江苏省南京市某中学2023-2024学年高三年级下册期初考试数学试题（含答案解析）

江苏省南京市二十九中学2023-2024学年高三下学期期初考试

数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.二次函数了="2（标0）的图像为抛物线，其准线方程为（）

1a

A.x=-----B.x=—C.y-------D.y=—

4。4^a4

2.某学校高二年级选择“物化生”，“物化地”和“史地政”组合的同学人数分别为240,90和

120.现采用分层抽样的方法选出30位同学进行项调查研究，贝胪史地政”组合中选出的同学

人数为（）

A.8B.12C.16D.6

2sin50°-cos20°

3.---------------------二（)

2sin20°

11V3手

A.——B.—C.--D.—

2222

4.若犯〃表示两条不重合的直线，％",7表示三个不重合的平面，下列命题正确的是（）

A.若。门/=加，/riy=〃，Km//n,则。〃尸

B.若加,〃相交且都在生£外，rn//a,n//a,m//（i.n///?,贝Ija〃尸

C.若m〃n,nua,则冽〃a

D.若冽〃则加〃〃

5.已知耳耳是椭圆。的两个焦点，P为C上一点，且/用岑=60。/尸周=31尸周，则C的

离心率为（）

V7口屈「布n而

AA•o•>U•

2244

6.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二（除以3

余2）,五五数之剩三（除以5余3）,七七数之剩二（除以7余2）,问物几何？现有这样一

个相关的问题：已知正整数机满足五五数之剩三，将符合条件的所有正整数班按照从小到

大的顺序排成一列，构成数列｛%｝,记数列｛%｝的前〃项和为邑，则1°5，+121的最小值为

5n

（）

试卷第1页，共4页

231361

A.23B.C.D.33

1015

7.已知(x—1)(2—x)<lnx<x(x—1)对VXE(1,2)恒成立，且x越接近于1,它们的值也越接

一535.

近.如，取x=一时，有一<In5-21n2<一,计算可得：1.5735<ln5<1.6985.则ln5的近似

41616

值为()(附：111220.693,粤^0.025,竺。0.023)

12521252

A.1.60B.1.61C.1.62D.1.63

8.设的三个顶点为复平面上的三点4,z2,z3,满足z/2Z3=0,Z[+z+z3=8+2i,

ZjZ2+z2z3+ZjZ3=15+lOi,贝IJV4BC内心的复数坐标Z的虚部所在区间是().

A.(0.5,1)B.(0,0.5)C.(1,2)D.前三个选项都不对

二、多选题

9.下列说法正确的是()

ry

A.为第一象限角”是“券为第一象限角或第三象限角”的充分不必要条件

兀1

B.“a=—+2析,左EZ”是“sina=—”的充要条件

62

C.设"=[&&=阮±£,左ez1,N=jaa=?，左ez),贝l|“6eM”是“0eN”的充分

不必要条件

A

D.“sin8>0”是“tan—>0”的必要不充分条件

2

10.已知数列｛%｝满足%=g,a”+i=E^("eN*),则()

A.数列为等比数列B.a„<l

1%J

111

C.%〉4+ID.—+—+.・•+——<〃+l

axa2an

ii.已知正方体45。。-48cA的棱长为2,又为空间中任一点，则下列结论中正确的是(

7T71

A.若〃为线段4C上任一点，则2M与所成角的范围为匕，不

42

B.若W在正方形。CC4内部，S.\MB\=46,则点M轨迹的长度为日兀

试卷第2页，共4页

C.若M为正方形的中心，则三棱锥43。外接球的体积为8兀

4兀

D.若三棱锥"-8DG的体积为不=m恒成立，点”的轨迹为椭圆或部分椭圆

36

填空题

12.已知［一展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，贝“"=’且展开式中

的常数项为.

13.某公司在2016-2021年的销售额(万元)如下表，根据表中数据用最小二乘法得到的回

归方程为3=2x+35.

X201620172018201920202021

y

必力y4%歹6

则当关于a,6的表达式£(以-尿_4取最小值时，a+b=.

k=\

14.一民航送客车载有20位旅客自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一车站没

有旅客下车就不停车，设每位旅客在各个车站下车是等可能的，并各位旅客是否下车相互独

立.以X表示停车次数，则E(X)=.(已知随机变量服从两点分布，且

则葩斗岛卜

P（X；=1）=1-尸（X,=0）=%,1=1,2,…，〃,

四、解答题

15.已知圆/:/+「+4》_8=0,"(2,0),G为M上的动点，线段G〃的垂直平分线交

直线GW于点0.

