13.3.2 等边三角形的性质 课件 2023-2024学年人教版数学八年级

第十三章轴对称13.3.2等边三角形的性质等边三角形的性质：(1)三边________；(2)三角________，且等于________；(3)三线合一；(4)是_________图形，有_____条对称轴.几何语言：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝______°.相等相等60°轴对称360D如图，若△ABC是等边三角形，AB＝2cm.则下列说法错误的是(

)A．BC＝2cm，AC＝2cmB．∠A＝∠B＝∠CC．△ABC的周长为6cmD．∠A的平分线不一定平分BC知识点1 利用等边三角形的性质求边、角【例1】如图，AD是等边三角形ABC的高，AB＝6cm.求：(1)∠1的度数；(2)BD的长．解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°.又∵AD⊥BC，

(2)又∵BC＝AB＝6，

∴BD的长为3cm.【变式1】如图，CD是等边三角形ABC的中线．(1)求∠1，∠2的度数；(2)若AD＝2cm.求△ABC的周长．解：(1)∵CD是等边三角形ABC的中线，

∴∠2＝30°，∠1＝90°.(2)∵AD＝BD，∴AB＝4cm.∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝4cm.∴△ABC的周长为3AB＝12cm.知识点2 利用等边三角形“三线合一”的性质证明线段相等【例2】(人教教材母题)如图，在等边三角形ABC中，BD是中线，点E在BC的延长线上，若CE＝CD，求证：DB＝DE.证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠BCA＝60°，∠DBC＝30°.∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠E.∴∠BCA＝∠CDE＋∠E＝2∠E＝60°.∴∠E＝30°.∴∠DBC＝∠E＝30°.∴DB＝DE.【变式2】如图，等边三角形ABC中，CD⊥AB，点E在AC上且∠AED＝60°.求证：DE＝CE.解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°.∵CD平分∠ACB，

∵∠AED＝60°，∴DE∥BC.∴∠EDC＝∠BCD＝30°.∴∠EDC＝∠ACD.∴DE＝CE.知识点3 利用等边三角形的性质证明三角形全等【例3】如图，已知点D在线段BC上，∠B＝∠C＝60°.△ADE为等边三角形．求证：BC＝AB＋CE.证明：∵△ADE是等边三角形，∴AD＝DE，∠ADE＝60°.又∵∠B＝∠C＝60°，∠BAD＋∠B＝∠ADE＋∠EDC，∴∠BAD＝∠EDC.

∴△ABD≌△DCE(AAS).∴BD＝CE，AB＝CD.又∵BC＝BD＋CD＝CE＋AB，∴BC＝AB＋CE.【变式3】(人教教材母题改编)如图，△ABD，△AEC都是等边三角形.(1)求证：BE＝DC；(1)证明：∵△ABD，△AEC都是等边三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝60°.∴∠DAC＝∠BAC＋60°，∠BAE＝∠BAC＋60°.∴∠DAC＝∠BAE.

∴△DAC≌△BAE(SAS)．∴BE＝DC.【变式3】(人教教材母题改编)如图，△ABD，△AEC都是等边三角形.(2)求∠BOD的度数．(2)解：∵DAC≌△BAE，∴∠ADC＝∠ABE.∵∠BOD＝180°－(∠ODB＋∠DBA＋∠ABO)＝180°－(∠ODB＋60°＋∠ADC)＝180°－(∠ODB＋∠ADC＋60°)＝60°，∴∠BOD的度数为60°.1．如图，过等边三角形ABC的顶点A作射线，若∠1＝15°，则∠2的度数是(

)A．75° B．65°C．55° D．85°A2．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠1＋∠2＝________．240°3．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F.(1)求证：△ABE≌△CAD；(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAE＝∠C＝60°，AB＝CA.

∴△ABE≌△CAD(SAS)．3．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F.(2)求∠BFD的度数．(2)解：

由(1)，得

△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD.∵∠BFD＝∠ABE＋∠BAD，∴∠BFD＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60°.4．(中考热点·手拉手模型·类比思想)如图1，等边三角形ABC中，点D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE.(1)△DBC和△EAC全等吗？请说说你的理由．(1)解：△DBC≌△EAC，理由如下：∵△ABC和△EDC都是等边三角形，∴BC＝AC，DC＝EC，∠ACB＝∠B＝∠DCE＝60°.∴∠ACB－∠ACD＝∠DCE－∠ACD.∴∠BCD＝∠ACE.

∴△DBC≌△EAC(SAS)．4．(中考热点·手拉手模型·类比思想)如图1，等边三角形ABC中，点D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE.(2)求证：AE∥BC.(2)证明：由(1)，得

△DBC≌△EAC，∴∠B＝∠CAE.又∵∠ACB＝∠B＝60°，∴∠CAE＝∠ACB＝60°.∴AE∥BC.4．(中考热点·手拉手模型·类比思想)如图1，等边三角形ABC中，点D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE.(3)如图2，当动点D运动到边BA的延长线上时，所作△EDC仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？说明理由.(3)解：AE∥BC，理由如下：∵△ABC和△EDC都是等边三角形，∴BC