4.4 一次函数的应用 北师大版八年级数学上册课件

4.4一次函数的应用确定一次函数表达式由点的坐标求正比例函数的表达式

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s）的关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3s时物体的速度是多少？o2324514316v/(米/秒)t/秒(2,5)(1)请求出v与t的关系式

(2)下滑3秒时物体的速度是多少？解:(1)设函数表达式为：

v=kt(k为常数且k≠0);∵(2,5)在图象上把点（2，5）代入得：5=2k∴k=2.5∴V=2.5t格式怎么写?(2)当t=3秒时，

v=2.5×3=7.5米／秒若一次函数y=kx+b(k≠0)的图像经过点A（0,3）能求出一次函数表达式吗？所以不能已知一次函数经过点A（1，4），B（0，3），求这个函数的表达式？解：设y=kx+b（k，b为常数且k≠0）．∴这个函数的表达式为y=x+3∴4=k+b，b=3∵图象经过点（1，4）和（0，3）∴k=1，b=3

想一想确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数表达式需要几个条件？（或几个点的坐标）2个2个1例1、在弹性限度内,弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5cm;所挂物体质量为3千克时,弹簧长16cm;写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体质量为4kg时弹簧的长度。解:设y=kx+b由题意可得：代入关系式得b=14.5，3k+b=16

解得：k=0.5，b=14.5所以在弹性限度内

y=0.5x+14.5当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5cm即物体的质量为4kg时，弹簧的长度为16.5cm.当x=0时，y=14.5.当x=3时,y=16

例2、如图所示，已知直线是一次函数图像，和x轴交于点B,

和y轴交于点A（1）写出A、B两点的坐标（2）求直线的表达式，（3）求直线与两个坐标轴所谓成的三角形的面积解:（1）A（0，3），B（2，0）o232411-1-2xyAB

（2）设y=kx+b（k≠0）．∴这个函数的表达式为y=—1.5x+3（3）S△OAB==∴0=2k+b，b=3

∵图象经过点（2，0）和（0，3）两点，∴k=—1.5，b=3

解:设y=kx(k为常数且k≠0);∵(-1,2)在图象上把点（-1，2）代入得：-2=k∴k=-2∴y=-2x练习1：求左图正比例函数表达式？o232411（-1，2）-1-2xy2：若正比例函数的图像经过点A（-4，3）,写出这个函数表达式解:设函数的表达式为：y=kx(k为常数且k≠0);∵(-4,3)在图象上把点（-4，3）代入得：3=-4k∴k=∴y=x3.若直线y=kx+b

经过点（0，2），且与坐标轴围成等腰直角三角形，试求该直线的函数表达式.y=x+2或y=-x+2归纳：求一次函数表达式的步骤：这就是待定系数法1.设——一次函数表达式y=kx+b或者y=kx；2.代——将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于k、b的方程;3.解——解方程求出k、b值；4.定——把求出的k、b值代回到表达式中即可.解设y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）由题意可得：15=k×0+b，16.8=3k+15

解得：k=0.6，b=15

所以y=0.6x+15自学检测3：3分钟例题.下表中，y是x的一次函数，求出该函数表达式，并补全下表。x-3-2-101y30-36-6变式:如何从表格信息确定一次函数表达式?解：设y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）把（0，3）代入得：b=3，把（-1，0）代入得：0=-k+3得：k=3∴该函数表达式为：y=3x+3小结：1、求一次函数关系式关键是确定基本量k、b的值，所以需要两个条件确定正比例函数关系式只需一个条件。2、求一次函数表达式的步骤：1.设——一次函数表达式y=kx+b或者y=kx；2.代——将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于k、b的方程;3.解——解方程求出k、b值；4.定——把求出的k、b值代回到表达式中即可.拓展：由几何图形性质求一次函数的表达式如图，直线y＝

x＋

与两坐标轴分别交于A，B两点．(1)求AB的长；(2)过A的直线l交x轴正半轴于C，AB＝AC，求直线l对应

的函数表达式．

例4(1)对于直线y＝

x＋

，令x＝0，则y＝

，令y＝0，则x＝－1，所以点A的坐标为(0，)，

点B的坐标为(－1，0)．所以AO＝

，BO＝1，在Rt△ABO中，

AB＝解：(2)在△ABC中，因为AB＝AC，AO⊥BC，所以BO＝CO.所以C点的坐标为(1，0)．设直线l对应的函数表达式为y＝kx＋b(k，b为常数)，则b＝

，且k＋b＝0，

解得k＝－

，b＝.即直线l对应的函数表达式为y＝－

x＋.解：1.如果一个正比例函数的图象经过点A(3,-1),那么这个正比例函数的表达式为(

)A.y=3x B.y=-3x2.一次函数y=kx+b的图象经过(0,-2)和(-3,7)两点,那么该函数的表达式是(

)A.y=-2x+7 B.y=-2x-3C.y=-8x-7 D.y=-3x-2DD当堂训练（10分钟）3.如图,直线l过A,B两点,A(0,-1),B(1,0),则直线l对应的函数表达式为

.

y=x-