(1)求点。的轨迹方程；

(2)设直线”的倾斜角为a,直线的倾斜角为尸，点。不在x轴上，若a=20,求点。

的坐标.

JT

16.如图，在三棱柱斯中，/。=2/5=4,/诩。=—,尸为/。的中点，ABCP为等

3

77

边三角形，直线ZC与平面45口所成角大小为二.

4

试卷第3页，共4页

(1)求证：尸£_1平面2。尸；

(2)求平面ECP与平面PCD夹角的余弦值.

17.已知函数/(x)=oxe”(。/0),g(x)=-x2.

⑴讨论f(x)的单调区间；

(2)当尤＞0时，函数y=/(x)的图象于函数y=g(x)的图象有公切线，求实数。的最小值.

18.在V48c中，48=2,。为48的中点，CD=2.

(1)若8C=指,求/C的长；

(2)若/BAC=2NBCD,求NC的长.

19.定义1：通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族(collection).

定义2：集合X上的一个拓扑(topology)乃是X的子集为元素的一个族「，它满足以下条

件：(1)0和X在「中；(2)「的任意子集的元素的并在「中；(3)「的任意有限子集的元

素的交在「中.

⑴族尸={0,X},族0={x|xqX},判断族尸与族。是否为集合X的拓扑；

⑵设有限集X为全集

(i)证明：簿(幺①明口…n4)=(x4)u〉4)u…u("乂』*)；

(ii)族「为集合X上的一个拓扑，证明：由族「所有元素的补集构成的族「/为集合X上

的一个拓扑.

试卷第4页，共4页

参考答案:

题号12345678910

答案CADBCBBAACABD

题号11

答案ABD

1.C

【分析】将了"S0),化为抛物线的标准方程//S0),分类讨论即可.

【详解】将尸苏①0),化为抛物线的标准方程/=：＞(加0)，

当。＞0时，2p=-,得到？==，由抛物线的准线方程为y=-4=-［；

a2a24。

当。＜0时，20二」，得到p=-1，由抛物线的准线方程为了=4=-；；

a2a24。

综上：其准线方程为y=-j.

故选：C.

2.A

【分析】利用分层抽样的概念，对抽出的30人按比例分配即可.

【详解】由题意可知，30x=8,故“史地政”组合中选出的同学人数为8人.

240+90+120

故选：A

3.D

【分析】根据条件，利用正弦的和角公式，即可求出结果.

【详解】因为

,2x-cos20°+—sin200-cos20°

2sin50°-cos20°2sin(30°+20°)—cos20°(22/

2sin20°―2sin20°-2sin20°~

V3sin20°_

-2sin200-2'

故选：D.

4.B

【分析】以三棱柱为例可判断A；根据面面平行的判定以及性质可判断B；根据空间的线面

位置关系可判断C；根据线面平行判断线线的位置关系可判断D.

【详解】对于A,如图示三棱柱中，右侧面为7,后面的侧面为

答案第1页，共17页

满足。「17=冽，尸=〃，且加〃〃，但巴"相交，A错误；

对于B,叫〃相交且都在。外，设九〃确定的平面为7,即冽〃u7,

因为加〃见〃〃a,故可得/〃。，同理7//〃，

故］〃尸，B正确；

对于C,若m〃n,nua,则加ua或相〃a,c错误；

对于D,若加〃a,〃〃a,则冽,〃可能平行或相交或异面，D错误，

故选：B

5.C

【分析】根据椭圆的定义及条件，表示出|尸团,|尸闾，结合余弦定理可得答案.

【详解】因为归耳|=3|尸局,由椭圆的定义可得1s|+|尸闾=4|尸闾=2%

所以|叫4,I明言，

因为N用岑=60。,由余弦定理可得

222

闺用=附I+1尸国-2附归月|cosZFtPF2

所以4c2=—a2+—a2-2x—x—xcos60°,

4422

整理可得4c2=公，所以02===1，^e=—.

4a2164

故选：C.

