浙江宁波2024年八年级上学期期中数学模拟试题（含答案）

2024-2025学年第一学期浙江省宁波市八年级数学期中模拟练习卷

考试范围：八上第1-4章考试时间：120分钟试卷满分：120分

一、选择题：本题共10题，每题3分,共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.

1.下列图形中对称轴条数最多的是（）

2.若a<0,则下列结论错误的是（）

A,〃+1<Z?+1B.2—〃<2—Z?C.3a<3b

3.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他

们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草.他们少走的路长为（）

8cm

A.2mB.3mC.3.5mD.4m

4.下列条件中，可以判定AABC是等腰三角形的是（）

A.ZB=40°,ZC=80°B.ZA:ZB:ZC=1:2:3

C.2ZA=ZB+ZCD.三个角的度数之比是2:2:1

5.某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率

不低于10%,则至多可打（）

A.六折B.七折C.八折D.九折

6.如图，在中，AB=AC,ZA=120°,分别以点A和C为圆心，以大于的长度为半径

2

作弧，两弧相交于点尸和点。，作直线尸。分别交BC,AC于点。和点E.若CD=3,则A5的长为

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A.5B.3^/3C.6D.8

7.在KfAABC中，ZC=90°,AB=15,AC=12,以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC,AB于。，E两

点，再分别以D,£为圆心，大于工。£的长为半径画弧，两弧交于点作射线AM交BC于点R则线

2

段8歹的长为（）

A.5B.4C.3D.2.8

8.如图，AABC是等边三角形，AD是5c边上的高，点E是AC边的中点，点尸是AD上的一个动

点，当PC+PE最小时，NCPE的度数是（）.

A.30°B.45°C.60°D.90°

9.如图，在平面直角坐标系中，长方形A3CD的四条边与两条坐标轴平行，已知A（-l,2）,

C（1T）.点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度；点。从点A出发,

沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度.记P,Q在长方形边上第一次相遇时的点为

第二次相遇时的点为又2,……，则可2024的坐标为是（）

B.(0,-1)C.(-1,0)D.(-1,2)

10.如图，C为线段AE上一动点（不与A,E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边口£。。,

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AD与BE交于点。，AD与3c交于点P,BE与CD交于点Q,连接尸。，则有以下五个结论：①

AD=BE；②PQ〃AE；③AP=3Q；④DE=DP；⑤NAO3=60°.其中正确的有（）

A.①③⑤B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤

二、填空题：本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.

11.若不等式（加+1〈加的解是x>l,则〃2的取值范围是.

12.若等腰三角形的两边长分别为4和6,则其周长是.

13.如图，Rt^ABC中，ZABC=90°,AB=BC,直线h、L、b分别通过A、B、C三点，且li〃12〃b.若

h与12的距离为4,12与13的距离为6,则RtZkABC的面积为.

14.在aABC中，NB和/C的平分线交于点F,过点F作DF〃:BC,交AB于点D,交AC于点E,若

BD+CE=9,则线段DE的长为.

15.如图，在△A2C中，ZACB=90°,边BC的垂直平分线所交AB于点连接CD,如果C£>=6,

那么AB的长为

16.如图，RtzXBDE中，ZBDE=90°,DB=DE=2,A是DE的中点，连结A3,以A3为直角边

作等腰RtAABC,其中ZABC=90°.

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E

A

RC

①AC的长为；

②连结CE,则CE的长为.

三、解答题：本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上.

4x>2x-6

、亍一丁

18.如图，在AABC中，点。在5c上，点E在AD上，已知NABE=NACE,/BED=NCED.试说

明5E=CE的理由.

19.如图，有一块凹四边形的绿地A3CD,AD=4m,CD=3m,ZADC=90°,AB=13m,

3c=12m,求这块绿地A3CD的面积.

20.如图，网格中每个小正方格的边长都为1,点A、B、C在小正方形的格点上.

