2025届山西省忻州市高一数学第一学期期末质量检测试题含解析

2025届山西省忻州市高一数学第一学期期末质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的末来”.某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查.若某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为（）随机数表如下：A.13 B.24C.33 D.362．已知指数函数（，且），且，则的取值范围（）A. B.C. D.3．若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. B.C. D.4．若函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”，则f(x)解析式可以是()A.f(x)＝(x－1)2 B.f(x)＝exC.f(x)＝ D.f(x)＝ln(x＋1)5．如图所示，是顶角为的等腰三角形，且，则A. B.C. D.6．集合，集合或，则集合（）A. B.C. D.7．已知的三个顶点A，B，C及半面内的一点P，若，则点P与的位置关系是A.点P在内部 B.点P在外部C.点P在线段AC上 D.点P在直线AB上8．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围为（）A.（0，1） B.（-2，1）C.（0，） D.（0，2）9．已知，且，则的值为（）A. B.C. D.10．已知，则的大小关系是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．“”是“”的______条件.12．已知定义在上的函数满足，且当时，.若对任意，恒成立，则实数的取值范围是______13．若直线经过点，且与斜率为的直线垂直，则直线的方程为__________14．已知函数部分图象如图所示，则函数的解析式为：____________15．函数的值域是________16．如图，已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD．给出下列命题：①PB⊥AC；②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD为锐角三角形．其中正确命题的序号是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．读下列程序，写出此程序表示的函数，并求当输出的时，输入的的值.18．某工厂进行废气回收再利用，把二氧化硫转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为200吨，最多为500吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化硫得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的月平均处理成本最低？（2）该工厂每月进行废气回收再利用能否获利？如果获利，求月最大利润；如果不获利，求月最大亏损额.19．已知函数（1）若是偶函数，求a值；（2）若对任意，不等式恒成立，求a的取值范围20．已知函数（1）若函数图像关于直线对称,且，求的值；（2）在（1）的条件下，当时,求函数的值域.21．已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若关于的方程在上有2个不等的实数解，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】随机数表进行读数时，确定开始的位置以及位数，逐一往后即可，遇到超出范围或重复的数字跳过即可.【详解】根据随机数表的读取方法，第2行第4列的数为3，每次从左向右选取两个数字，所以第一组数字为32，作为第一个号码；第二组数字58，舍去；第三组数字65，舍去；第四组数字74，舍去；第五组数字13，作为第二个号码；第六组数字36，作为第三个号码，所以选取的第三个号码为36故选：D2、A【解析】根据指数函数的单调性可解决此题【详解】解：由指数函数（，且），且根据指数函数单调性可知所以，故选：A3、C【解析】由题可列出，可求出【详解】的定义域是，在中，，解得，故的定义域为.故选：C.4、C【解析】根据条件知，f(x)在(0，＋∞)上单调递减对于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上单调递增，排除A；对于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上单调递增，排除B；对于C，f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，C正确；对于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，排除D.5、C【解析】【详解】∵是顶角为的等腰三角形，且∴∴故选C6、C【解析】先求得，结合集合并集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合或，可得，又由，所以.故选：C.7、C【解析】由平面向量的加减运算得：，所以：，由向量共线得：即点P在线段AC上，得解【详解】因为：，所以：，所以：，即点P在线段AC上，故选C．【点睛】本题考查了平面向量的加减运算及向量共线，属简单题．8、A【解析】根据函数的单调性进行求解即可.【详解】因为在定义域上是减函数，所以由，故选：A9、B【解析】先通过诱导公式把转化成，再结合平方关系求解.【详解】，又，.故选：B.10、B【解析】利用指数函数和对数函数的性质，三角函数的性质比较大小即可【详解】∵，，∴；∵，∴；∵，∴，∴，又，，∴，∴综上可知故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、充分不必要【解析】解方程，即可判断出“”是“”的充分不必要条件关系.【详解】解方程，得或，因此，“”是“”的充分不必要条件.故答案为充分不必要.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，一般转化为集合的包含关系来判断，考查推理能力，属于基础题.12、【解析】根据题意求出函数和图像，画出图像根据图像解题即可.【详解】因为满足，即；又由，可得，因为当时，所以当时，，所以，即；所以当时，，所以，即；根据解析式画出函数部分图像如下所示；因为对任意，恒成立，根据图像当时，函数与图像交于点，即的横坐标即为的最大值才能符合题意，所以，解得，所以实数的取值范围是：.故答案为：.13、【解析】与斜率为的直线垂直，故得到直线斜率为又因为直线经过点，由点斜式故写出直线方程，化简为一般式：故答案为．14、【解析】先根据图象得到振幅和周期，即求得，再根据图象过，求得，得到解析式.【详解】由图象可知，，故，即.又由图象过，故，解得，而，故，所以.故答案为：.15、##【解析】求出的范围，再根据对数函数的性质即可求该函数值域.【详解】，而定义域上递减，，无最小值，函数的值域为故答案为：.16、②③【解析】设AC∩BD=O，由题意证明AC⊥PO，由已知可得AC⊥PA，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾说明①错误；由线面平行的判定和性质说明②正确；由线面垂直的判定和性质说明③正确；由勾股定理即可判断，说明④错误【详解】设AC∩BD=O,如图，①若PB⊥AC，∵AC⊥BD，则AC⊥平面PBD，∴AC⊥PO，又PA⊥平面ABCD，则AC⊥PA，在平面PAC内过P有两条直线与AC垂直，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾，①错误；②∵CD∥AB，则CD∥平面PAB，∴平面PAB与平面PCD的交线与AB平行，②正确；③∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD，又BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC，则平面PBD⊥平面PAC，③正确；④∵PD2=PA2+AD2，PC2=PA2+AC2，AC2=AD2+CD2，AD=CD，∴PD2+CD2=PC2，∴④△PCD为直角三角形，④错误，故答案为：②③三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】阅读程序框图可知，此程序表示的函数为，当时，得.当时，得.试题解析：此程序表示的函数为，当时，得.当时，得.故当输出的时，输入的，故答案为.18、（1）400吨；（2）该工厂每月废气回收再利用不获利，月最大亏损额为27500元.【解析】（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为，化简后再利用基本不等式即可求出最小值．（2）该单位每月获利为元，则，由的范围，利用二次函数的性质得到的范围即可得结论【详解】（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为，当且仅当，即时等号成立，故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为150元.（2）不获利，设该单位每月获利为元，则，因为，所以时取最大值，时取最小值，所以.故该工厂每月废气回收再利用不获利，月最大亏损额为27500元.【点睛】方法点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.19、（1）0（2）【解析】（1）由偶函数的定义得出a的值；（2）由分离参数得，利用换元法得出的最小值，即可得出a的取值范围【小问1详解】因为是偶函数，所以，即，故【小问2详解】由题意知在上恒成立，则，又因为，所以，则．令，则，可得，又因为，当且仅当时，等号成立，所以，即a的取值范围是20、(1)w=1;(2)[0，].【解析】（1）求出函数的对称轴，求出求的值.（2）根据x的范围，利用三角函数的图像和性质求出f（x）的范围得解.【详解】（1）∵函数f（x）的图象关于直线对称，∴kπ，k∈Z，∴ω＝1k，k∈Z，∵ω∈（0，2]，∴ω＝1，（2）f（x）＝sin（2x），∵0≤x，∴2x，∴sin（2x）≤1，∴0≤f（x），∴函数f（x）的值域是[0，]【点睛】本题考查了正弦函