2025高中物理一轮复习 万有引力与宇宙航行 测试卷 （解析版）

第五章万有引力与宇宙航行

测试卷

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、

学号填写在试卷上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。

3.回答第n卷时，将答案直接写在试卷上。

第I卷（选择题共48分）

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题

目要求，第9-12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。）

1.如图所示为我国首次执行火星探测任务的“天间一号”探测器运行的部分轨迹图。以火星中心为参考系，

不考虑“天问一号”的质量变化，“天问一号”探测器在近火点A与远火点B的万有引力的大小之比为P，动能

之比为4,则下列关系式正确的是（）

A

A.P=qB.p=q~C.p1=qD.pq=l

【答案】A

【详解】令火星的质量为“，“天问一号”的质量为冽，近火点到火星的距离为打，远火点到火星的距离为

”—Mm

厂2。“天间一号''探测器在近火点A受到的万有引力为月=37厂“天问一号”探测器在远火点8受到的万有引

G2

力为4=—根据开普勒第二定律，有-rtvAAt=-r2vBAt根据动能的表达式Ek=^-mv联立可得p=q

R222

故选Ao

2.2023年春节黄金档期中我国科幻电影《流浪地球2》再获口碑、票房双丰收，极具科幻特色的“太空电

梯”设定吸引了众多科幻爱好者研究的兴趣。太空电梯是从地面基座连接距离地球表面约36000km静止轨道

空间站的直立式电梯，若地球的半径近似为6400km,下列关于太空电梯设定的说法，正确的是（）

A.电梯轨道基座能建设在广州市

B.若发生意外，断裂在太空里的电梯部件将不会掉落到地球上

C.若电梯临时停在距离地表为18000km的高空，其重力加速度只有地球表面的:

D.登上静止轨道空间站的宇航员受到的万有引力约为地面的占

44

【答案】D

【详解】A.由于要与同步轨道的空间站进行连接，故太空电梯应该建立在同步卫星轨道所在的平面内，即

赤道上，故A错误；

B.太空电梯的设定实际为建于地球之上，由大型基座、牵引钢缆等组建连接于同步轨道的垂直电梯，实际

是地表建筑物，跟随地球自转且具有相同的角速度，故其自转的角速度，线速度明显小于第一宇宙速度，

故除静止轨道外的部分断裂皆因其受到的万有引力大于向心力，均会掉落，电影内也有这一情节，故B错

误；

C.距离地表18000km的高空处，距离地心距离约为18000+6400km,约为地球半径的3.8倍，根据万有引

力定律根g=9”其重力加速度约为地球表面的1/15,故C错误；

r

D.静止轨道为地球表面高36000km处，该处到地心距离为42400km,约为地球半径的6倍，根据

g坐引力约为地球表面的《，故口正确。故选口。

3r44

3.第一宇宙速度又叫做环绕速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度。理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的

四倍。有些恒星，在它一生的最后阶段，强大的引力把物质紧紧地压在一起，密度极大，其逃逸速度大于

光速，这样的天体称为黑洞。已知地球的半径约为6400km,地球表面附近的重力加速度约为lOm/s:光速

约为3.0x108mzs，不考虑地球的自转。倘若地球保持质量不变收缩成为黑洞，该黑洞半径的最大值接近()

A.0.01mB.0.1mC.ImD.10m

【答案】A

GMm

【详解】地球表面附近有k=mg临界状态光速恰好等于其逃逸速度，可得第一宇宙速度可表示为

W=/根据万有引力提供向心力可得^1二相《联立解得R。。01m

故选Ao

4.天文学家发现一个略大于木星的气体行星(HD188753Ab),它围绕天鹅座“HD188753”系统的主星公转,

公转周期为3.3日，轨道半径约为二天文单位，若忽略其它星球对它的影响，认为它围绕主星做匀速圆周

运动。设地球至太阳的距离为1天文单位，地球绕太阳公转周期为365日。根据上述数据，可求出（）

A.行星与地球的质量之比

B.主星与太阳的质量之比

C.行星与地球的第一宇宙速度之比

D.行星与地球的表面重力加速度之比

【答案】B

【详解】AB.由万有引力提供向心力G牛可知行星与地球的质量在计算中约去，不可求出;

产T2

中心天体主星与太阳的质量可以求出M=之2主星与太阳的质量之比可以求出。=生三故A错误，B

GT2M太端窈2

正确;

C由G饕=机1'解得星球的第一宇宙速度人

由于行星与地球的质量和半径都未知，所以行星

与地球的第一宇宙速度之比不可求出，故C错误;