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(1)画出与△ABC关于直线/成轴对称的△AB'C；

(2)求aABC的面积；

(3)求5c边上的高.

21.如图，在四边形ABED中，NB=NE=90°,点C是BE边上一点，AC^CD,CB=DE.

(1)求证：AABC/ACED.

(2)若A3=5,CB=2,求AD的长.

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任务1口08。与口COE全等吗？请说明理由；

任务2当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？

23.某电器超市销售AB两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价分别为150元,

下表是近两天的销售情况:

销售数量

销售时段销售收入

A种型号B种型号

第一天3台5台1620元

第二天4台10台2760元

(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)

⑴求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

⑵若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采

购多少台？

(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标?若能，请给出相应的采购

方案;若不能，请说明理由.

24.等腰中，AB=AC,ZBAC=90°.

(1)如图1,D,E是等腰RtZXABC斜边上两动点，且/D4E=45。，将□A8E绕点A逆时针旋转

90°后，得到□ART,连接DR.

①求证：口4石04口4万工).

②当BE=3,CE=7时，求DE的长；

(2)如图2,点。是等腰RtaABC斜边5c所在直线上的一动点，连接AD,以点A为直角顶点作等腰

R1DADE,当BD=3,BC=9时，则DE的长.(直接给出答案).

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2024-2025学年第一学期浙江省宁波市八年级数学期中模拟练习卷

考试范围：八上第1-4章考试时间：120分钟试卷满分：120分

一、选择题：本题共10题，每题3分,共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.

1.下列图形中对称轴条数最多的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置，掌握轴对称图形的概念是本题的解题关

键.根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴

对称图形，这条直线就是它的一条对称轴，由此找出各个图形的对称轴条数，再比较即可解答.

【详解】解：A、有5条对称轴；

B、有3条对称轴；

C、有0条对称轴；

D、有4条对称轴.

故对称轴最多的有5条.

故选：A.

2.若a<b,则下列结论错误的是（）

ab

A.a+\<b+\B.2-a<2-bC.3a<3bD.—<—

44

【答案】B

【解析】

【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.

【详解】解：A.'：a<b,

a+\<b+\,故本选项不符合题意；

B.a<b,

-Q>~b,

.,.2-a>2-b,故本选项符合题意；

C.a<b,

3a<3b,故本选项不符合题意；

D.a<b,

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ah

故本选项不符合题意；

44

故选：B.

【点睛】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，①不等式的性质

1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边

都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一

个负数，不等号的方向改变.

3.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他

们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草.他们少走的路长为（）

A.2mB.3mC.3.5mD.4m

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查勾股定理的应用，利用勾股定理求出A3的长，再根据少走的路长为AC+BC-

计算即可.明确少走的路长为AC+BC-AB是解题的关键.

【详解】解：如图，点C为长方形的顶点，点A和点8都在长方形的边上且AC=6,BC=S,

NC=90。，

・•・AB=dAC?+BC?=V62+82=10，

他们少走的路长为：AC+BC—AB=6+8—10=.

故选：D.

4.下列条件中，可以判定△ABC是等腰三角形的是（）

A.ZB=40°,ZC=80°B.NA:ZB:NC=1:2:3

C.2ZA=ZB+ZCD,三个角的度数之比是2:2:1

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键.利

用三角形内角和定理，等腰三角形的判定，进行计算并逐一判断即可解答.

【详解】解：A.VZB=40°,ZC=80°,

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，ZA=180°-ZC-ZB=60°,

ZSABC不是等腰三角形，

故选项A错误；

B.•.•NA:N3:NC=1:2:3,NA+NB+NC=180。，

123

ZA=---------x180°=30°,ZB=----------xl80°=60°,ZC=--—x180°=90°,

1+2+31+2+31+2+3

△ABC不是等腰三角形，

故选项B错误；

C.-：2ZA=ZB+ZC,ZA+ZB+ZC=180°,

ZA+2ZA=180°,

ZA=60°,

而无法判断N3与NC的大小，

ZSABC不是等腰三角形，

故选项C错误；

D.•.•三个角的度数之比是2:2:1,

22

.••三个角的度数分别是丁丁二义180。=72。，72°,——xl80°=72°,

2+2+12+2+1

△ABC是等腰三角形，

故选项D错误；

故选：D.

