【课件】北师大版七年级数学下162完全平方公式的运用(课件16张)

第一章

整式的乘除七年级数学北师版·下册1.6.2完全平方公式的运用授课人：XXXX教学目标1.进一步掌握完全平方公式.（重点）2.灵活运用完全平方公式进行计算.（难点）新课导入情景导入a2+2ab+b2(a+b)2=

.(a-b)2=

.a2-2ab+b2“首平方，尾平方，积的2倍放中央”复习完全平方公式(1)(-x-y)2=x2-2xy+y2(2)(4x+y)2=16x2+4xy+y2××

(-x-y)2=x2+2xy+y2(4x+y)2=16x2+8xy+y2下面各式的计算是否正确？新知探究典例精析例1运用完全平方公式计算：解:(5m+n)2==25m2+10mn+n2.（1）(5m+n)2；(a+b)2=a2+2ab+b2(5m)2+2•(5m)•n+n2新知探究=()2−32a+b=a2+2ab+b2-9.解：原式=[(a+b)+3][(a+b)-3]（2）(a+b+3)(a+b-3)；温馨提示：

将(a+b)看作一个整体新知探究=

a2-(b

-

c)2=

a2-(b2

-

2bc+c2)温馨提示：

将(b-c)看作一个整体.解：原式=[a+(b-c)][a-(b-c)]（3）(a+b-c)(a-b+c).=

a2-

b2+2bc

-

c2.新知探究(1)1022；解：(1)

1022=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)992.(2)992=(100-1)2=10000-200+1=9801.

例2

运用完全平方公式计算：方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．新知探究解:

(3)4982=(500-2)2

=5002-2×500×2+22

=250000-2000+4

=248004.(4)79.82=(80-0.2)2

=802-2×80×0.2+0.22

=6400-32+0.04

=6368.04.(3)4982；(4)79.82.新知探究利用乘法公式计算：(1)982－101×99；(2)20162－2016×4030＋20152.针对训练：＝(2016－2015)2＝1.解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)＝1002－400＋4－1002＋1＝－395.(2)原式＝20162－2×2016×2015＋20152新知探究例3已知x－y＝6，xy＝－8.求:(1)x2＋y2的值；(2)(x+y)2的值.＝36－16＝20.解：(1)因为x－y＝6，xy＝－8，(x－y)2＝x2＋y2－2xy，所以x2＋y2＝(x－y)2＋2xy(2)因为x2＋y2＝20，xy＝－8，所以(x+y)2＝x2＋y2＋2xy＝20－16＝4.新知探究方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的变式变式一：a2+b2=(a+b)2-2ab变式二：a2+b2=(a-b)2+2ab变式五：(a+b)2-(a-b)2=4ab变式三：(a+b)2=(a-b)2+4ab变式四：(a-b)2=(a+b)2-4ab课堂小结完全平方公式法则注意(a±b)2=a2±2ab+b21.项数、符号、字母及其指数；常用结论2.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）.a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.课堂小测1.填空:（1）(2x+y)2=4x2+(_____)+y2；（2）(x

−_____)2=x2–(_____)+25y2；（3）(___−

b)2=9a2

−(___)+(____)2.4xy5y10xy3ab6ab课堂小测2.已知(a-b)2＝13，ab=3，则a+b=

.3.已知(a+b)2＝5，(a-b)2＝6，则a2+b2=

.(a+b)2=(a-b)2+4ab=13+12=25，a+b=±5.±5(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2=5+6=11，

课堂小测4.若a+b=5,ab=-6,

求a2+b2与a2-ab+b2的值.解：a2+b2

=(a+b)2-2ab

=52-2×(-6)=37；

a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.课堂小测5.已知x+y=8,x-y=4,求xy