2025年高考数学一轮复习：集合（八大题型）（练习）（原卷版）

第01讲集合

目录

01模拟基础练.................................................................2

题型一：集合的表示：列举法、描述法............................................2

题型二：集合元素的三大特征....................................................2

题型三：元素与集合间的关系....................................................2

题型四：集合与集合之间的关系..................................................3

题型五：集合的交、并、补运算..................................................4

题型六：集合与排列组合的密切结合..............................................4

题型七：容斥原理..............................................................4

题型八：集合的创新定义运算....................................................5

02重难创新练.................................................................6

03真题实战练.................................................................8

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题型一：集合的表示：列举法、描述法

1.已知集合4={0,1,2,3,4,5},5={ay）|xeA”Ax7€A},则集合2中所含元素个数为（）

A.20B.21C.22D.23

2.集合A={（x,y）lx+y=10,xeN*,yeN*}的元素个数为（）

A.8B.9C.10D.100

3.（2024.陕西西安•一模）定义集合4+2=。+小丘4且yeB}.已知集合4={2,4,6},£={-1,1},则A+3

中元素的个数为（）

A.6B.5C.4D.7

4.若集合4={-2,1,4,8},3={无一丁|尤wA},则8中元素的最大值为（）

A.4B.5C.7D.10

5.已知机eR,集合A={八—1,2},B={a2\a^A^,若C=AB,且C的所有元素和为12,则机=（）

A.-3B.0C.1D.2

题型二：集合元素的三大特征

6.（2024•山东枣庄.一模）若集合M={a,b,c}中的元素是ABC的三边长，则ABC一定不是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

7.若集合A={-2,1,4,8},B={xy\x^A,y^A\,则2中元素的最小值为（）

A.-16B.-8C.-2D.32

题型三：元素与集合间的关系

8.已知集合4={0,“层-3"7+2},且2e/,则实数加为（

C.0或30,2,3

9.已知集合A={12,“2+4a,a+10},5eA,则。=

A.-5B.-5或1C.1D.5

10.（2024.河南驻马店.一模）己知集合4=卜|无（尤+1）=。},那么下列结论正确的是（）

A.0GAB.IeA

C.-UAD.O^A

11.（2024・高三•江西赣州•期中）已知。、beR,若卜,，/[={/,a+b,。},则后⑼+/⑼的值为（）

A.-1B.0C.1D.—1或。

12.集合A={x|%2+px+q=0,x£R}={2},则P+4=（）

A.-1B.0C.1D.2

13.（2024•陕西宝鸡•一模）若集合A={尤eR辰2-2尤+1=0}中只有一个元素，则实数a=（）

A.1B.0C.2D.0或1

题型四：集合与集合之间的关系

14.（2024.浙江.二模）已知集合”={1,2,3},N={0,l,2,3,4,7},若MaAaN,则满足集合A的个数为（）

A.4B.6C.7D.8

15.（2024.全国.模拟预测）已知集合{1,0}屋3{-1,0,1,2},则满足条件的集合3的个数为（）

A.3B.4C.5D.6

16.（2024・山西运城・一模）已知集合4=卜人一1归忆左NO},B={X[-3<X<3\,若AqB,则上的最大值

是（）

A.4B.3

C.2D.1

17.已知集合M,Nu/,若McN=N,则（）

A.初二jNB.M三0NC.加a/ND.可N

18.（2024・全国•模拟预测）已知集合4={刈。82尤*2},3=卜*.若A3=8,则优的取值范围是（）

A.（-oo,2]B.[-2,2]

C.（-®,2）（2,位）D.[-2,0）U（0,2]

19.（2024.陕西西安.三模）设集合A={（M},8={l,a—2,a—1},若4=8,则。=（）

A.2B.3C.1D.1或2

20.（2024・高三・浙江宁波•期末）设全集U=Z,集合A={x|x=3"l,左eZ},B={x\x=6k-X,k^7},则

（）

A.A=BB.BgAC.A=BD.AnB=0

题型五：集合的交、并、补运算

21.（2024咛夏银川.一模）设全集。={0』,2,3,4,5,6},4={1,2,3,4,5},8={了€2]&<2},则集合{4,5}=（）

A,药（ACB）B.