5.某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率

不低于10%,则至多可打（）

A.六折B.七折C.八折D.九折

【答案】B

【解析】

【分析】设最多可打X折，根据题意，得1100、5-7002700*10%,求整数解即可.

本题考查了一元一次不等式的应用，打折问题，正确理解，列出不等式解答是关键.

【详解】解：设最多可打X折，

X

根据题意，^HOOx--700>700xl0%,

解得x27.

故最多打7折，

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故选B.

6.如图，在aABC中，AB=AC,ZA=120°,分别以点A和C为圆心，以大于」AC的长度为半径

2

作弧，两弧相交于点尸和点。，作直线尸。分别交BC,AC于点。和点E.若CD=3,则A3的长为

A.5B.3A/3C.6D.8

【答案】B

【解析】

【分析】连接AD,如图，先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出N3=NC=30°,再由

作法得DE垂直平分AC,所以ZM=DC=3,所以ND4C=NC=30°,从而得到/BA。=90°,然

后根据含30度角的直角三角形三边的关系求3。的长，进而求出AB的长.

NB=NC=30°,

由作法得DE垂直平分AC,

DA=DC=3,

ADAC=ZC=30°,

ZBAD=120°-30°=90°,

在RtZXABD中，ZB=30°,

:.BD=2AZ)=6,

AB=^BD2-AD~=373

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故选：B.

【点睛】本题考查了作图-基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，含30°角

直角三角形的性质，解题的关键是掌握以上知识点.

7.在放AABC中，ZC=90°,AB=15,AC=12,以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC,AB于。，E两

点，再分别以。，E为圆心，大于!的长为半径画弧，两弧交于点作射线AM交BC于点忆则线

2

段的长为（）

【答案】A

【解析】

【分析】过点尸作FN，A3于N,由作图可知，AM是/BAC的平分线，由角增分线的性质可得-V=FC,

则可利用HL定理证明RtAACF^RtAANF,得出AN=AC=12,再在RA4CB中，由勾股定理求出BC=9,设

BF=x,贝。F2。尸=3。-2尸=9-.由勾股定理列方程求解即可.

【详解】解：过点/作-VUB于N,

由作图可知：AM平分/A4C,

ZC=90°,

：.FC±AC,

•；FN_LAB,

：.FN=FC,

在RtAACF和RtAANF中,

FC=FN

<AF=AF'

：.RtAACF咨RtAANF(HL),

：.AN=AC=U,

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：.BN=AB-AN=15-12=3,

在册AACB中，由勾股定理，得

BC=7AB2-AC2=V152-122=9，

设BF=x,则FN=CF=BC-BF=9-x,

在RdBNF中,由勾股定理，得

x2=32+(9-x)2,解得：x=5,

故选：A.

【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的判定与性质，用尺规作角的平分线，角平分线的性质，由作图

得出，AM是NBAC的平分线是解题的关键.

8.如图，AABC是等边三角形，AD是3c边上的高，点£是AC边的中点，点P是AD上的一个动

点，当PC+PE最小时，NCPE的度数是().

A.30°B.45°C.60°D,90°

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的性质，最短路径问题，掌握等边三角形三线合一

的性质是解题关键.连接BP,由等边三角形的性质，得出P8=PC,进而得到PC+PE^PB+PE>BE,

即当8、尸、E三点共线时，PC+PE有最小值，再利用三线合一性质，得到即可得到NCPE

的度数.

