2024届高三数学二轮复习小题强化训练三（新高考地区专用）（解析版）

2024届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练（3）

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知复数z满足z（l+i）—l+2i=°,则在复平面内z对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

l-2i(1-2i)(l-i)-l-3i13.

【解析】由z(l+i)-l+2i=。，得z='---------1

222

则复平面内z对应的点位于第三象限.

故选：C

1

2.已知集合A=M0g2XW1},B={y\y=T,x<2}^则()

A.A<JB=BB.A<JB=AC.A^\B=BD-Au(CM)=R

【答案】A

【解析】由logzXWl,则logzXWlog?2,所以0<尤42,

所以A={x|k>g2X<l}={x[0<x<2},又8={小=2,,%<2}={引0<,<4},

所以AqB,则=A[}B=A.

故选：A.

3.某学校校医研究温差工（℃）与本校当天新增感冒人数p（人）的关系，该医生记录了5天的数据,

且样本中心点为（8,25）.由于保管不善，记录的5天数据中有两个数据看不清楚，现用〃〃代替，已

知18W机W24,26W/W34,则下列结论正确的是（）

X568912

y17m25n35

A.在机，”确定的条件下，去掉样本点（8,25）,则样本的相关系数r增大

B.在根，〃确定的条件下，经过拟合，发现基本符合线性回归方程+则©=4

C.在相，”确定的条件下，经过拟合，发现基本符合线性回归方程公=2.6x+d,则当x=12时，残

差为0.4

D.事件“加=20,〃=28”发生的概率为1

【答案】D

【解析】对于A中，因为回归直线方程过数据的样本中心点(8,25),

所以在〃〃确定的条件下去掉样本点(8,25),则相关系数「不变，所以A错误；

对于B中，由样本中心点为(8,25),可得25=2.6x8+近，解得4=4.2,所以B错误；

对于C中，由$=2.6x+4.2,当尤=12,可得y=35.4,则35—35.4=-0.4,

所以C错误；

对于D中,由m+〃=48,则用可取18,19,20,21,22,w的可取26,27,28,29,30,

则(m,n)的取值为(18,30),(19,29),(20,28),(21,27),(22,26),

所以加=20,〃=28的概率为g,所以D正确.

故选：D.

4.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥,

所得棱台的体积为()

A.26B.28C.30D.32

【答案】B

【解析】由于2=,，而截去的正四棱锥的高为3,所以原正四棱锥的高为6,

42

所以正四棱锥的体积为:x(4x4)x6=32,

截去的正四棱锥的体积为:x(2x2)x3=4,

所以棱台的体积为32—4=28.

故选：B.

E

二二9C

5.已知函数/（%）=^-bx+c（b>0,c>0）的两个零点分别为玉,吃,若玉,%,-1三个数适当调整顺

x—b

序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式——W0的解集为（）

D.(-oo,l]U

【答案】A

【解析】由函数“无）=%2—及+eg>0,c>0）的两个零点分别为玉,马,

即占,当是£—法+c=0的两个实数根据，贝=b,xxx2=c

因为b〉0,c〉0,可得玉AO,%〉。，

又因为工］,々，—1适当调整可以是等差数列和等比数列，

不妨设王<々，可得卜也=（-1）=1,解得西=±々=2，

—1+%2=2玉2

所以再+九2•，%％2=1，所以匕="|,。=1，

r-AY-—S（5

则不等式——W0,即为二^vn，解得1〈九W—，所以不等式的解集为1，彳

故选：A.

6.某地区安排4B,aD,E,方六名党员志愿者同志到三个基层社区开展防诈骗宣传活动，每个地区

至少安排一人，至多安排三人，且4晒人安排在同一个社区，C,晒人不安排在同一个社区，则不

同的分配方法总数为（）

A.72B.84C.90D.96

【答案】B

【解析】第一种分配方式为每个社区各两人，则小」组，力—组，或。—组，应」组，由2种分组方式,

再三组人，三个社区进行排列，则分配方式共有2A；=12种；

第二种分配方式为一个社区1人，一个社区2人，一个社区3人，

当/晒人一组去一个社区，则剩下的4人，1人为一组，3人为一组，则必有盛〃为一组，有C；C；种分

配方法，再三个社区，三组人，进行排列，有C；C；A；=12种分配方法；

当如加上另一人三人去一个社区，若选择的是俄〃则有C；种选择，再将剩余3人分为两组，有C；C；

种分配方法，将将三个社区，三组人，进行排列，有C；C；C：A；=36种分配方法;