D.由6爷=机g,解得星球的重力加速度8=竿-由于行星与地球的质量和半径都未知，所以行星与地

球的表面重力加速度之比不可求出，故D错误。故选B。

41

5.金星与地球半径接近，金星的质量约为地球质量叫，地球和金星各自的卫星公转半径的倒数：与公转

速度的平方/的关系图像如图所示，下列判断正确的是（）

B.取相同公转速度，金星的卫星的周期较大

C.图线。表示的是地球的卫星，图线6表示的是金星的卫星

D.取相同公转半径，金星的卫星向心加速度较大

【答案】A

【详解】A.根据=*可得第一宇宙速度为八।等金星与地球半径接近，金星的质量约为地球

4_

质量的（，则金星的第一宇宙速度较小，故A正确；

C.根据=机且可得工=上«可知地球的质量较大，则［一/图像的斜率较小，则图线。表示的是

rrrGMr

地球的卫星，图线。表示的是金星的卫星，故c错误；

B.由于图线6表示的是地球的卫星，图线a表示的是金星的卫星，取相同公转速度，则金星的卫星的轨道

半径较小，根据7=迎可知金星的卫星的周期较小，故B错误；

V

D.由于图线6表示的是地球的卫星，图线。表示的是金星的卫星，取相同公转半径，金星的卫星的速度较

2

小，根据。=1可知金星的卫星向心加速度较小，故D错误。故选A。

r

6.潮汐现象是指在月球和太阳引力作用下形成的海水周期性涨落现象。某同学查阅资料发现月球绕地球转

动的轨道半径约为地球半径的60倍，地球质量约为月球质量的80倍，地球表面的重力加速度为g,不考虑

星球的自转影响，由以上数据可估算出（）

A.月球绕地球做圆周运动的加速度为冬

60

B.月球绕地球做圆周运动的线速度为地球第一宇宙速度的］

60

C.月球表面的重力加速度为高

80

D.月球对地球海水引力产生加速度的最大值为益而

【答案】D

【详解】A.由G%=蜂可得地球表面的重力加速度且=攀由=加月a；

r=60R

可得，月球绕地球做圆周运动的加速度。=/故A错误；

3600

B.由。=必可得，月球绕地球做圆周运动的线速度v=也还为地球第一宇宙速度的正，故B错误；

r3030

C.月球的半径未知，无法计算出月球表面的重力加速度，故C错误；

,_m„1GMg

G=X22=

D.海水与月球最小距离为59R,月球对地球海水引力产生的加速度最大。=f59R^8059R278480

故D正确。故选D。

7.上世纪70年代，苏联在科拉半岛与挪威的交界处进行了人类有史以来最大规模的地底挖掘计划。当苏

联人向地心挖掘深度为d时，井底一个质量为，”的小球与地球之间的万有引力为尸，已知质量分布均匀的

球壳对壳内物体的引力为零，质量分布均匀的地球的半径为凡质量为M,万有引力常量为G,则尸大小

等于（）

GMmGMm（R-d）GMmR3GMm

A-历丁B-一丧—c-不丁D-k

【答案】B

【详解】将地球分为半径为（R—d）的球和厚度为d球壳两部分，球壳对小球的引力为零，则P等于半径

为（R—d）的球对小球的引力，有尸=/二J设半径为（D球的质量为犯，由密度公式得

加=0丫=0±乃&所以迫=（R-"）3解得,1的大小为歹/加叫―/）,B正确，ACD错误。故选B。

3MR3N

8.2023年3月30日，我国在太原卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将宏图一号01组卫星发射

