2022年中考数学几何模型专项复习与训练：单中点与双中点模型（原卷版）

专题02单中点与双中点模型

有关中点的知识点归纳：①三角形中线平分三角形面积；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的v半；

③等腰三角形“三线合一”的性质④三角形中位线平行且等于第三边的•半.在题干中,

出现一个中点时，我们通常想到中线；两个中点时，想到中位线。

模型一、双中点•中位线模型

如图，D、E、F分另U为AABC三边中点，连接DE、DF、EF,则0F4=BC,DE4=AC,EF

例.如图，在RtS48c中，阻CB=90。，AC=BC,过点C作CDBAB,垂足为D,点E为BC的中点，AE与CD交于点F,若

DF的长为手，则4E的长为（）

C.石D.2y/5

【变式训练1】如图，在AABC的两边AB、AC向形外作正方形ABDE和ACFG,取BE、BC、CG的中点

B

【变式训练2】如图，在平面直角坐标系中，AOAg的顶点B在x轴正半轴上，顶点A和边AB的中点C均在函数

y=-(x>0)的图象上，则^。仍的面积为()

【变式训练3】如图，在Z\ABC中，ZACB=60°,AC=1,D是AB的中点，E是BC上一点，若DE平分AABC的周长,

则DE的长为_____________________________________

模型二、单中点-倍长中线模型

例.如图，CE、CB分别是AABC与MDC的中线,且ZACB=ZABC,AC=AB求证:CD=2CE.

【变式训练1】己知，在武舶堤£28人，=90°,点1)为边A8的中点,AELCD分别交CD,8c于点

F.E.

(1)如图1,①若AB=AC,请直接写出ZEAC_ZBCD=；

②连接DE,若AE=2DE,求证：ZDEB=ZAEG

(2)如图2,连接砰，若FB=AC,试探究线段CF和。F之间的数最关系，并说明理由.

【变式训练2】如图①，点0为线段A/N的中点，PQ与初V相交于点0,且PM”NO可证△PM(TA

QNO.根据上述结论完成下列探究活动：

探究「如图②，在四边形ABCD中，AB//D&E为BC边的中点，ZBAE=ZEAF,AF与DC的延长线

相交于点F.试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论：探究二：如图③，DE、BC相交于点E,8A

AB=4,CF=2,求。尸的长度.

图②

交•于点A,且BE：EC=\：2,ZBAE=ZEDF,CF〃AB若

【变式训练3】如图，过边长为3的等边ZXABC的边AB上一点P,作PELAC于EQ为BC延长线上一点，当PA=CQ

时，连PQ交AC边于。，则的长为.

模型二、单中点“三线合一”模型

如图，在4ABC中，AB=AC,D为BC的中点，连接AD,则AD平分ZBAC,AD是边BC上的高，AD

是BC边上的中线（AD是角平分线、中线、垂线）.

例.如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线一点且AC=CE,F为AE的中点，求证：BF±FD.

【变式训练1】如图所示，在Z\ABC中,AB=AC=5,BC=6,M为BC的中点,MN1AC于点N,则

1216

D.

5T

【变式训练2】半径为1的半圆形纸片，按如图方式沿AB折叠，使折叠后半圆弧的中点M与圆心0重合,求图中

阴影部分面积？

课后训练

C.16D.18

1.如图所示，M是/XABC的边BC的中点，AN平分ABAC,BN_LAN于点N,且AB=8,MN=3,贝UAC的长是（）

2.如图的半径为5,AB为弦，

点C-jAB的中点，若ZABC=30°,

「队々

B.14

B.5

3.如图，正方形ABC。和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边8C,CD上，P为AE的中

点，连接PG,则PG的长为顼如.

4.如图，己知OABC中，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE,连接DE交BC于点G,若DG=GE,说明:

OABC为等腰三角形.

5.如图所示，已知在AABC中，D是48的中点，DCLAC,cosZDC5=|,求sinA.

6.如图，在四边形ABCD中，E为AB上的一点，ZXADE和Z\BCE都是等边三角形，AB、BC、CD,DA的中点分别

为P、Q、M、N,试判断四边形PQMN的形状.

D

7.如图，在Z\ABC中，BC=22,BD±AC于点D,CE_LAB于E,F、G分别是BC、DE的中点，若ED=

10,求FG的长.

4

8.已知，在RlAABC中，NBAC=90。，点O为边4