6.B

【分析】先求出a,=5-(〃T)+3,〃cN*,#S„=(H2+^,则塔土0=5〃+Ul+1,利

225n5n

答案第2页，共17页

用基本不等式求解，要注意等号成立时条件.

【详解】由题意，可知所有正整数加为3,8,13,18,...

即数列｛an｝为5的非负整数倍加3,

故=5-(〃-l)+3,〃eN*,

二数列｛册｝是以3为首项，5为公差的等差数列,

n(n-l)5,1

/.S—3〃H-------------5——n+-n，

222

.10S+121_卜⑵

w

5n5n

当且仅当5〃=F，即，，时，等号成立，

jn5

w”「121121231

当〃=2时，5nH------F1=11-I------=------,

5n1010

、“c—v1211〃121231

当几=3时，5nH-------F1=16H------>------

5n1510

所以当〃=2时，取得最小值且最小值为2奇31.

故选：B.

7.B

1no

【分析】取工二日|,代入(x-1)(2-计算化简即可.

【详解】因为(x-1)(2-x)<lnx<x(x-1)对VXE(1,2)恒成立，

加128口3122f。，3128

取x=-----,可得--------<7In2-3In5<------------

125125125125125

366f。「厂384

即nn--不<7In2_3In5<—丁,

12521252

因为In2。0.693,丝。0.025,磐a0.023,

12521252

所以0.023<7x0.693-31n5<0.025

计算可得1.6087<In5<1.6093,

则In5的近似值为1.61.

答案第3页，共17页

故选：B.

8.A

【分析】由对称性及Z|Z2Z3=0,不妨设Z3=0,则Z]+z2=8+2i,z/2=15+10i,根据韦达

定理知4，Z2是方程z2-（8+2i）z+15+10i=0,可得方程两根为5、3+2i,不妨设4=5,

z?=3+2i,则V4BC在复平面上的顶点坐标为4（5,0）,8（3,2）,C（0,0）,设V/BC的内心

为/（须，必），根据三角形内心的性质°而+6而+cE=G即可求解.

【详解】由对称性及ZVZ3=0,不妨设Z3=0,

则Z[+4=8+2i,2仔2=15+10i.

由韦达定理知Z],Z2是方程z2-（8+2i）z+15+10i=0的两个根，

则方程z?-（8+2i）z+15+10i=0的两根为5、3+2i.

不妨设多=5,z2=3+2i,

则V/BC在复平面上的顶点坐标为4（5,0）,8（3,2）,C（0,0）,

贝！ja=3C=屈,b=/C=5,c=/3=S,

设三角形内心为/（玉,弘），由内心的性质Q方+6而+c元^0知

—再,—%）+5（3—再,2—弘）+2卜国，—必AQ,°），

所以+10—5必-=0,

解得必=5+2詈+&T

又10=5+2+3<5+2屈+疝<5+4+4<20,

所以K©（0.5,1）.

故选：A.

答案第4页，共17页

【点睛】关键点点睛：本题主要考查了复数的几何意义及三角形的内心性质，解题的关键是

要熟悉三角形内心性质alA+bIB+cIC=O.

9.AC

【分析】对于A,利用象限角，求得角夕的范围，可判定充分性，取a=gIT,验证必要性即

可；对于B,考查sina=1时，。的取值范围，可判定必要性不成立；对于C,根据集合M,

N的关系即可判定；对于D,根据条件求得a的取值范围即可判断.

【详解】对于A,因为。为第一象限角，

兀

所以2E<a<—+2kji,keZ

2f

兀

则上兀<a<一■I-knjceZ

4

当上为偶数时，。为第一象限角，

当上为奇数时，&为第三象限角，

所以充分性成立；

当a=：时，a为第一象限角，贝Ij2a=$,为第二象限角，

即必要性不成立，故A正确；

兀

对于B,当。=—+2kli,左£Z时，

6

sina=1成立，则充分性成立；

2

.171、5兀

当sina=一时，a=—+2析或a=F2kli,keZ、

266

故必要性不成立，则B错误；

[兀]（4左干1）兀

对于C,M=\aa=kTt±—,k^Z\=\aa=--------GZ>,

I4J〔4

而N=[aa=^-,k&z\,

则MN,故则是“OeN”的充分不必要条件，故C正确；

对于D,当sing>0时，2kn<6<2kn+n,k&Z,

贝！Jku<—<kjt+—.kGZ,

22

A

则tan5>0,故充分性成立，

2

答案第5页，共17页

当tan2>0时，ku<—<kTi+—.kGZ,

222

贝!J2左兀<0<2far+it,kGZ,

则sin。〉。成立，

A

所以“sin6>0”是“tan->099的充要条件,故D错误，

2

故选：AC.

