1.3.2基本不等式（第2课时习题课基本不等式的应用）课件高一上学期数学北师大版

3.2基本不等式第2课时习题课基本不等式的应用第一章预备知识北师大版

数学

必修第一册重难探究·能力素养速提升学以致用·随堂检测促达标目录索引

重难探究·能力素养速提升探究点一利用基本不等式求函数和代数式的最值角度1通过变形后应用基本不等式求最值【例1-1】

求下列函数的最值,并求出相应的x值.规律方法

利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件.解题时应对照已知条件和欲求的式子,运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设使用基本不等式的条件,具体可以归纳为:一不正,用其相反数,改变不等号方向;二不定,应凑出定和或定积;三不等,一般需用其他方法,如尝试利用函数的单调性(在第二章学习).

C.最大值1 D.最小值1D角度2应用“1”的代换转化为基本不等式求最值【例1-2】

已知正数a,b满足a+b=1,则

的最小值为

.

4变式探究将本例反过来,已知正数a,b满足

=4,则a+b的最小值为

.

1规律方法

在利用基本不等式求最值时,常用的技巧就是“1”的代换,其目的是借助“1”将所求式子的结构进行调整,优化到能够利用基本不等式求解为止.角度3含有多个变量的条件的最值问题【例1-3】

已知正数a,b满足

=3,求ab的取值范围.变式探究本例中,若将条件改为“正数a,b满足2a+b+6=ab”,求ab的最小值.规律方法

含有多个变量的条件最值问题,一般方法是采取减少变量的个数,将问题转化为只含有一个变量的函数的最值问题进行解决;如果条件等式中,含有两个变量的和与积的形式,还可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化,然后通过解不等式进行求解,或者通过构造一元二次方程,利用根的分布解决问题.探究点二利用基本不等式解决实际应用中的最值问题【例2】

如图,要设计一张矩形广告牌,该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目(如图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.怎样确定广告牌的长与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告牌面积最小?即当x=140,y=175时,S取得最小值24

500.故当广告牌的宽为140

cm,长为175

cm时,可使矩形广告牌的面积最小.规律方法

求实际问题中最值的一般思路:(1)先读懂题意,设出变量,理清思路,列出函数关系式.(2)把实际问题抽象成函数的最值问题.(3)在定义域内,求函数的最值时,一般先考虑用基本不等式,当用基本不等式求最值的条件不具备时,再考虑函数的单调性(单调性在第二章学习).(4)正确写出

答案.变式训练2[2024北京房山高一期末]某养殖场要建造一个长方体无盖养殖水池,其容积为3200m3,深为2m.已知池底每平方米的造价为15元,池壁每平方米的造价为12元,那么怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?本节要点归纳1.知识清单:(1)“和定积最大,积定和最小”;(2)求解应用题的方法与步骤:①审题,②建模(列式),③解模,④作答.2.方法归纳:配凑法、常值代换法.3.常见误区:缺少等号成立的条件.学以致用·随堂检测促达标12345678A级必备知识基础练1.[探究点一]下列函数中最小值为4的函数是(

)C12345678B123456783.[探究点二]某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比.如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站(

)A.5千米处 B.4千米处C.3千米处 D.2千米处A1234567812345678123456785.[探究点二]某人准备雇司机开车去某地,已知从出发点到目的地的距离为100km,按交通法规定:这段公路车速限制在40~100(单位:km/h)之间.假设目前油价为7.2元/L,汽车的耗油率为,其中x(单位:km/h)为汽车的行驶速度,耗油率指汽车每小时的耗油量.司机每小时的工资为76.4元,不考虑其他费用,此次出行的总费用最少是多少?此时的车速是多少?(注:总费用=耗油费+司机的工资)1234567812345678B级关键能力提升练6.(多选题)已知x,y是正数,且2x+y=1,则下列结论正确的是(

)ABC12345678123456787.已知a,b是正实数,且a+2b-3ab=0,则ab的最小值是

,a+b的最小值是

.

1234567812345678C级学科素养创新练8.某火车站准备在某仓库外,利用其一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面积为12平方米,且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙,无须建造费用,因此甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米150元,屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米(2≤x≤6).(1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?(2)现有