定为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）当时，在上恒成立，求的取值范围；（2）当时，解关于的不等式18．已知函数为奇函数.（1）求实数a的值；（2）求的值.19．已知二次函数的图象关于直线对称，且关于x的方程有两个相等的实数根（1）求函数的值域；20．已知函数.（1）若的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.21．已知幂函数的图像经过点()，函数为奇函数.（1）求幂函数的解析式及实数a的值；（2）判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并用的数单调性定义证明

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】，定义域为，∵，∴函数为偶函数，当时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得成立，∴，∴，∴的范围为故答案为A.考点：抽象函数的不等式.【思路点晴】本题考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应牢记．根据函数的表达式可知函数为偶函数，根据初等函数的性质判断函数在大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，把可转化为，解绝对值不等式即可2、A【解析】记根据题意知，所以故选A3、B【解析】由散点图知，该人喝一瓶啤酒后个小时内酒精含量大于或者等于，所以，根据题意列不等式，解不等式结合即可求解.【详解】由散点图知，该人喝一瓶啤酒后个小时内酒精含量大于或者等于，所以所求，由，即，所以，即，所以，因为，所以最小为，所以至少经过小时才可以驾车，故选：B.4、C【解析】的零点个数等于的图象与的图象的交点个数，作出函数f(x)和的图像，根据图像即可得到答案.【详解】的零点个数等于的图象与的图象的交点个数，由图可知，的图象与的图象的交点个数为2.故选：C.5、B【解析】根据零点的存在性定理，依次判断四个选项的区间中是否存在零点【详解】，，，由零点的存在性定理，函数在区间内有零点，选择B【点睛】用零点的存在性定理只能判断函数有零点，若要判断有几个零点需结合函数的单调性判断6、A【解析】由两直线平行时满足的条件，列出关于方程，求出方程的解即可得到的值.【详解】直线和同时平行于直线，，解得，故选A.【点睛】本题主要考查两条直线平行的充要条件，意在考查对基础知识的理解与应用，属于基础题.7、C【解析】∵为幂函数，∴，即．解得：或．当时，，在上为减函数；当时，，在上为常数函数（舍去），∴使幂函数为上的减函数的实数的值．故选C.考点：幂函数的性质.8、D【解析】解出不等式，然后可得答案.【详解】因为，所以故选：D9、A【解析】由幂函数，指数函数与对数函数的性质可得【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，其定义域为R，在R上既是奇函数又是增函数，符合题意；对于B，，是对数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，，为指数函数，不为奇函数；对于D，，为反比例函数，其定义域为，在其定义域上不是增函数，不符合题意；故选A【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，是基础题，掌握幂函数，指数函数与对数函数的性质是解题关键10、A【解析】利用结合斜率公式可求得实数的值.【详解】因为、、在同一直线上，则，即，解得.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.##【解析】算出点从最高点到第一次入水的圆心角，即可求出对应时间；由题意求出关于的表达式，代值运算即可求出对应.【详解】如图所示，当第一次入水时到达点，由几何关系知，又圆的半径为3，故，此时轮子旋转的圆心角为：，故；由题可知，即，当时，.故答案为：；12、②④【解析】根据三角函数的性质，依次分析各选项即可得答案.【详解】解：①因为，故不存在实数，使得成立，错误；②函数，由于是偶函数，故是偶函数，正确；③若，均为第一象限角，显然，故错误；④当时，，由于是函数的一条对称轴，故是函数的一条对称轴方程，正确.故正确的命题是：②④故答案为：②④13、.【解析】直接根据直观图与原图像面积的关系求解即可.【详解】的面积为，由平面图形的面积与直观图的面积间的关系.故答案为:.14、【解析】将点的坐标代入函数解析式，求出的值，由此可得出所求函数的解析式.【详解】由已知条件可得，可得，因为且，所以，.因此，所求函数解析式为.故答案为：.15、64【解析】由题意可求得点，求出幂函数的解析式，从而求得.【详解】令，则，故点；设幂函数，则，则；故；故答案为：64.16、，【解析】利用特称命题的否定可得出结论.【详解】命题为特称命题，该命题的否定为“，”.故答案为：，.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）利用参变量分离法可求得实数的取值范围；（2）分、、、四种情况讨论，结合二次不等式的解法可求得原不等式的解集.【小问1详解】由题意得，当时，在上恒成立，即当时，在上恒成立，不等式可变为，令，，则，故，解得【小问2详解】当时，解不等式，即当时，解不等式，不等式可变为，若时，不等式可变为，可得；若时，不等式可变为，当时，，可得或；当时，，即，可得且；当时，，可得或综上：当时，原不等式的解集是；当时，原不等式的解集是；当时，原不等式的解集是；当时，原不等式的解集是18、（1）（2）【解析】（1）由奇函数定义求；（2）代入后结合对数恒等式计算【详解】（1）因为函数为奇函数，所以恒成立，可得.（2）由（1）可得.所以.【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查对数恒等式，属于基础题19、（1）（2）或【解析】（1）根据对称轴以及判别式等于得出，再由基本不等式得出函数的值域；（2）利用换元法结合对数函数以及二次函数的单调性得出a的值【小问1详解】依题意得，因为，所以，解得，，故，，当时，，当且仅当，即时，等号成立当时，，当且仅当，即时，等号成立故的值域为【小问2详解】，令，则①当时，，因为，所以，解得因为，所以，解得或（舍去）②当时，，因为，所以，解得，解得或（舍去）综上，a的值为或20、（1）；（2）.【解析】(1)根据给定条件可得恒成立，再借助判别式列出不等式求解即得.(2)根据给定条件列出不等式，再分离参数，借助函数的单调性求出函数值范围即可推理作答.【小问1详解】因函数的图象恒在直线上方，即，，于是得，解得，所以实数的取值范围是：.【小问2详解】依题意，，，令，，令函数，，，，而，即，，则有，即，于是得在上单调递增，因此，，