10.ABD

【分析】根据递推关系得［工-1］是以］为首项，:为公比的等比数列，即可求解其通项,

结合选项即可逐一求解.

3a*12a+1112

【详解】对于A,依题意4尸0,由。加=「7可得一==n^1一+々，

2%+1an+l3an3a,3

ii<iAi2

整理得----1=T-----1，*.*-----1=丁，

%+i3“)a,3

数列是以I为首项,g为公比的等比数列，故A正确;

1o(1?12

对于B,-----1=--=—,—=/+1，a=-------<1,故B正确;

%3⑶3〃%3〃"n3〃+2

12

对于C,易知一二£+1关于〃单调递减,

又见>0,•••数列｛%｝为递增数列，故c错误;

111

++i)+…+停+i2—rH—---1--+n

iT3'323"

++故D正确.

3

故选：ABD

11.ABD

【分析】利用异面直线所成角的定义推理计算判断A；判断轨迹形状并求出长度判断B；求

出三棱锥外接球半径计算判断C；求出满足两个条件的点W分别形成的图形，再

结合圆锥曲线的意义判断D作答.

答案第6页，共17页

【详解】对于A,当M与C不重合时，过M作MV//BC交CD于N,连接如

图,

由8C_L平面CD"。1，2Nu平面C。。G，得BC_L2N,有MN1D、N,显然MN//B、G，

则ND|MN为2M与所成的角，tanZDtMN=^-,当M与A重合时，

MN

"=喧.1

'必…AD'

当W由点A向点C移动过程中，QN逐渐增大，儿W逐渐减小，则逐渐增大，

MN

7T7TTT

因此tan/QTWNl,-<ZDtMN<~,当W与点C重合时，有4G，。“，4D\MN=^,

TTTT

所以2M与4G所成角的范围为匕，不，A正确；

42

对于B,由8CL平面CDAG，得△BMC是直角三角形，CM=BM2-BC2=72>如图，

点w的轨迹是以c为圆心，血为半径的;圆弧（不含弧的端点），轨迹长度为

1/y

—x2A/271=兀,B正确；

42

对于C,连接助c/C=。，连接如图，

答案第7页，共17页

显然”,。分别为中点，则OM==4i=OA=OB=OD,

因此点O是三棱锥拉-48。外接球球心，球半径为血，体积为g兀（夜）3=¥兀，C错误;

2

对于D,连接4C,481,2Q,如图，BD=BCX=DC,=141,面积S=走&J=26,

设点”到平面BDQ的距离为d,由三棱锥〃-8OG的体积为；得g&Z=g,解得d=当,

由44]平面48CD,5QU平面48CO,得441_LBD,又ACJ.BD,

AA^AC=A,AAt,AC^平面初。，

则1平面44。，而4Cu平面440,于是BDL4C,同理BCjAfi,

又BDcBC]=B,BD,Bgu平面BDG,从而平面瓦?C「同理平面4与。，则

平面力42〃平面3DC],

三棱锥C-助£的体积展卜mCG=。于是点C到平面.G距离为孚'

同理点4到平面44。距离为毡，又4c=26,即平面助G与平面工42的距离为38,

33

因此点M在平面ABXDX上或在过点C与平面BDQ平行的平面a上，

令4c与平面工与。交于点E,连接2E,有&£=¥，*/44_姬=半,

于是直线2c与平面4BR所成角的余弦得|=，＜],即直线2c与平面ABQi所成角

答案第8页，共17页

jr

则点”在平面a上，由得点”在以直线为轴，％为顶点，轴截面顶角

为方的圆锥侧面上（除顶点外），

显然点尸的轨迹是平面a与上述圆锥侧面的交线，所以平面a截上述圆锥侧面为椭圆，D

正确.