【详解】解：如图，连接8P,

•••□A3C是等边三角形，AD是3c边上的高，

二。是5c中点，即AD垂直平分BC,

PB=PC,

PC+PE=PB+PE>BE,

即当8、尸、E三点共线时，PC+PE有最小值，

:点E是AC边的中点，

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BEVAC,

NCEP=ZCEB=90°,

•••等边AABC中ZABC=ZACB=60°,BELAC,

：.ZCBE=-ZABC=30°,

2

•；PB=PC,

：.此时ZPCB=NPBC=30°,

NCPE=ZPBC+NPCB=60°.

故选：C.

9.如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的四条边与两条坐标轴平行，已知A（-l,2）,

C（l,-1）.点尸从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度；点。从点A出发,

沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度.记P,。在长方形边上第一次相遇时的点为

第二次相遇时的点为屈2,……，则"2024的坐标为是（）

B.(0,-1)C.(-1,0)D.(-1,2)

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了平面直角坐标系上点的坐标规律，求出长方形A5CD的周长为（2+3）x2=10,设经

过/秒，P，Q第一次相遇，则点P走的路程为2/,点。走的路程为31,根据题意列出方程，求出相遇各

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点坐标，得出规律，即可得出答案.

【详解】解：•••在平面直角坐标系中，长方形ABCD的四条边与两条坐标轴平行，已知A（-1,2）,

"IT）.

AAD=BC=2,AB=CD=3,

长方形A3CD的周长为：（2+3）x2=10,

设经过/秒，P，。第一次相遇，则点尸走的路程为2/,点。走的路程为37,

由题意得：2/+3/=10,

解得：t=2,

...当/=2时，P,。第一次相遇，此时相遇点跖的坐标为（1,0）,

当『=4时，P,Q第二次相遇，此时相遇点“2的坐标为（T，0），

当t=6时，P，Q第三次相遇，此时相遇点“3的坐标为。，2），

当/=8时，P，Q第四次相遇，此时相遇点知4的坐标为（0，T），

当/=10时，P，。第五次相遇，此时相遇点“5的坐标为（T，2），

当"12时，P,。第六次相遇，此时相遇点风的坐标为。，0），

***,

，五次相遇为一循环，

2024-5=404-4,

河2024的坐标为是（0，一1），

故选：B.

10.如图，C为线段AE上一动点（不与A,E重合），在AE同侧分别作等边AABC和等边口£。。,

AD与BE交于点O,AD与3c交于点P,BE与CD交于点、Q,连接尸。，则有以下五个结论：①

AD=BE；②尸。〃AE；③A尸=3Q；®DE=DP；⑤NAOB=60°.其中正确的有（）

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B

aD

A.①③⑤B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤

【答案】C

【解析】

【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，等边三角形的判定和性质.①根据全等三角形

的判定方法，判断出△AC。也△BCE,即可判断出4。=3石.②首先根据全等三角形的判定方法，判

断出即可判断出。尸=CQ；然后根据NPCQ=60。，可得△PCQ为等边三角形，

所以NPQC=NDCE=60。，据此判断出PQ〃AE即可.③根据全等三角形的判定方法，判断出

△ACP咨ABC。,即可判断出A尸=3。.④首先根据DC=DE,NPCQ=NCPQ=60°,可得

ZDPC>60°,然后判断出。PwOC,再根据。C=OE,即可判断出。PwDE.⑤

ZAOB=ZDAE+ZAEO=ZDAE+ZADC=ZDCE=60°,据此判断即可.

【详解】解：：AABC和口ECD都是等边三角形，

AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,

ZACB+NBCD=ZDCE+NBCD,

：.ZACD=ZBCE,

在口ACD和DBCE中，

•ZAC=BC/ACD=NBCE,CD=CE,

：.AACD之ABCE,

AD=BE,结论①正确.

:AACD注ABCE,

ACAD=NCBE,

又：/4"=ZDCE=60。，

ZBCD=180°-60°-60°=60°,

ZACP=ZBCQ=60°,

在△ACP和△BCQ中,

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ZACP=ZBCQ,ZCAP=ZCBQ,AC=BC,

：.AACP也△BCQ,

CP=CQ,

又•:ZPCQ=60°,

△尸CQ为等边三角形，

APQC=ZDCE=60°,

APQ//AE,结论②正确.