升空，并进入预定的极地轨道做匀速圆周运动。它是由“一颗主星+三颗辅星”构成的卫星组，犹如在太空中

飞行的车轮。已知宏图一号卫星组的运行轨道距离地面的高度为力（约为530km）,地球半径为R,自转周

期为T,地球极地表面的重力加速度为g,卫星组经过赤道上空的时候，携带的摄像机都可以对赤道进行一

次拍摄，要使摄像机在1天的时间内将整个赤道拍摄下来，则每次拍摄赤道的长度至少为（）

A|仅+小）3B旦］（〃+R）3

•2川g.列g

C27?］（〃+R）3Da］（〃+河

【答案】C

【详解】由空依=缥匚可得/但迎空,1天时间内卫星经过赤道的次数为

r品VGM

«=2^=2T石黑焉又地球表面或附近有mg=^^所以〃=2TL2工二）3所以要使摄像机在1天

的时间内将整个赤道拍摄下来，则每次拍摄赤道的长度至少为A/故选C。

9.如图所示，M是赤道上的物体在随地球自转，N是赤道平面内的一颗人造地球卫星，运行方向自西向东。

7T

已知地球同步卫星距地面高度为5.6倍地球半径，设地心为O,MN与ON间的夹角。最大为二，则（）

A.N的轨道半径为地球半径的2倍

B.N与M的转动周期之比为2VLi

C.N与M的线速度大小之比为6.6后:1

D.N与M的加速度大小之比为1:4

【答案】AC

【详解】A.当MN连线正好与地表相切时，与QV间的夹角。最大，由几何得，N的轨道半径为地球

半径的2倍，A正确；

B.由开普勒第三定律，N卫星和地球同步卫星的周期之比为，=,3=\3=上\3又因为物体乂的

转动周期和地球同步卫星的周期相同，所以N与M的转动周期之比为1：3.3反，故B错误；

C.由丫=竺可得，N与M的线速度大小之比为也=竺、型丝=6.6月故C正确；

TvMR1

D.由%=丝1厂，可得N与M的加速度大小之比为区=¥x孚=71.9故D错误。故选AC。

10.2022年7月25日，我国问天实验舱与天和核心舱顺利完成对接任务。问天实验舱与火箭分离后经历6

次变轨，来到与核心舱相距52公里的位置上，然后在计算机控制下轨道逐渐升高，与核心舱的距离不断减

小，实现对接的初始条件。顺利完成对接后一起做匀速圆周运动，以下说法正确的是（）

A.问天实验舱从脱离火箭至刚与核心舱接触过程中机械能增大

B.问天实验舱从接近核心舱至对接完成过程中系统机械能守恒

C.问天实验舱在追核心舱的过程中，问天实验舱的加速度始终指向地心

D.若空间站距离地面高度为力，经过时间r通过的弧长为一己知地球半径为R,引力常量为G,则可求地

球的平均密度为

【答案】AD

【详解】A.问天实验舱从脱离火箭至刚与核心舱接触过程中，需要加速做离心运动，机械能增大，故A

正确；

B.问天实验舱从接近核心舱至对接完成过程中，需要先加速后减速运动，系统机械能先增大后减小，故B

错误；

C.问天实验舱在追核心舱的过程中，有沿运动轨迹切线方向的加速度，加速度不可能始终指向地心，故C

错误

Mmv4M

D.设地球质量空间站质量冽，根据G-=」一=;v=-；丫=；"川地球的平均密度为吆

（R+11）-R+ht3V

联立以上各式得p=3s2?故D正确。故选AD。

11.北斗卫星导航系统由空间段、地面段和用户段三部分组成，可在全球范围内全天候、全天时为各类用

户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务。在北斗卫星导航系统中有A、B两颗卫星在同一平面内沿同

一方向绕地球做匀速圆周运动，某一时刻，卫星A和卫星B相距最近，距离为2人经过t时间，卫星A和

卫星B第一次相距最远，距离为4厂。不考虑卫星间的万有引力，已知地球的半径为广，万有引力常量为G,

卫星A的周期为「（北＜/）,下列说法正确的是（）

3»

A.地球的密度为可

B.卫星B的周期为

々+iA

C.卫星B的环绕速度小于7.9km/s

D.地球对卫星A的万有引力大于地球对卫星B的万有引力

【答案】AC

Mm4乃2A

【详解】A.由题意可知，卫星A的运动半径为r,即卫星A为近地卫星，根据G-^二以亍乙V=^r3,

M,3»

。="得"=而7，A正确;

2乃2»2tT、

B.经过f时间，两卫星由最近第一次变为最远，则〒"="得B错误;

