点到直线的距离课件-平面解析几何初步

第2章平面解析几何初步

2．1直线与方程2．1.6点到直线的距离

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栏目链接课标点击1．掌握点到直线的距离公式，了解公式的推导过程．2．掌握两条平行直线的距离公式．

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栏目链接点到直线的距离问题求过点M(－2，1)，且与A(－1，2)，B(3，0)两点距离相等的直线方程．分析：先利用点M确定直线(含参数)，再利用点到直线的距离公式求解．

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栏目链接规律总结：(1)待定系数法是本题用到的主要方法，但不管设直线方程的何种形式，最后都要化成一般式方程后才可用公式．(2)待定系数法设方程时，要考虑到直线的适用范围，关键是考虑斜率是否存在．(3)综合运用直线的相关知识，充分发挥几何图形的直观性，用运动观点看待点、直线，有时会起到事半功倍的作用．►变式训练1．(1)已知点A(a，2)到直线3x－4y－2＝0的距离等于4，求a的值；(2)在x轴上求到直线3x＋4y－5＝0的距离等于5的点的坐标．

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栏目链接两条平行线间的距离问题求与直线2x－y－1＝0平行，且和2x－y－1＝0的距离为2的直线方程．分析：(1)根据直线平行的性质特点设出所求直线方程，进而利用公式求解；(2)设出所求直线上任意一点P(x，y)，利用条件和距离公式即可求解．

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栏目链接规律总结：平行直线间的距离问题可用公式直接求解，也可转化为点到直线的距离问题．

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栏目链接综合应用问题如图，已知P是等腰△ABC的底边BC上一点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，用解析法证明PM＋PN为定值．分析：建立平面直角坐标系，利用点到直线的距离公式求出PM和PN的长度．

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栏目链接证明：过点A作AO⊥BC，垂足为O，以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．设B(－a，0)，C(a，0)(a＞0)，A(0，b)，P(x1，0)，a，b为定值，x1为参数，－a＜x1＜a，∴AB的方程是bx－ay＋ab＝0，AC的方程是bx＋ay－ab＝0.

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栏目链接规律总结：解析法(坐标法)即通过建立平面直角坐标系，把几何问题转化成代数问题，用处理代数问题的方法解决，这种方法是联系平面解析几何的纽带．求定值问题，应先表示出要证明为定值的式子，最后求出定值．

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栏目链接►变式训练2．直线l1过点A(0，1)，l2过点B(5，0)，如果l1∥l2，且l1与l2的距离为5，求l1，l2的方程．解析：设直线的斜率为k，由斜截式得l1的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0,由点斜式可得l2的方程为y＝k(x－5),即kx－y－5k＝0，在直线l1上取点A(0，1)，

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