辽宁省锦州市太和区2024届九年级上学期期中考试数学试卷

2023~2024学年度九年级（上）期中质量检测数学试卷题号一二三四五六七总分得分（考试时间为90分钟试卷总分100分）一、选择题：（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，请将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2分，共20分）1.下列方程为一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.用配方法解方程x2+8x+9=0，下列变形正确的是（）A. B. C. D.3.一个黑色不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计10个，这些球除颜色外都相同.将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此可估计袋子中白球的个数约为（）A.9 B.8 C.6 D.44.某校为了增强学生对“垃圾分类”重要性的认识，举办了一场“垃圾分类”知识竞赛.九（1）班共有3名学生（2名男生，1名女生）获奖，班主任老师想从获奖的3名学生中任选2名作为班级的“环保标兵”，则恰好是1名男生和1女生的概率为（）A. B. C. D.5.下列说法正确的是（）A.四条边相等的四边形是正方形B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形6.如图，已知菱形ABCD的两条对角线相交于O，若，，则菱形ABCD的周长是（）A.20 B.16 C.12 D.107.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB=（）A.30° B.60° C.120° D.150°8.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，作EF⊥AD于点F，连接DE，若DF=2.则DE的长为（）A. B. C.4 D.2.59.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.k<1 B.k≠0 C.k≤1 D.k>110.在“双减政策”的推动下，我区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年上学期每天书面作业平均时长为100min，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为70min.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x，则可列方程为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题2分，共16分）11.方程的解是__________.12.若x=m是一元二次方程一个根，则的值为__________.13.一元二次方程配方后得，则n的值是__________.14.某随机事件在试验过程中发生的频率如下表：试估算这个事件发生的概率是__________（精确到0.01）.试验次数205010030050010005000事件发生概率0.3000.3600.3500.3500.3520.3510.35115.如图，在菱形ABCD中，连接BD，若∠A=110°，则∠CBD=__________.16.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，则CF的长为__________cm.17.如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，连接CD，过点E作CD的平行线，交BC的延长线于点F.若AB=8，则EF的长为__________.18.如图，已知正方形ABCD的边长为3，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF.给出下列结论：①PF=DF；②△APD一定是等腰三角形；③四边形PECF的周长为6；④EF的最小值为.其中正确结论的序号为__________.三、计算题：（第19题中每小题4分，共16分）19.解方程：（1）；（配方法）（2）；（公式法）九年数学试卷第3页共8页（3）；（因式分解法）（4）.（选择适当的方法）四、解答题：（本题共8分）20.中秋节前，学校举行“传经典-乐中秋”系列活动，共有四项活动：品月饼、讲故事、诵诗词、创美文.并分别制作了编号为A，B，C，D的4张卡片表示各项活动（如下表，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上.A品月饼B讲故事C诵诗词D创美文（1）小丽随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为A的概率为__________；（2）小丽从4张卡片中随机抽取1张（不放回），小明再从余下的3张卡片中随机抽取1张，求小丽、小明两人中恰好有一人“诵诗词”的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出解题过程）.五.解答题：（第21、22题各8分，共16分）21.如图所示，要在长32米，宽20米的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块农田，要使农田面积为570平方米，则道路应修多宽.22.某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件.（1）若每件服装降3元，则每天能卖出__________件，每件服装的利润是__________元；（2）如果每天要盈利800元，每件服装应降价多少元.六、解答题：（第23、24题各8分，共16分）23.如图，矩形ABCD中，AB=16，BC=8，点E，F分别在AB，CD上，且BE=DF=6.（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长.24.如图，BF为菱形BCFP的对角线，过点C作CD⊥PF于点D，CD交BF于点E，点A在FP的延长线上，且满足∠DPE=∠ABP，连接AB.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=6，BC=10，求CE的长.七、解答题：（本题共8分）25.如图1，已知正方形ABCD，点F，G分别在CD，AD上，且BF⊥CG.（1）求证：BF=CG；（2）如图2，点E在CG的延长线上，且∠BED=90°.①求∠BEC的度数；②求证：.

九年级数学试卷答案一、选择题：（每小题2分，共20分）1.B2.A3.D4.C5.D6.A7.B8.B9.A10.C二、填空题（每小题2分，共16分）11.，12.202713.314.03515.35°16.17.418.①③三、计算题：（第19题中每小题4分，共16分）19.（1）解：，移项得：，配方得：，即，开方得：，则，.…4分（2）解：由题意可得，，，，∴，∴，∴，.…4分（3）解：∴即∴或解得，.…4分（4）解：，，，，，解得：，.……4分四、解答题：（本题共8分）20.（1）；…2分（2）画树状图如图.…5分由树状图可知共有12种等可能结果，其中小丽、小明两人中恰好有一人“诵诗词”的有6种.所以P（小丽、小明两人中恰好有一人“诵诗词”）.…8分五.解答题：（第21、22题各8分，共16分）21.解：设道路应修xm宽，1分根据题意得：，.…4分整理得：，解得：，（不合题意，舍去），…·7分答：道路应修1m宽.………·8分22.（1）45，17；…2分（2）解：设每件服装应降价元，每天能盈利800元，…·3分则：，…5分解得：x1=4，x2=10，·6分∵要尽快减少库存，∴x=10，…7分故：每件服装应降价10元，每天能盈利800元.·…8分六、解答题：（第23、24题各8分，共16分）23.（1）∵在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，∴CD=AB=16，AD=BC=8，CD∥AB，∠D=∠B=90°，∵BE=DF=6，∴CF=AE=16-6=10，由勾股定理得，∴AF=CF=CE=AE=10，∴四边形AECF是菱形；（2）如答图，过F作FH⊥AB于点H，则四边形AHFD是矩形，∴AH=DF=6，FH=AD=8，∴EH=AE-AH=10-6=4，∴在Rt△EFH中，.……8分24.（1）证明：∵四边形BCFP是菱形，∴PB=BC=PF，BC∥PF.∴∠CBF=∠PFB=∠PBF.∵CD⊥PF，BC∥PF，∴∠ADC=∠BCD=90°.在△BEP和△BEC中，∴△BEP≌△BEC（SAS）.∴∠EPB=∠ECB=90°.∴∠DPE+∠APB=90°.∵∠DPE=∠ABP，∴∠ABP+∠APB=90°.∴∠A=90°.∴∠ADC=∠BCD=∠A=90°.∴四边形ABCD是矩形.·4分（2）解：∵△BEP≌△BEC，∴EP=EC，BP=BC=AD=10.∵AB=6，在Rt△ABP中，由勾股定理，得AB2+AP2=BP2.∴AP=8.∴PD=AD-AP=2.设CE=x，则EP=CE=x，ED=6-x.在Rt△EPD中，由勾股定理，得PD2+DE2=PE2.即22+（6-x）2=x2.解得.∴.…8分七、解答题：（本题共8分）25.（1）如答图1，证明：四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠D=90°，∵BF⊥CG，∴∠CBF+∠BCG=90°=∠BCG+∠GCD，∴∠CBF=∠GCD，∴△BCF≌△CDG（ASA），∴BF=CG；…4分（2）①解：如答图2，延长EB至H，使BH=DE，连接CH，四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ADC=90°，∠BED=90°，∴∠EBC+∠EDC=180°，∵∠EBC+∠HBC