2025届甘肃省武威市凉州区武威第八中学高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2025届甘肃省武威市凉州区武威第八中学高一数学第一学期期末联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若方程表示圆，则实数的取值范围是A. B.C. D.2．已知曲线的图像，，则下面结论正确的是（）A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线3．已知幂函数的图象过点，则下列说法中正确的是（）A.的定义域为 B.的值域为C.为偶函数 D.为减函数4．若，则（）A. B.C. D.5．已知函数，若，则的值为A. B.C.-1 D.16．已知集合，为自然数集，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.7．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为A. B.C. D.8．已知函数fx=3xA.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）9．已知函数且，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.10．已知，则下列选项错误的是（）A. B.C.的最大值是 D.的最小值是二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为______12．若函数在上存在零点，则实数的取值范围是________13．若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则__________.14．若在内无零点，则的取值范围为___________.15．果蔬批发市场批发某种水果，不少于千克时，批发价为每千克元，小王携带现金3000元到市场采购这种水果，并以此批发价买进，如果购买的水果为千克，小王付款后剩余现金为元，则与之间的函数关系为_______；的取值范围是________.16．已知函数，若函数在区间内有3个零点，则实数的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某生物研究者于元旦在湖中放入一些风眼莲（其覆盖面积为），这些风眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与）可供选择（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积倍以上的最小月份．（参考数据：，）18．如图所示四棱锥中，底面，四边形中，，，，求四棱锥的体积；求证：平面；在棱上是否存在点异于点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由19．如图，在四棱锥中,平面,,为棱上一点.（1）设为与的交点,若,求证:平面；（2）若,求证：20．计算题21．如图，是平面四边形的对角线，，，且.现在沿所在的直线把折起来，使平面平面，如图.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由二元二次方程表示圆的充要条件可知：，解得，故选A考点：圆的一般方程2、D【解析】先将转化为，再根据三角函数图像变换的知识得出正确选项.【详解】对于曲线，，要得到，则把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到，即得到曲线.故选：D.3、C【解析】首先求出幂函数解析式，再根据幂函数的性质一一判断即可.【详解】解：因为幂函数的图象过点，所以，所以，所以，定义域为，且，即为偶函数，因为，所以，所以，故A错误，B错误，C正确，又在上单调递减，根据偶函数的对称性可得在上单调递增，故D错误；故选：C4、A【解析】令，则，所以，由诱导公式可得结果.【详解】令，则，且，所以.故选：A.5、D【解析】,选D点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.6、C【解析】由题设可得，结合集合与集合、元素与集合的关系判断各选项的正误即可.【详解】由题设，，而为自然数集，则，且，所以，，故A、B、D错误，C正确.故选：C7、D【解析】选项，在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故错；选项，是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，故错；选项，是奇函数且在和上单调递减，故错；选项，是奇函数，且在上是增函数，故正确综上所述，故选8、C【解析】根据导数求出函数在区间上单调性，然后判断零点区间.【详解】解：根据题意可知3x和-log2∴f(x)在(0,+∞而f(1)=3-0=3>0f(2)=f(3)=1-∴有函数的零点定理可知，fx零点的区间为(2故选：C9、B【解析】易知函数为奇函数，且在R上为增函数，则可化为，则即可解得a的范围.【详解】函数，定义域为，满足，∴，令，∴，∴为奇函数，，∵函数，在均为增函数，∴在为增函数，∴在为增函数，∵为奇函数，∴在为增函数，∴，解得.故选：B.10、D【解析】根据题意求出b的范围可以判断A，然后结合基本不等式判断B,C，最后消元通过二次函数的角度判断D.【详解】对A，，正确；对B，，当且仅当时取“=”，正确；对C，，当且仅当时取“=”，正确；对D，由题意，，由A可知，所以，错误.