若选择的不是减2,即从碱/冲选择1人和/吐起，有C；种分配方法，再将切和剩余的1人共3人分为

两组，有2种分配方法，将三个社区，三组人，进行排列，有2C；A；=24种分配方法,

综上共有12+12+36+24=84种不同的分配方式

故选：B

22

7.已知直线/与椭圆上+匕=1在第二象限交于A,8两点，/与x轴,y轴分别交于N两点

93

（M,N在椭圆外），若|AM|=|3N|,则/的倾斜角是（）

5兀

D.n

【答案】A

【解析】设/：y=kx+b（左>o,b>0）,设A（&yJ,5（%2，^2）>

y=kx+b

联立%2产,得(3^+1)/+6助x+3Z>2—9=0,

——+—=

193

由题意知△=36k2b2-4(3k2+1)(3/-9)=12(9^2+3-Z>2)>0,

6kb3b--9

所以X1+%2=—,X,X=-3——

3k~+11-23F+1

设AB的中点为E,连接0E,

因为|AM|=.N],所以|AM|+|AE|=|3E|+WN|,^\EM\=\EN\,

又因为N1—：,o],M(O,b),所以E也是MN的中点，

_b

所以E的横坐标为_一1,

XE2~2

从而得——”也=—2,因为A3交在第二象限左〉0,解得人=1,

3k2+1k3

设直线/倾斜角为6,得tang=3,TT

得。=—,故A正确.

36

故选：A.

至x〉0

X

8.函数/(%)=<,若2尸⑺―3/。)+1=0恰有6个不同实数解，正实数

sincox+—,-7t<x<0

I6

3的范围为()

10.10,12

A.T4B.T4C.2D.

，3

【答案】D

【解析】由题知，

2/2(%)-3/(%)+1=0的实数解可转化为了(x)=；或/W=l的实数解，即

y=/(x)与y=1或y=1•的交点，

当龙>0时，〃x)=尸(x)=2。叫

XX

所以xe(O,e)时，/(尤)>0,/(x)单调递增,

xe(e,+8)时，fr(x)<0,单调递减,

如图所示:

12

所以％=0时八月有最大值：-</(x)max=-<l

2e

所以x>0时，由图可知y=/(%)与y=1无交点，即方程〃x)=l无解

y=/(x)与y=1•有两个不同交点，即方程f(x)=1•有2解

当xvO时，因为口〉0,—兀WxWO,

717171

所以一。兀+—<GX+一<一,

666

.兀।兀兀

令，=S+一,贝股£一。兀+一，一

6|_66_

兀兀

则有V=sint且tw,如图所示：

OO

y=sin/

三

-丁~~6~"66

因为x>0时，已有两个交点,

所以只需保证y=sin，与y=；及与y=l有四个交点即可，

”一LR1971兀，1171fA/10

所以只需-----<—CDTI+—<-----，斛得2VG<—.

6663

故选：D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.数据%,%2,…，Z的平均数为，方差为S；,数据%,%，…，%的平均数为7,方差为¥，其中

4％满足关系式：%=叼+"。=1,2,…则()

A.y=ax+b

B.数据看,马，…，%，%，为，…，%的平均数为(a+l)x+b

C.若数据sj=0,则芯=%2=…=%

D.若a>0,数据看,％，…，％不全相等，则样本点（西,乂）,（9，%），…，（%，%）的成对样本数据的样

本相关系数为1

【答案】AD

【解析】对于A,y=一£%=—>2（叼+〃）=。£者+6=位+〃，故A正确；

nz=lni=\1=1

对于B,西+々+•••+%+%+%+•，•+%="（》+y）=〃[（a+l）x+6]，

其平均数为“[S+Dx+b]=（a+l）x+6,故B错误；

In2

1n

对于c,sj=-Z（%-»9=o，

因为（y—y）之°，故乂=%=•一=%=y，

而当。=o时，%=%=,,=%=6，满足条件，

但此时％,…,乙可以不都相等，故c错误；

对于D,由样本相关系数的概念可知，D正确.