AACP0ABC。,

AAP=BQ,结论③正确.

•zDC=DE,ZPCQ=ZCPQ=60°,

ZDPC>60°,

DP手DC,

又：DC=DE,

：.DPDE,结论④不正确.

•?ZAOB=ZDAE+ZAEO=ZDAE+ZADC=ZDCE=60°,结论⑤正确.

综上，可得正确的结论有4个：①②③⑤.

故选：C.

二、填空题：本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.

11.若不等式(加+1〈加的解是x>l,则相的取值范围是.

【答案】m<l

【解析】

【分析】先移项得(〃2-1)x<根-1,结合不等式的解集为％>1,可知机-1<0,解之即可.

【详解】解：：(加-1)%+1(加，

/.(m-l)x<m-1,

•・,不等式的解集为1>1,

/.m-1<0,

则用<1,

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故答案为：m<l.

【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以

或除以同一个负数不等号方向要改变.

12.若等腰三角形的两边长分别为4和6,则其周长是.

【答案】14或16

【解析】

【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6时，②当腰长为4时，解答出即可.

【详解】解：根据题意，

①当腰长为6时，三边为6,6,4,

符合三角形三边关系，周长=6+6+4=16；

②当腰长为4时，三边为4,4,6,

符合三角形三边关系，周长=4+4+6=14.

故答案为：14或16.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，注意本题要分两种情况解答.

13.如图，Rt^ABC中，ZABC=90°,AB=BC,直线h、L、b分别通过A、B、C三点，且li〃12〃b.若

h与12的距离为4,b与b的距离为6,则Rt^ABC的面积为.

【答案】26

【解析】

【详解】过点B作EFri方交F于E,交卜于F,如图,

VEFX12,I1//I2//I3,

.,.EF±1I±13,

AZABE+ZEAB=90°,ZAEB=ZBFC=90

又：/ABC=90°,

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ZABE+ZFBC=90°,

：./EAB=/FBC,

在4ABE和ABCF中，

ZAEB=ZBFC

{NEAB=NFCB,

AB=BC

AAABE^ABCF,

.*.BE=CF=4,AE=BF=6,

在RtAABE中,AB2=BE2+AE2,

.,.AB2=52,

11,

SABC=一AB-BC=—AB2=26.

A22

故答案是26.

14.在AABC中，/B和/C的平分线交于点F,过点F作DF〃:BC,交AB于点D,交AC于点E,若

BD+CE=9,则线段DE的长为.

【答案】9

【解析】

【详解】•••/B和/C的平分线相交于点F,

.\ZDBF=ZFBC,ZBCF=ZECF；

VDE/7BC,

ZDFB=ZFBC=ZFBD,ZEFC=ZFCB=ZECF,

；.DF=DB,EF=EC,

即DE=DF+FE=DB+EC=9.

故答案为9.

15.如图，在△ABC中，ZACB=90°,边BC的垂直平分线EP交AB于点。，连接CO,如果C£>=6,

那么AB的长为.

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E.

【答案】12

【解析】

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到OC=DB=6,则/。匿=/2,由/ACB=/ACD+/£>CB=90。，

得44+/8=90。，从而/A=NAC。，DA=DC=6,则AB=AZ)+OB便可求出.

【详解】解：：即是线段BC的垂直平分线，DC=6,

：.DC=DB=6,

：.ZDCB=ZB,

又,:ZACB=ZACD+ZDCB=9Q°,

：.ZA+ZB=90°,

/.ZA=ZACD,

：.DA=DC=6,

：.AB=AD+DB=6+6=12,

故答案为：12.

【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的两锐角互余，熟

记性质是解题的关键.

16.如图，RtZXBDE中，ZBDE=90°,DB=DE=2,A是DE的中点，连结A3,以A5为直角边

作等腰RtAABC,其中ZABC=90°.