故选：ABD

12.6240

【分析】根据二项式系数及组合数公式计算即可求得第一问；对于第二问，先写出展开式的

通项公式，令尤的指数等于零，求出，，进一步计算即可.

【详解】由题意得C；=C：,所以”=2+4=6.

又（卡-：］6的展开式通项公式：

乙=晨（一广］T=晨（一2yl,《=0,1,2,3,4,5,6）,

令12-3厂=0,得r=4,

所以常数项为4=C：（-2?=240,

故答案为：①6;②240.

13.4067

2021

【分析】根据题意结合最小二乘法可得£（%2。15-女-哺取到最小值时，=2,加=35,

x=2016

换元令左=尤-2015,分析运算即可.

2021

【详解】根据题意结合最小二乘法可知：E（K-2015-^-^y取到最小值时，r=2⑷=35,

x=2016

令左=x-2015,即》=左+2015,

66

贝［力一29+2015）—35］=X0k-2k-4065）取到最小，

k—\k-\

即。二40651=2,所以Q+6=4065+2=4067.

故答案为：4067.

14.8.784

20

【分析】根据条件得到20位旅客都不在第z・站下车的概率为I,在第，•站有人下车的概

答案第9页，共17页

2020

率为1-I，利用期望的计算公式得/但）=1-1,1=1,2,…,10,即可求出结果.

9

【详解】按题意，任一旅客在第，.站不下车的概率为正，因此20位旅客都不在第，・站下车的

2020

概率为I,在第，站有人下车的概率为1-

2020

所以p{x,=0}=，P{X=1}=1|,1=1,2,…，10,

20

由此E(X,)=1-♦,:1,2,…,10,

20

所以*万)=后因+乙+…+X1°)=E0r2>.••+£%。>101-8.784(次)

故答案为：8.784.

15.(1)^--/=1

⑵(]+2^/3,—J15+8拒).

【分析】（1）根据给定条件，结合双曲线的定义确定点。的轨迹，进而求出轨迹方程.

（2）由给定条件，可得点。在第一象限，且是腰长为4的等腰三角形，再结合（1）

中轨迹方程，求解方程组即得结果.

【详解】（1）依题意，圆M:（x+2）2+/=12的圆心M（-2,0）,半径，=26，

由线段的垂直平分线交直线GW于点。，得|QH|=|QG|,

贝lJ||0M|—|0〃|旦W|T。G||=r=2式＜4qffl/|，

因此点。的轨迹是以为左右焦点，实轴长为2g的双曲线，

实半轴长4=百，半焦距c=2,则虚半轴长==Ju?—/=1，

2

所以点。的轨迹方程为--/=1.

3

答案第10页，共"页

TT

(2)依题意，由。〃与x轴不重合，得0＜。＜兀，贝点。在第一象限,

是以线段QM为底边的等腰三角形，则|QH|=|MH\=4,

X,=—+2A

又&一疗=1,解得.2

设。(士,必)则(―；=16,

31M=：J15+8j§

所以点0的坐标是(|+2V3,|A/15+8V3).

16.(1)证明见解析

(2)|■石

【分析】(1)先利用线面垂直的判定定理证得BP±平面ACM,从而得到AC在平面ABP的

7T

射影在直线4M上，即/◎/=—,进而证得力再利用线面垂直的判定定理证得

4

CM_L平面ABED,则CM1PE,接着利用勾股定理证得PE1BP,由此可得PE_L平面BCP；

(2)结合(1)中结论，建立空间直角坐标系，先求得所需各点坐标，再求得平面EC尸与

平面尸CO的法向量，从而利用向量夹角余弦的坐标表示即可求得平面ECP与平面PCO夹角

的余弦值.

【详解】(1)取5P中点连接

因为AD=24B,尸为4D的中点，所以4B=4P,故

因为ABC尸为等边三角形，所以CNLAP,

又因为cCAf=A/,面/CM,

因此BP_L平面/CM,

因为8Pu平面尸，所以平面/CM_L平面ZAP,

因为平面ACMc平面ABP=AM,

所以直线AC在平面ABP的射影在直线AMh,所以直线AC与平面ABED所成角为

答案第11页，共17页

7T

/CAM,则/CW=—,

4

因为43=4尸=2,/BAD4,所以△ZB尸是正三角形，则/河=百石尸=2,

因为ASC尸为等边三角形，BP=2,则CA/=J§\

所以在△4A/C中，由4Vf=CM=百，/C/M二工得乙4。0=工，

44

71

则NCW=—,所以ZM_LCA/,

2

因为CM_L8P,/MnBP=W,/M,APu面48EZ),

所以CM_L平面/BED,因为PEu平面/BEA,所以CM_LPE,

2

因为8尸=2,在APOE中，PD=ED=2,NPDE=丁,所以PE=2^,又BE=4,

所以8产+PE2=BE1,即PE_LBP,

又。“口3尸=〃,。1/,89<=平面3。尸，

所以PE_L平面8cp.

