北师版八年级数学 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式（学习、上课课件）

5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式第五章二元一次方程组逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2用二元一次方程组确定一次函数的表达式通过求一次函数的表达式解决实际问题知1－讲感悟新知知识点用二元一次方程组确定一次函数的表达式1待定系数法的定义及一般步骤定义先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法步骤(1)设：设出含有待定系数的函数表达式y=kx+b；(2)代：把已知条件中的自变量与函数的对应值代入y=kx+b，列出关于k，b

的方程组；(3)解：解方程组，求出k，b

的值；(4)代回：将k，b

的值代回所设表达式

知1－讲特别提醒1.利用二元一次方程组求一次函数表达式，关键是找出两对对应值或图象上两个点的坐标.2.将求函数表达式中待定字母k，b的值转化为求以k，b为未知数的二元一次方程组的解.知1－练[中考·陕西]根据下表中一次函数的自变量x与函数值y的对应值，可得p的值为()A.1 B.－1 C.3 D.

－3x－201y3p0例1知1－练感悟新知解题秘方：利用待定系数法求出此函数的表达式，再把x=0代入即可求出p

的值.知1－练

答案：A知1－练感悟新知

A知1－练感悟新知1-2.已知函数y=2x+b的图象经过点(a，7)和(－2，a)，求这个函数的表达式.知2－讲知识点通过求一次函数的表达式解决实际问题2利用一次函数解决实际问题，关键是分析题中的数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的性质解决问题.知2－讲通过求一次函数的表达式解决实际问题一次函数性质的应用主要有两种类型：(1)给出了一次函数表达式，直接利用一次函数的性质解决问题；(2)只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境时，应先求出表达式，进而利用一次函数的性质解决问题.知2－讲特别提醒在解决实际问题时，要用函数的观点看待问题，并将其转化为二元一次方程组解决，体现了方程思想和转化思想在实际问题中的应用.知2－练世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(°F)计量法，两种计量法之间有如下的对应关系：(1)猜想y与x之间的函数关系；(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；(3)0°F时的温度对应多少摄氏度？x/℃01020304050y/°F32506886104122例2

知2－练解题秘方：由表格中的数据可知，x

每增加10，y

增加18，则y

是x

的一次函数，根据表格中的数据，用待定系数法求出函数表达式，然后将y=0代入求出对应摄氏度.知2－练(1)猜想y与x之间的函数关系解：观察表格中的对应数据的特征可知：摄氏温度每增加10℃，华氏温度就增加18°F，因此猜想y与x之间是一次函数关系.知2－练(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验

知2－练(3)0°F时的温度对应多少摄氏度？

知2－练方法点拨：用二元一次方程组和一次函数解决实际问题的一般步骤：1.分析问题:一种类型是借助语言叙述、表格等手段分析题目中的数量关系，从而确定函数表达式；另一种类型是根据函数图象获取信息，分析数量关系.2.确定模型:根据获取的信息确定一次函数模型.3.解决问题:根据题目中的数量关系或者函数模型，将具体数值代入，从而解决问题.知2－练2-1.大家知道:“距离地面越远，温度越低”.小明查阅资料得到下面表格中的对应数据：距离地面高度h/km012345…温度T/℃201482－4－10…知2－练请你帮助小明解决下列问题：(1)根据表格中的数据发现：距离地面高度每升高1km，温度就降低_______

℃，进而猜想：温度T与距离地面高度h之间的函数关系式为___________.6T＝20－6h知2－练(2)当h＝10km时，高空的温度T是多少？(3)当T＝－28℃时，距离地面的高度h是多少？解：由(1)得，当h＝10km时，T＝20－6×10＝－40(℃)．由(1)得，当T＝－28℃时，－28＝20－6h，所以h＝8km.知2－练在一条直线上依次有A，B，C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛，设该海巡船行驶x(h)后，与B岛的距离为y(km)，y与x的函数关系如图5-7-1.例3知2－练解题秘方：把A到B，B到C间的距离相加即可得到A，C两岛间的距离，再求出海巡船的速度，然后根据时间=路程÷速度，计算即可求出a

的值.(1)A，C两岛间的距离为________km，a＝________；851.7知2－练解：由图可知，A，B两岛间的距离为25km，B，C两岛间的距离为60km，所以A，C两岛间的距离为25+60=85(

km)，海巡船的速度为25÷0.5=50(

km/h)

,所以a=85÷50=1.7.知2－练(2)求y与x的函数关系式，并解释图中点P的坐标所表示的实际意义；

把点的坐标代入表达式时，千万不要混淆横、纵坐标.知2－练

知2－练(3)在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接收到该信号的时间.解：由－50x＋25＝15，得x＝0.2.由50x－25＝15，解得x=0.8.0.8－0.2＝0.6(h).所以该海巡船能接收到该信号的时间为0.6h.知2－练感悟新知3-1.如图①，AC

是一段遥控车直线双车道跑道.甲、乙两遥控车分别从A，B

两处同时出发，沿轨道向C

匀速行驶，7s后甲车先到达C点.设两车行驶时间为x

s，两车之间的距离为y

m，则y与x的关系如图②所示，根据图象解决下列问题：知2－练感悟新知(1)甲车经过______s追上乙车，a=________.(2)设相遇前两车之间的距离为y1，直接写出y1

与x

的函数关系式：______________；设相遇后两车之间的距离为y2，直接写出y2与x

的函数关系式：___________

.38y1＝－2x＋6y2＝2x－6知2－练感悟新知(3)两遥控车出发后多长时间，它们之间的距离为4m