①AC的长为；

②连结CE,则CE的长为.

【答案】V10V17

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【解析】

【分析】①根据勾股定理先计算AB=，由+㈤=75，再根据AC=VAB2+BC-=桓AB，解答

即可；

②过£点分别作A5,3C的垂线，垂足分别为G,R根据等面积法可以求得EG=EB的长，再根据勾

股定理求得ER的长，最后计算出CE的长即可.

本题考查勾股定理、等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出和的长.

【详解】解：©'：ZBDE=90°,DB=DE=2,A是DE的中点，

DA=AE=-DE=1

2

根据勾股定理，得加=J由+㈤=75-

AC=』AB。+BC?=后AB=V10>

故答案为：Vio；

②过E点分别作A5,5c的垂线，垂足分别为G,F,

•：ZBDE=90°,DB=DE=2,A是DE的中点，

DA=AE=-DE=1,

2

四边形EGBE是矩形，

EG=BF,

根据勾股定理，得加=V+AL}=Vs,BE=VBD~+ED~=2A/2，

SUABE=~SUDBE=~X-XX=>

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故答案为：后.

三、解答题：本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上.

4x>2x-6

、亍一丁

【答案】(1)x>—2,数轴见解析

(2)-3<x<2,数轴见解析

【解析】

【分析】(1)先去分母，再去括号，移项，然后合并同类项，并画出数轴，即可作答；

(2)由①易得，x>-3,由②去分母，得3x—3Wx+l,故不等式组得解集为：—3<x«2,并画出数轴,

即可作答.

【小问1详解】

解：去分母得，(x-2)-2(x-1)<2,

去括号得，x-2-2x+2<2,

移项得，x—2x<2+2—2

合并同类项得，-％<2,

系数化为1得，x>-2,

在数轴上表示为：

--------1--------&1111-।——>

-3-2-10123；

【小问2详解】

4x>2%-6①

解：<x-1%+13，

139

由①得，x>—3，

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由②去分母，得3x—3Wx+l

解得，x<2.

故不等式组得解集为：-3<x<2.

在数轴上表示为：

—'：；]；»【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，难

度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

18.如图，在中，点。在BC上，点E在AD上，已知NABE=/ACE,/BED=NCED.试说

明5E=CE的理由.

【答案】见解析

【解析】

【分析】因为NBED=NCED,所以ZAEB=ZAEC,因为ZABE=ZACE,得证

□AEB^OAEC(AAS),即可作答.

【详解】证明：ZAEB=180°-ABED,ZAEC=1800-ZCED,NBED=ZCED

：.ZAEB=ZAEC,

在口4£5和△AEC中，

ZABE=ZACE

<ZAEB=ZAEC,

AE=AE

：.UAEB^DAEC(AAS),

：.BE=CE.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，难度较小，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键.

19.如图，有一块凹四边形的绿地A3CD,AD=4m,CD=3m,ZADC=90°,AB=13m,

5c=12m,求这块绿地A5CD的面积.

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c

【解析】

【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，连接AC,根据勾股定理求出AC,再根据勾股定

理的逆定理说明ZACB=90°,最后根据S0ABC-S0ACD=^BCAC-^DC-AD得出答案.

【详解】解：连接AC,

*.*AADC-90°,AD—4m,CD—3m,

:.AC=4CD2+AD2=A/32+42=5（m）,

1.•AB=13m,3c=12m,

•••CB2+AC2=52+122=132=AB2,

：.ZACB^90°,

.••四边形ABCD面积为：SaABC-SaACD=-BCAC--DCAD

=-x5xl2--x3x4=24(m2k

221)

答：这块空地的面积是24m2.

20.如图，网格中每个小正方格的边长都为1,点A、B、C在小正方形的格点上.

(1)画出与△ABC关于直线/成轴对称的△A'8'C；

(2)求AABC的面积;

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(3)求3c边上的高.