C.A%”）D.（枫）c（m）

22.（2024•北京西城•一模）已知全集[7=1<,集合A={x|尤<3},3={尤|-24*42},则AIgB=（）

A.（2,3）B.（-oo,—2）52,3）C.[2,3）D.（-oo,-2]u[2,3）

23.（2024・贵州遵义・一模）已知集合。={尤€2——6》《。},A={1,3,5},8={2,3,4},贝ij（七4）03=（）

A.{2,4}B,{0,6}C.[1,2,3,4,5}D.{0,2,3,4,6}

2

24.（2024.陕西咸阳•二模）已知集合4=川”201,B=log2（x-16））,则Ac低3）=（）

A.（-1,4）B.[-1,4]C.（-1,5]D.（4,5）

25.（2024•高三・陕西西安•期中）已知全集。={2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,4},8={也=2l+l#eZ},

则3c&A）=（）

A.{1,3,7}B.{5,6,7}C.{3,5}D.{5,7}

题型六：集合与排列组合的密切结合

26.集合”=U,-2,3},N={-3,5,6,-41,从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标

在平面直角坐标系中表示第二象限内不同的点的个数是（）

A.2B.4C.5D.6

27.（2024.高三.上海闵行・开学考试）集合5={祖,410,.邛共有上个三元子集4（7=1,2,3,肉，若

将A，的三个元素之和记为a,[=1,2,3,㈤，则%+%+/++%=（）

A.1980B.6600C.990D.3300

28.（2024・高三・重庆・开学考试）设集合A={（尤,邛）|苍邛€{-1,0,1}},那么集合人满足条件“凶+况+回=2”

的元素个数为（）

A.4B.6C.9D.12

题型七：容斥原理

29.某班统计考试成绩，数学得90分以上的有25人；语文得90分以上的有21人；两科中至少有一科在

90分以上的有38人.则两科都在90分以上的人数为.

30.中国健儿在杭州亚运会上取得傲人佳绩，获奖多多，为丰富学生课余生活，拓宽学生视野，石室成飞

中学积极开展社团活动，每人都至少报名参加一个社团，高一（1）班参加A社团的学生有17人，参加B社

团的学生有21人，参加C社团的学生有22人，同时参加48社团的学生有3人，同时参加民C社团的学生

有4人，同时参加AC社团的学生有7人，三个社团同时参加的学生有1人，那么高一（1）班总共有学生人

数为.

31.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出17种商品，第二天售出13种商品，第三天

售出14种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有5种，则该网店这三天售出的商品最

少有种.

32.为丰富学生的课外活动，学校开展了丰富的选修课，参与“数学建模选修课”的有169人，参与“语文素

养选修课”的有158人，参与“国际视野选修课”的有145人，三项选修课都参与的有30人，三项选修课都没

有参与的有20人，全校共有400人，问只参与两项活动的同学有多少人？（）

A.30B.31C.32D.33

题型八：集合的创新定义运算

33.（2024•陕西咸阳•模拟预测）如图所示的Venn图中，A、8是非空集合，定义集合A区3为阴影部分表

示的集合.^A={xeZ|x2-3x-4<0},B={xez||x|<2),则A08=()

A.{-1,0,3}B.{-2,-1,2}

C.{-2,-1,2,3}D.{-2,-1,3}

34.（2024.高三.河北.开学考试）德国数学家康托尔在其著作《集合论》中给出正交集合的定义：若集合A

和8是全集U的子集，且无公共元素，则称集合AB互为正交集合，规定空集是任何集合的正交集合.若

全集U={M＜log2（尤+l）＜3,xeN},A={x|--7尤+1。＜0,尤N},则集合A关于集合U的正交集合8的个

数为（）

A.8B.16C.32D.64

35.（多选题）（2024•江苏泰州•模拟预测）对任意A8=R,记A㊉8={x|x€AuJB,xeAcJB},并称A㊉3

为集合A8的对称差.例如：若4={1,2,3},3={2,3,4},则A㊉3={1,4}.下列命题中，为真命题的是（）

A.若A3=R且A㊉3=3,则4=0

B.若A,3=R且A㊉3=0,则A=8

C.若A,8=R且A㊉A,则

D,存在A,B=R,使得A㊉BwjfA㊉RB

1.己知Z⑷表示集合A中整数元素的个数，若集合M={尤|(x-9)(2尤+1)<0},集合"=,沙>1},以下

选项错误的是()