故选：AD

10.已知直线/：mx-y+l-m=O（meR）,则（）

A.直线，过定点（1,1）B.直线/与圆d+y2=2相切时，）的值是_1

C.原点到直线/的最大距离为2D.直线，与圆月+'2-4》+2=0相交

【答案】AB

【解析】对A,由％x—y+l-根=0得加（x—l）-y+l=O,令x=l,则y=l,

所以m（x-l）—y+l=0过定点A对.

11—Z7l|/—

对B,直线/与圆/+y2=2相切时，,'・={2,：.m=-l,B对.

4〃/+1

对C,|。耳=拒，.•.原点到/的最大距离为四，C错.

对D,圆x?+了—4x+2=0,化简（x—2）~+y?=2,圆心（2,0）,f—^^2>

因为（1-2）2+仔=2,所以P（l,l）在圆上，直线/与圆可能相切，D错，

故选：AB.

11.袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量的其中白球

的个数，随机变量汾其中黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量多取

出4个球的总得分，则下列结论中正确的是（

97

A.P（\Z-6\<1）=—B.E(X)>E(F)

105

D.E(Z)=g

C.D（X）=D（Y）

【答案】ACD

【解析】由题意知工谶服从于超几何分布，且X+Y=4,Z=2X+Y,

故p(X=左)=(k=0,1,2,3,4)；

^10

97

从而P(|z-6|<1)=1-P(Z=4)-P(Z=8)=1-P(X=4)-P(X=0)=—,故选项A正确；

4812

E（X）=4X—=—,E（y）=4—E（X）=—，D（x）=£>（4-y）=D（y）,故选项B错误，c正确；

1055

E（Z）=2xE（X）+E（Y）=—,故选项D正确；

故选：ACD.

12.已知棱长为1的正方体ABC。-AB1G2的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球。，点/为

球面上的动点，则下列说法正确的是（）

A.球。的表面积为2兀

B.球。在正方体外部的体积大于1兀一1

3

C.球。内接圆柱的侧面积的最大值为2兀

D.若点M在正方体外部（含正方体表面）运动，则加•丽w-y，7

44

【答案】ABD

【解析】对于A.如图所示,

正方体的棱切球0的半径R=—，则球。的表面积为4兀7?2=2兀，故A正确;

2

对于B.若球体、正方体的体积分别为用,匕.

41

球。在正方体外部的体积V＞乂-匕=—叱—-1=—7T-1,故B正确;

]312J3

对于C,球。的半径尺=也，设圆柱的高为3

2

所以§侧面积=2兀泌=2兀J]-.-h=2兀5；,2―1）2+；,

当"=1时取得最大值，且最大值为无，所以C项错误；

对于D,取A3中点E，可知E在球面上，可得丽=一丽=一!丽,

2

所以示册=（府+丽）.（痂+丽卜M）2_®）2=|该「

4

点M在球。上且在正方体外部（含正方体表面）运动，

所以砒卜血（当ME直径时，|说|=6）,

—•―-17

所以.故D正确.

44

故选:ABD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.满足〃孙）=/（x）+〃y）的函数/（X）可以为了（尤）=.（写出一个即可）

【答案】In,（答案不唯一）

【解析】可令〃司=111N，满足要求.

故答案为：〃力=111凡（答案不唯一）

14.已知向量B满足问=3,忖=26，且Z,（£+B）,则B在Z方向上的投影向量为.

【答案】一。

~►/—►~»\—»/―»―►\—»2—►―»—►-»

【解析】aL\a+b\,则=a+a-b=9+a-b=Q,故£.石=一9,

a,Z?——9—­一

B在£方向上的投影向量可.〃=6."二一”.

故答案为：-a

15.已知函数/（x）=3sin[2x-]J-2cos2卜-5+1,把函数的图象向左平移巳个单位长度,

得到函数g（x）的图象若毛，巧是关于x的方程g（x）=a在0,|内的两根，则cos（X]+w）的值为

【答案】—叵解」

1010

【解析】

/(x)=3sin[2x一q)一2cos2712x—；）=J^sin12九一三一夕），其中

X~~+1=3sinI2尤—j—cos

I3J3

因为把函数/"(X)的图象