【答案】(1)见解析(2)4.5

(3)3c边上的高为3/I.

2

【解析】

【分析】(1)利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B关于直线/的对称点即可;

(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算AABC的面积；

(3)先计算出3c的长，然后利用面积法求3c边上的高.

【小问1详解】

解：如图，△AB'C为所作；

【小问2详解】

解：AABC的面积=3x4-』x1x2-工义1x4-3x3=4.5；

222

【小问3详解】

解：设3c边上的高为〃，

,**BC=^32+32=372-

—x3A/2xh=4.5,

2

解得力=迪，

2

即3c边上的高为逑.

2

【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决

问题的关键(先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对

称点).也考查了勾股定理.

21.如图，在四边形AHED中，NB=NE=90°,点、C是BE边上一点,AC±CD,CB=DE.

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(2)若A3=5,CB=2,求AD的长.

【答案】(1)见解析；(2)V58

【解析】

【分析】⑴根据“NB=90。，AC，CD的N2=NBAC,即可得出答案；

(2)由(1)可得AC=CD,并根据勾股定理求出AC的值，再次利用勾股定理求出AD的值，即可得出答

案.

【详解】(1)证明：：/台二/七二乡。。，

ZBAC+Z1=9O°.

ACLCD,

：.Z1+Z2=90°,

ABAC=Z2.

在AABC和△CEO中，

ABAC=N2,

<NB=ZE,

CB=DE,

△ABC^ACED(AAS).

(2)解：LABCdCED,

AB=CE=5,AC=CD.

,：BC=2,

.•.在Rt^ABC中，AC=V52+22=729>

,/CD=屈，

，在RtAACD中，AD=VAC2+CD2=屈.

【点睛】本题考查的是全等三角形和勾股定理，解题关键是利用两个直角得出N54C=N2.

22.根据以下素材，探索完成任务.

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荡秋千问题

如图1,小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的

素材1

起始位置，且起始位置与地面垂直.

如图2,小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一

蹬，妈妈在距地面1m高的8处接住她后用力一推，爸爸在C处

素材2

接住她.若妈妈与爸爸到0A的水平距离3D、CE分别为1.4m

和1.8m,ZBOC=90°.

问题解决

任务1口08。与DCOE全等吗？请说明理由；

任务2当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？

【答案】任务1：口08。与匚COE全等，理由见解析；任务2：1.4m

【解析】

【分析】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知全等三角形的性质与判定是解题关键.

任务1：利用AAS,证得口与DCOE全等；

任务2：根据全等三角形性质可求出0E和。。的值，进而求出。4的值，最后根据0A-。£=4£,即可

求出问题答案.

【详解】解：任务1：由题意，得08=。4=。。，AD-Im，BD=1.4m,CE=1.8m,

NBDO=NCEO=90°,

ZEOC+NOCE=90°,

又NBOC=ZBOD+ZCOE=90°,

ZBOD=NOCE,

在口08。与DCOE中

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ZBOD=ZOCE

ZBDO=ZCEO,

OB=OC

：.QOBD^COE（AAS）.

任务2：,/HOBD^iCOE,

：.BD=OE=1.4m,OD=CE=1.8m

AE=AO-OE=AD+OD-OE=1+1.8-14=1Am,

即小丽距离地面有L4m高.

23.某电器超市销售AB两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价分别为150元,

下表是近两天的销售情况：

销售数量

销售时段销售收入

A种型号B种型号

第一天3台5台1620元

第二天4台10台2760元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采

购多少台？

（3）在（2）的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标?若能，请给出相应的采购

方案;若不能，请说明理由.

【答案】（1）A、B两种型号的电风扇销售单价分别为240元、180元；（2）18；（3）能，方案为A型号16

台，B型号14台；A型号17台，B型号13台；A型号18台，B型号12台

【解析】

【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收

入1620元，4台A型号10台B型号的电扇收入2760元，列方程组求解即可；

（2）设采购A种型号