iA"TA

C.卫星B的轨道半径较大，环绕速度应小于第一宇宙速度7.9km/s,C正确；

D.两卫星质量未知，故无法求得地球对两卫星万有引力的大小关系，D错误。故选AC。

12.2022年7月，由清华大学天文系祝伟教授牵头的国际团队宣布在宇宙中发现两个罕见的恒星系统。该

系统均是由两颗互相绕行的中央恒星组成，被气体和尘埃盘包围，且该盘与中央恒星的轨道成一定角度，

呈现出“雾绕双星”的奇幻效果。假设该系统中两恒星甲、乙的质量分别为叫、㈣，两恒星绕行的周期均为T,

引力常量为G。忽略尘埃盘对双星引力的影响，忽略恒星的自转，且恒星的半径远小于两恒星之间的距离。

下列说法正确的是（）

A.恒星甲、乙绕行的加速度大小之比为叫：外

B.恒星甲、乙绕行的轨道半径之比为〃々：叫

c.两恒星之间的距离为通三正

V47

D.恒星甲绕行的线速度大小为2期飞

]11ml+m2）T

【答案】BC

【详解】A.设恒星甲、乙绕行的轨道半径分别为公4,根据万有引力提供向心力有Go；；12a2

解得%：%=小2：叫，A错误。

4兀24兀2

B.根据万有引力提供向心力有67上车二叫彳下。=机2亍厂々解得彳：0=加2：叫，B正确。

「4兀24/

C.根据万有引力提供向心力有6（力『二叫亍6=冽2亍0两恒星之间的距离乙=4+&解得

G(/+m)T2

L=1,C正确。

4兀2

2

色/Grn^T绕行的线速度大小匕=F4=J/2兀G：2T

D.恒星甲绕行的轨道半径彳3

---------L=----------------1

叫+色'4兀Y叫+加2)、（叫+加2）T

D错误。故选BC。

第II卷（非选择题共52分）

二、计算题（满分52分）

13.中国空间站绕地球做匀速圆周运动。已知空间站的质量为"z,地球质量为M,地球半径为R,引力常量

尸GMm

为G,空间站运行时离地高度为九空间站的机械能为石=-2（R+〃）（取无穷远处引力势能为零）。

（1）求中国空间站运行时的引力势能综；

（2）若，w=9.0xl（）4kg,M=6.0xl024kg,A=6400km,/z=400km,G=6.67xlO-11N-m2/kg2,不考虑空

气阻力和地球自转的影响，试估算将空间站从地面发送至离地高度为〃的轨道处做圆周运动，发射装置对

空间站做的功卬（保留一位有效数字）。

GMm

【答案】（1）-12

(R+h)；(2)3X10J

cMmv2

【详解】（1）设中国空间站在轨道运动的速度为v,动能为E-根据牛顿运动定律有G（R+7）2='"方外

10厂厂厂GMm厂GMm

又线=5加入£=1+综=_而而解得丸=一布

（2）当中国空间站发射前/z=0设此时引力势能为耳，，有£小=-牛

根据功能关系有W=E-4解得W=-2失+〃）+—1一代入数据得W=3x1012J

14.宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度vo抛出一个小球，测得小

球经时间f落到斜坡另一点。上，斜坡的倾角为a,已知该星球的半径为R,引力常量为G,球的体积公式

是万4尺3。求：

（1）该星球表面的重力加速度g；

（2）该星球的密度；

（3）该星球的第一宇宙速度。

【答案】⑴皿詈；⑵嚷梦；⑶2%Rtana

【详解】（1）小球做平抛运动过程中，水平方向，有％=即竖直方向，有、=38产

由几何知识可得tana=）联立解得g=&L处4

Xt

（2）对于星球表面质量为;〃。的物体，有G空鉴=/g；丫=告"代所以。=普=学整

R3V27iRtG

（3）该星球的第一宇宙速度等于它的近地卫星的运行速度，故G翳=加，；G^=mg

解得丫=秒聆工

15.天宫空间站是我国自主建设的一个空间站系统，空间站总重量n=180t的轨道高度％=400km,空间站

1122

绕地球一周T=93min。已知地球质量M为G.OxlO9kg,半径R=6.4x103km。G=6.67xlO-N.m/kg,

忽略其他天体的影响。

（1）天宫空间站在轨期间环绕地球的运行速度大小也（结果保留两位有效数字）

（2）为了解释不接触的两物体发生引力作用，法拉第在电磁学中建立了场的概念。其后，场的概念被应用

到万有引力中。类比电场强度定义，判断地球在空间站所处的引力场强度心；（结果保留两位有效数字）

（3）忽略地球自转的影响，宇航员在空间站中的重力是在地球表面上的几倍？请分析说明宇航员在磅秤上

的视重近似为零。

3

【答案】（1）v=7.7xl0ni/s:（2）8.3N/kg,方向指向地心；（3）0.89,宇航员在天宫空间站受到地球的

吸引力提供他绕地球做圆周运动的向心力，因此磅秤对他的弹力几乎为0,根据牛顿第三定律可知，他对磅

秤的弹力也几乎为0,所以他的视重几乎为0。

【详解】（1）根据匀速圆周运动规律，可知v=出产解得v=7.7xl03mzs

（2）电场强度定义公式为E=£设在空间站放置一个质量机很小的物体，定义其受到地球的引力/与它质

q

量m的比值为地球在该处的引力场强度，则鲸=£其中尸:、2G联立解得EG=廿=8.3N/kg

m（J