(2)

由（1）可知MP、MC、两两垂直，以M为原点，M4所在直线为x轴，MP所在直线为V

轴，MC所在直线为z轴建立空间直角坐标系，

则C（0,0,6）,尸（0,1,0）,A（j3,0,0）,5（0,-1,0）,

由于尸是ND的中点，易得。卜右,2,0卜

又由丽=而可得耳-251,0,

所以定=(0,-1,4),PE=(-273,0,0),PO=(-73,1,0)

一,、nPC=0一必+也Z1=0

设平面£CP的法向量为々=（再，必,马），则，r一，即《

•PE=0—2\/3^1=0

令”=6,得)=(0,6,1),

答案第12页，共17页

—►-PC—0-%+=0

设平面尸CD的法向量为%=(9，%，Z2)，则______，即<

n2-PD=0+%=0

令歹2=百，得%

jr

设平面EC尸与平面尸CD的夹角为<9,易知o<ev不，

2

I/—►—几1,几242厂

所以3。二"色,动卜耶：二n7r不，

即平面EC尸与平面PCD夹角的余弦值为1石.

17.(1)答案见解析

⑵-,

e

【分析】(1)根据题意，知/(x)=。尤e，(a*O)的定义域为R,求出/(x)分类讨论参数。的

取值，根据导函数的符合可判定/(x)=axe'(a片0)的单调性；

(2)设出公切线与/(x)=axe，(a*O),83=--的交点分别为(网,时门，伍,孑)，根

据/'(X)求出公切线方程，根据g(x)列出切线方程，化简等于-。函数，在对关于这个函数求

导算出极值即可得解.

【详解】(1)/(x)=3("0),定义域为R,

/'(X)=q(x+l)e",

当a>0时，当尤e(---l)时，f'(x)<0,/(尤)单调递减，

xe(-l,+s)时，f'(x)>0,/(力单调递增,

当a<0时，当尤e(-s,-l)时，f'(x)>0,/(尤)单调递增，

xe(-l,+s)时，f(x)<0,/(x)单调递减,

综上，当a>0时，/(x)单调递减区间为(-巴-1),递增区间为(-1,+«))；

当a<0时，/(X)单调递减区间为(-1,+8),递增区间为(-巴-1).

(2)不妨设公切线与y=/(x)和y=g(x)的切点分别为国叫叫，他-")，此时

答案第13页，共17页

k=/'(玉)=a(x]+l)eX1,

所以切线方程为>=a(xi+l)e*x-；

因为g(无)=—1,所以g<x)=-2x,

此时k=2b,切线方程为y=-2bx+b2

-2b=a(西+1)e*

所以《

b1=-ax^Qx'

4%2

可得。为”(巧>。)，

不妨设〃(x)=4；«,(x>0),可得"(x)=4(：+1),

77；、：

'(x+1)e'(x+1)e

当0<x<l时，fi'(x)>。,力(无)单调递增；

x〉l时，7z"(x)<0,//(%)单调递减，

所以当尤=1时，函数”(X)取得极大值，也是最大值，为"1)=」，

e

所以实数。的最小值为-L

e

【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是采用设切点，写出切线方程得

42

一木X;(匕>°)，再设新函数求出即可.

(%1+1)e1

18.(1)力。=2；

-1+庖

(2)AC=

2

【分析】(1)在△5。。中，由余弦定理求得cos/HQC,即可得cos//。。，在中利

用余弦定理即可求得答案；

(2)设/C=x,8C=y,由正弦定理求得sin—=叵,结合-s乙8。=匕姿口，以

sin/BCDx2J2y

及NBAC=2NBCD,可推出2丁=