A.Z(M)=9B.McN={x[0<x<9}

C.Z(MN)=9D.aN)UA/={HX<9}

2.已知集合4={2/,1-24,-2},8={1-凡2-氏一5},且A8={-2},则()

A.A={—5,—2,18}B.B={—5,—2,-1)

C.a=4或a=3D.A<JB={—7,—5,—3,—2,32)

3.若集合4=门现2尤41},集合B=卜卜”2卜则AB=()

A.1尤B.|x|O<x<l}C.{x[0<x<ln2}D.1x|0<x<21

4.已知集合4=卜卜=炮(3_彳)},B=|y|y=7-x2+6x|,则AB=()

A.(-oo,3]B.(-oo,3)C.[0,3]D.[0,3)

5.(陕西省西安市第一次模拟考试文科数学试卷)设集合A=[x：<j,B=y=lg[},则Ac\B=()

A.RB.(0,+oo)C.0D.(-oo,0)u(l,+oo)

6.(多选题)(广西柳州市2024届高三第三次模拟考试)设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义

了一个二元运算“*”(即对任意的。/eS,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*6与之对应).

若对任意的a/eS,有a*(b*a)=b,则对任意的a/eS,下列等式中恒成立的是()

A.(a%)*a=aB.[a*(6*4)]*(a*6)=a

C.b*(b*b)=bD.(a*6)*["*(a*6)]=6

7.(多选题)(河南省新乡市2024届高三第二次模拟考试)已知机eR,集合A={(x,y)|mr+y-l=0},

8={（x,y）12mx+2y—9=0},C=|（x,y）|x2+y2+2x-4^+l=o1,D=^（x,y）|x2+y2-2x=o1,则下列结论

一定成立的是（）

A.AnB=0B.ACCH0C.BC=0D.CnD=0

8.（多选题）已知Z⑷表示集合A的整数元素的个数，若集合M={X|X2-9X<10},N={x|lg（x-l）<l},

贝IJ（）

A.Z（M）=9B.MuA^={x|-l<x<ll}

C.Z（N）=9D.^（M）N={x|10（尤<11}

9.（多选题）（2024.全国.模拟预测）设A，4，…，4（心4）为集合S={12…㈤的w个不同子集,为

[0,z^A.

了表示这些子集，作〃行〃列的数阵，规定第i行第/列的数为为=I.7.则下列说法中正确的是（）

L2£A•

A.数阵中第一列的数全是0,当且仅当4=0

B.数阵中第〃列的数全是1,当且仅当4=s

c.数阵中第，行的数字和表明集合可含有几个元素

D.数阵中所有的个数字之和不超过Y-n+l

Y

10.（多选题）非空集合A具有如下性质：①若羽则一£A；②若苍则x+下列判断中,

y

正确的有（）

C.若x,y£A,则冲EAD.若苍ycA,贝（Jx—ywA

11.（浙江省绍兴市2024届高三4月适应性考试）已知集合4={乂/+的<0},B=且AcB

有4个子集，则实数加的最小值是.

12.（广西部分市2024届高三第二次联合模拟考试）已知集合A=W?+2』,4},B={m2,l},若BqA,则

实数根=.

（—1Xep

13.（湖南省九校联盟2024届高三第二次联考）对于非空集合尸，定义函数力（x）=「n'已知集合

[l,xeP,

A={x|0<x<l},B={x|t<x<2t},若存在xeR,使得〃（x）+%（x）>0,则实数f的取值范围为.

14.（上海市浦东新区2024届高三3月模拟考试）已知〃eN*,集合A=,n午|左eN,0W&44，若集合

A恰有8个子集，则”的可能值的集合为

1.（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）设全集。={0,1,2,4,6,8},集合/={0,4,6},N={0,1,6},则

M外N=()

A.(0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

2.(2023年高考全国甲卷数学(文)真题)设全集U={1,2,3,4,5},集合/={1,4},N={2,5},则N自加=

()

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

3.(2023年天津高考数学真题)已知集合。={1,2,3,4,5},A={1,3},3={1,2,4},则68A=()

A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5}

4.(2023年新课标全国I卷数学真题)已知集合加={-2,—1,0,1,2},双=k--x-6Z。},则McN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}