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范围【详解】∵，，，，∴，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为8，由解得，故答案为：12、【解析】分和并结合图象讨论即可【详解】解：令，则有，原命题等价于函数与在上有交点，又因为在上单调递减，且当时，，在上单调递增，当时，作出两函数的图像，则两函数在上必有交点，满足题意；当时，如图所示，只需，解得，即，综上所述实数的取值范围是.故答案为：13、##【解析】由，可得函数是以为一个周期的周期函数，再根据函数的周期性和奇偶性将所求转化为已知区间即可得解.【详解】解：因为，所以函数是以为一个周期的周期函数，所以，又因为函数是定义在上的奇函数，所以，所以.故答案为：.14、【解析】求出函数的零点，根据函数在内无零点，列出满足条件的不等式，从而求的取值范围.【详解】因为函数在内无零点，所以，所以；由，得，所以或，由，得；由，得；由，得，因为函数在内无零点，所以或或，又因为，所以取值范围为.故答案为：.15、①.②.【解析】根据题意，直接列式，根据题意求的最小值和最大值，得到的取值范围.【详解】由题意可知函数关系式是，由题意可知最少买千克，最多买千克，所以函数的定义域是.故答案为：；16、【解析】函数在区间内有3个零点，等价于函数和的图象在区间内有3个交点，作出函数和的图象，利用数形结合可得结果【详解】若，则，，若，则，，若，则，，，，，，设和，则方程在区间内有3个不等实根，等价为函数和在区间内有3个不同的零点作出函数和的图象，如图，当直线经过点时，两个图象有2个交点，此时直线为，当直线经过点，时，两个图象有3个交点；当直线经过点和时，两个图象有3个交点，此时直线为，当直线经过点和时，两个图象有3个交点，此时直线为，要使方程，两个图象有3个交点，在区间内有3个不等实根，则，故答案为【点睛】本题主要考查函数的零点与方程根的个数的应用，以及数形结合思想的应用，属于难题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）函数模型较为合适，且该函数模型的解析式为；（2）月份.【解析】（1）根据两个函数模型增长的快慢可知函数模型较为合适，将点、代入函数解析式，求出、的值，即可得出函数模型的解析式；（2）分析得出，解此不等式即可得出结论.【详解】（1）由题设可知，两个函数、）在上均为增函数，随着的增大，函数的值增加得越来越快，而函数的值增加得越来越慢，由于风眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故而函数模型满足要求.由题意可得，解得，，故该函数模型的解析式为；（2）当时，，故元旦放入凤眼莲的面积为，由，即，故，由于，故.因此，凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积倍以上的最小月份是月份.【点睛】思路点睛：解函数应用题的一般程序：第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步：建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；第三步：求模——求解数学模型，得到数学结论；第四步：还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步：反思回顾——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学解对实际问题的合理性18、（1）4；（2）见解析；（3）不存在.【解析】利用四边形是直角梯形，求出，结合底面，利用棱锥的体积公式求解即可求；先证明，，结合，利用线面垂直的判定定理可得平面；用反证法证明，假设存在点异于点使得平面证明平面平面，与平面与平面相交相矛盾，从而可得结论【详解】显然四边形ABCD是直角梯形，又底面平面ABCD，平面ABCD，在直角梯形ABCD中，，，，即又，平面；不存在，下面用反证法进行证明假设存在点异于点使得平面PAD，且平面PAD，平面PAD，平面PAD又，平面平面PAD而平面PBC与平面PAD相交，得出矛盾【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，棱锥的体积，平面与平面平行的判定定理，考查空间想象能力，逻辑推理能力．证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.19、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）只需证得，即可证得平面；（2）因为平面，平面，所以，即可证得平面，从而得证.试题解析：（1）在与中，因为，所以，又因为，所以在中,有，则.又因为平面，平面，所以平面.（2）因为平面，平面，所以.又因为,平面,平面,，所以平面，平面，所以20、2【解析】直接利用指数幂的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误.【详解】化简.【点睛】本题主要考查指数幂的运算，属于中档题.指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）21、(1)见解析；（2）.【解析】（1）由平面平面，平面平面，且平面,且，根据线面垂直的判定定理可得平面；（2）取的中点，连.由，可得，又平面，所以，又，所以平面，因此就是点到平面的距离，在中，，，所以.试题解析：（1）证明：因为平面平面平面平面，平面,且，所以平面（2）取的中点，连.因为